1樓：aa王哥
這裡要用到一個結論：若xn的極限為a，則n次根號下（x1*x2*....*xn）的極限也是a
把分子的n放入 根號內，然後上下同乘2*3的平方*4的三次方*...*（n-1）的（n-2）次方，就可以配成（1+1/2）的平方*（1+1/3）的立方*...（1+1/（n-1））的（n-1）次方。
利用結論得極限為e
至於那個結論可以用stolz公式容易證明 xn的極限是a 那麼（x1+x2+..xn）/n的極限也是a，然後用1/x1,1/x2...1/xn 替換 ，結合調和平均＜幾何平均＜算數平均， 利用夾逼收斂原理 立即退出結論成立。
這些數學分析中經常用到的結論希望你能記住，但願這樣的說明能給你帶來幫助
2樓：匿名使用者
n的階乘好像是可以 用一個公式帶換掉的，然後再通過洛必達法則將上下求導，最後求導就可以得到答案了
3樓：
趨於0n/（n次根號下n的階乘） = 1/（n-1次根號下n的階乘）-> 0
n除以n次根號下n!的極限是什麼？n！在n次根號裡面，n趨近於正無窮。求詳細解答過程。
4樓：可靠的小美同學
一、lim[n→∞] y = e
解題過程如下：
令y=n/(n!)^(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)
取對數：lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-***-ln1]
=(1/n)
=(1/n)
=(1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
因此：lim[n→∞] lny
=lim[n→∞] (1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
=∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx
=∫[0→1] ln(1-x) d(1-x)
=(1-x)ln(1-x) + ∫[0→1] 1 dx
=(1-x)ln(1-x) + x |[0→1]
=1因此：lim[n→∞] y = e
二、n的階乘的開n次方極限為無窮大，具體可以以n的階乘的開n次方為分母，讓分子為零，整體擴大n次得n的階乘分之一，及解得極限為無窮大。
n次根號下【n^5 +4^n】=4*n次根號下【n^5 /4^n+1】
上式》1，由於指數函式增長速度比冪函式快，因此當n充分大時上式由夾逼準則，原式極限為1。
5樓：匿名使用者
|令y=n/(n!)^(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)取對數：lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-...-ln1]
=(1/n)
=(1/n)
=(1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n因此：lim[n→∞] lny
=lim[n→∞] (1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
=∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx=∫[0→1] ln(1-x) d(1-x)=(1-x)ln(1-x) + ∫[0→1] 1 dx=(1-x)ln(1-x) + x |[0→1]=1因此：lim[n→∞] y = e
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。
6樓：鄢永修召媚
這裡要用到一個結論：若xn的極限為a，則n次根號下（x1*x2*....*xn）的極限也是a
把分子的n放入
根號內，然後上下同乘2*3的平方*4的三次方*...*（n-1）的（n-2）次方，就可以配成（1+1/2）的平方*（1+1/3）的立方*...（1+1/（n-1））的（n-1）次方。
利用結論得極限為e
至於那個結論可以用stolz公式容易證明
xn的極限是a
那麼（x1+x2+..xn）/n的極限也是a，然後用1/x1,1/x2...1/xn
替換，結合調和平均＜幾何平均＜算數平均，
利用夾逼收斂原理
立即退出結論成立。這些數學分析中經常用到的結論希望你能記住，但願這樣的說明能給你帶來幫助
求極限 當n趨近於無窮時 lim根號n（根號下（n+1）-根號n）
7樓：first百
不是說不能直接等於零，而是因為由於對於∞•0型情況的極限不全為零——要看具體情況。
如果你做題做多，或者學習過泰勒公式，你應該發現上面的式子的極限不應該是零
先給出你提出的問題證明過程，（見附圖）結果是為1/2。
而在圖中的「注」所列出的∞•0型情況就是極限為零的
8樓：曉龍修理
結果為：0
解題過程如下：
sin√(n+1)-sin√n
=2cossin
=cos/[√(n+1)+√n]
=0求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
求極限lim n趨向於無窮（1/n）*n次方根下(n+1)(n+2)⋯(n+n)
9樓：我是一個麻瓜啊
4/e。
記原式=p
p=[(n+1)(n+2)(n+3).(n+n)/n^n]^(1/n)
=^(1/n)
=[(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n).(1+n/n)]^(1/n)
取自然對數
lnp=(1/n)[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+ln(1+3/n)+.+ln(1+n/n)]
設f(x)=ln(1+x)
則p=[f(1/n)+f(2/n)+...+f(n/n)]/n應用分部積分法可求得
則當n→∞時,lnp=ln(4/e)，即p=4/e。
求極限n趨向於無窮 n次根號下 3的n次方減n 能否有具體步驟
10樓：匿名使用者
^化簡一步到位 ,3^n指3的n次方
(3^n-n)^1/n = [3^n/3^n*(3^n-n)]^1/n=3*(1-n/3^n)^1/n
不用理括號裡的數，因為n趨於無窮時指數1/n=0任何數的零次方等於1
所以=3*1=3
求極限數學分析,數學分析求極限
分子分母都趨於0 直接使用洛必達法則 同時求導得到原極限 lim x趨於1 100x 99 2 50x 49 2 代入x 1,極限 98 48 49 24 數學分析求極限 本題證明過程,最重要的是找到 n2 n n的關係,使得不等式可以適當放大,從而找到 與n的簡單的對應關係。極限證明題最重要就是通...
數學分析極限問題,數學分析極限問題。
1 根據極限的定義 當 n n 時，自然有 n k n，2 對任意 0，由 lima n 存在 n z 使得當 n n 時，有 a n 1 或 1 a n 根據極限的定義，得證。數學分析極限問題 極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎 極限理論 包括級數 為主要工具來研究函...
數學分析求，定積分題目，求大神解答
原式 0,1 1 x 3 2 d x 令x sint，d x cost dt當x 0時，t 0 當x 1時，t 2.故原式 0,2 cost 4 dt 3 4 1 2 2 3 32 跪求數學分析大神來證明這個定積分證明題！麻煩給詳細過程，謝謝！1 可以分別取每個區間的左右端作為取點，由於函式連續，兩...