高數無窮級數問題當n趨向於無窮時，1 n不是趨向於0嗎，為

1樓：數學聯盟小海

通項趨近0只是級數收

bai斂的必要條件

du，而不是充分zhi條件。

調和級數dao發散可以通過內柯西收斂準則來證明。容設sn=∑1/n

|s(2n)-sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+....1/2n|=1/2

取依普西龍=1/2，明顯不滿足柯西收斂準則，所以調和級數發散。

關於它發散的證明還有很多方法。

2樓：孫小子

這就告訴你 當n趨向於無窮時，通項趨向於0，級數未必收斂

但級數收斂，通項必趨向於0 級數收斂的必要性

至於為什麼我想教材 應該有 還有樓上的回答也很巧妙

3樓：匿名使用者

1+1/2+1/3+1/4+...

=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+...+1/16)+...

>＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+...=+∞所以級數∑1/n是發散的

高等數學問題：當n趨於無窮大時，1/n的極限應該為0，那為什麼1/n作為無窮級數還是發散的呢？:-)

4樓：午後藍山

你的問題在於，單獨一項lim(n→∞）1/n=0

為什麼lim(n→∞）σ1/n發散，這是因為函式的極限不具有可加性。

可以舉很多例子，比如lim(n→∞）（1+n)^(1/n)=e

5樓：匿名使用者

暈，同學，你完全混淆了無窮級數和無窮數列。

無窮級數是用求和的形式無限逼近函式的一種數值研究方法，其研究的特性是求和是否收斂，無窮數列單項是否存在收斂和其前n項和是否收斂沒有什麼必然關係！比如振盪數列：

6樓：匿名使用者

無窮級數發散與收斂在於σ1/n是否有極限，而不是1/n是否有極限

為什麼當n趨近於無窮時，數列1/n發散？它的極限不是等於0嗎？根據級數

7樓：匿名使用者

你的問題在於,單獨一項lim(n→∞）1/n=0為什麼lim(n→∞）σ1/n發散,這是因為函式的極限不具有可加性.

可以舉很多例子,比如lim(n→∞）（1+n)^(1/n)=e無窮級數發散與收斂在於σ1/n是否有極限，而不是1/n是否有極限

8樓：匿名使用者

級數必要條件 是：級數收斂（條件） 得出結論 lim =0 不是趨於0 然後收斂，這麼想就反了。

9樓：匿名使用者

n趨於無窮時，數列1/n是p級數，所以n=<1的時候就發散了。而且你說的級數收斂的必要條件是交錯項級數的判別方法。1/n是正項級數所以不能用那個方法。

10樓：鏹梔颺

級數的一般項趨於零並不是級數收斂的充分條件，有些級數雖然一般項趨於零，但仍然是發散的。例如你所例舉的調和級數

1/[n*n^(1/n)]的無窮級數的斂散性怎麼判斷啊？？

11樓：匿名使用者

當n趨向於無窮大時，1/[n*n^(1/n)]趨向於1/n.

因為1/n的無窮級數是發散的，所以1/[n*n^(1/n)]的無窮級數也發散

1/n為什麼不是收斂的無窮級數，而1/n^2確是收斂的。

12樓：匿名使用者

你的比值法只能證明級數裡的單項是收斂的，但是通項和不一定收斂。

至於1/n^2 因為1/n^2 < 1/n*(n-1) = 1/(n-1) - 1/n 所以他的無窮級數和

< 1/n*(n-1) 的無窮級數和 = 1 - 1/n 收斂為1. 單調遞增又有上界，所以必收斂

1/n 為什麼不是收斂的無窮級數，這個我確實忘了，但是肯定不是了，因為這是一個經典例子

我給你找了個參考資料，看看 為什麼不收斂

無窮級數 1/n 為何是發散的？ 無窮級數1/（n^2）和(1/n^3)又為何是收斂的？最好用影象作邏輯判斷

13樓：摯愛小喜兒

調和級數的證明比較抽象：

如果假設∑1/n收斂，記部份和為sn，且設lim(n→∞)sn=s

於是有lim(n→∞)s(2n)=s，有lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0

但是s(2n)-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2，與lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0矛盾

所以調和級數∑1/n是發散的

又討論p-級數∑1/(n^p)的斂散性。

（1）當p≤1時，因為n^p≤n，而調和級數∑1/n是發散的，根據比較審斂法知當01時，對於任意實數x，當n-1≤x1≤n，有1/n^p≤1/x^p

1/n^p=∫1/n^p dx((n-1)~n)

≤∫1/x^p dx((n-1)~n)

=1/(p-1)[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)] (n=2,3,4....)

考慮級數∑[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)]，其部份和sn=1-1/n^(p-1)

又有lim(n→∞)sn=1，所以∑[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)]收斂，根據比較審斂法，當p>1時，∑1/(n^p)收斂

14樓：孫小子

第一個級數 稱為調

和級數 利用微分中值定理 可以證明1/n>ln(1+1/n) (構造y=lnx x在（n,n+1）)

級數1的部分和》ln（n+1）

第二個級數 無窮級數1/（n^2)《級數1/n(n+1) 後面的級數 分項 易證收斂

第三個級數 級數 (1/n^3)《無窮級數1/（n^2) 利用正項級數的比較收斂準則 易證收斂

勸你看看課本 同濟大學出版社的高數6 比較好 網購的話 很便宜 推薦買了看一下

15樓：匿名使用者

這個問題是∑1/（n^p）是否收斂的問題

p級數的斂散性：

當p>1時，p級數收斂；

16樓：幻魂

是p級數收斂問題，高數書上有結論，用等比公式算一下也行，很簡單

當n趨於無窮大時,1/n的極限應該為0,那為什麼1/n作為無窮級數還是發散的呢?:-)

17樓：匿名使用者

1/n 怎麼能作為無窮級數呢？應該是

σ(n≥1)(1/n)

才是無窮級數，它的發散性，一般教材上（或者作為習題）都會有證明的，而且有多種證明方法，翻翻書吧。

高數無窮級數：(e^n)*n!/n^n為什麼是發散的？

18樓：匿名使用者

^un=(e^n)*n!/n^n

un+1=(e^(n+1))*(n+1)!/(n+1)^(n+1)un+1/un=e/(1+1/n)^n

單調遞增即

(1+1/n)^n的極限不為0(收斂的必要條件都不滿足)所以發散!

19樓：匿名使用者

因為這裡不能取極限，比較後一項和前一項的大小關係，你會發現呈單調遞增趨勢，這是因為(1+1/n)^n單調增加趨於e的緣故, 故e/(1+1/n)^n>1, 從而一般項極限非零，故發散

20樓：

由斯特林公式：

n!~√(2πn)(n/e)^n

所以an=(e^n)*n!/n^n~√(2πn)因此是發散的。

21樓：匿名使用者

取極限，lim（(e^n)*n!/n^n）≠0

無窮級數中為什麼用到(1+1/n)^n