1樓：匿名使用者
實際上：lim(x→+∞) e^x/x^n = +∞，lim(x→-∞)e^x/x^n = 0
1、從函式的極限來考查，想要知道lim(x→+∞) e^x/x^n的情況，也就是考查，在相同的增量δx下，y=e^x的增量δy和y=x^n的增量δy誰增長的趨勢大！
而：δy=e^(x+δx) -e^x， δy=(x+δx)^n -x^n，則：
δy/δx=[e^(x+δx) -e^x]/δx， δy/δx=[(x+δx)^n -x^n]/δx，
顯然根據導數定義，上式在δx→0時：[e^(x+δx) -e^x]/δx→e^x，[(x+δx)^n -x^n]/δx→nx^(n-1)，這種情況下不太好比較，反覆應用上述思想，則：分子還是e^x，而分母是：
n!就是一個常數了，因此，分子比分母增長快，整個極限為+∞！
同理：當x→-∞時，分子變成：1/e^(-x)，因此整個極限趨近於零！
2、如果你學了羅比達法則，則很容易就明白了該極限：lim(x→+∞) e^x/x^n = +∞，lim(x→-∞)e^x/x^n = 0，實際上，1用的就是羅比達思想！
3、從函式角度理解：y=e^x是指數函式，y=x^n是冪函式，顯然，指數函式增長率高於冪函式！因此，也能得出上述結論！
2樓：迷路明燈
-1和1，分3段區間以及兩個節點討論。
後者由於x²≥0，|x|分<1.=1.>1討論
3樓：向隨想
分五種情況x>1 x=1 -1 4樓：海闊天空 趨於負無窮，整體就是0 n趨於無窮，cosx/2cosx/4…cosx/2^n的極限如何計算 5樓：一個人郭芮 分子分母同時乘以sinx/2^n 即得到 (cosx/2cosx/4…cosx/2^n sinx/2^n) / (sinx/2^n) 注意2sinacosa=sin2a 於是cosx/2^n sinx/2^n=1/2 *sin x/2^(n-1) 以此類推，cosx/2cosx/4…cosx/2^n sinx/2^n=1/2^n *sin x 原極限=lim(n趨於無窮大) 1/2^n *sin x /(sinx/2^n) n趨於無窮大即x/2^n趨於0，那麼sinx/2^n等價於x/2^n 代入得到極限值=lim(n趨於無窮大) 1/2^n *sin x / (x/2^n) =sinx /x 大一高數：設f（x）＝limn→∞（x∧2n-1+ax+b）/x∧2n+1為連續函式求a，b 6樓：j機械工程 ^^f(x)=lim(n趨近copy於無窮)（x^(2n-1)+ax^2+bx)/(x^2n+1) 當|x|1時,f(x)的分子分母同時除以x^2n f(x)=lim(n趨近於無窮)[1/x+a/x^(2n-2)+b/x^(2n-1)]/[1+1/x^2n] 1/x^（2n-2）、1/x^（2n-1）、1/x^2n趨近於0,此時f(x)=1/x 因此,需考慮-1和1這兩個點是否連續,即： 當x負向趨於-1時,1/x=-1； 當x正向趨於-1時,ax^2+bx=a-b 所以,a-b=(a-b-1)/2=-1,即a-b=-1 同理,考慮趨於1的情況可得：a+b=(a+b+1)/2=1^-1=1,即a+b=1, 因此,a=0,b=1. 7樓：匿名使用者 同問是為什麼要取1和-1兩個點，請問你解決了嗎 3 n 1 n 原式 3 n 3 n 3 n 1 n n趨向無窮時 3 n 1 n 3 3 n 3 n 3 n 1 n 3 1 n 3 n 1 n 3 夾逼定理，原式 3 當x趨向於正無窮，求lim 1 2 n 3 n 1 n 的極限 以前做過 提供2種解法 解1 n 無窮 3 n 1 2 n 3 ... 0是不定型 結果不一定的 可能等於 有可能等於0，還可能等於不等於0的常數x ln 1 1 x ln 1 1 x 1 x 這是0 0型，用洛必達法則求極限 lim x 1 1 1 x 1 x 2 x lim x x 1 1 x 2 lim x x 2x 2 分子次數高於分母 所以整個分式是趨於無窮的... 分別是1和0。解析 lim x 0 sinx x 1 這是兩個重要極限之一，屬於 0 0 型極限，也可以使用洛必達法則求出，lim x 0 sinx x lim x 0 cosx 1 1 1 1 lim x sinx x 0 擴充套件資料 正弦函式即sinx在第一象限和第二象限是正值，三四象限是負值...limn趨向於無窮12n3n
xx2ln11x其中x趨向於無窮大
x極限當x趨向於0和無窮大時值是