1樓：匿名使用者
不能直接套，無窮近似值代換不能在減法中使用，要變形成u=1/x，u趨於0，=lim(u-ln(1+u))/u²=lim(1-1/(1+u))/2u=1/2
lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趨向於正無窮大，能否用兩個重要公式的第二個求解？
2樓：匿名使用者
不能用，
本題令1/x=t
原式=lim(t-ln(1+t))/t²
極限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趨向於正無窮大
3樓：匿名使用者
你好！等價無窮小不能隨便用的
只適用於乘積，加減和指數等情況是不能用的（即使有時候結果恰好是對的）舉個例子 ( x - sinx ) / x^3 在 x→0的極限，如果用 sinx~x代入就等於0了，但顯然不對
你的題目正確解法如下：
lim(x→+∞) [ x - x² ln(1+ 1/x ) ]t = 1/x ，t→0
= lim(t→0) [1/t - 1/t² ln(1+t) ]= lim(t→0) [ t - ln(1+t) ] / t²洛必達法則
= lim(t→0) [ 1 - 1/(1+t) ] / (2t)= lim(t→0) 1/ [ 2(1+t) ]= 1/2
4樓：ok只為等待你啊
無窮大減無窮大不一定為零額
lim[x-(x^2)ln(1+1/x)] 其中x趨向於無窮大
5樓：我不是他舅
∞*0是不定型
結果不一定的
可能等於∞，有可能等於0，還可能等於不等於0的常數x²ln(1+1/x)
=ln(1+1/x)/(1/x²)
這是0/0型，用洛必達法則求極限
=lim(x→∞)[1/(1+1/x)*(-1/x²)]/(-2/x³)
=lim(x→∞)[x/(1+1/x)]/2=lim(x→∞)x²/(2x+2)
分子次數高於分母
所以整個分式是趨於無窮的
所以原來的題是∞-∞
lim[x-x^2ln(1+1/x)] (x趨近於無窮大)
6樓：匿名使用者
一樣的分子和分母同時除以x^2化為
/(1/x^2)
=/[-2/(x^3)]
=(1/2)[1/(1+1/x)]
=1/2
求極限lim［x-x²ln(1+1/x)］，x趨向於無窮大。
7樓：drar_迪麗熱巴
答案為0.5。
解題過程如下圖：
數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」。
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。
8樓：demon陌
具體回答如圖：
某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
9樓：弈軒
如圖還有什麼疑問嗎？
10樓：
一般情況下+的兩邊的式子都不能直接等價無窮小
11樓：
無窮大減無窮大的情況只能用換元法，不能提取x這樣的
x趨向於正無窮時，(x+1)/(x^2-1)的極限
12樓：毛金龍醫生
^^這是1^∞型未bai定式,利用du重要極限zhilim(n→∞dao)(1+1/n)^回n=e
lim(x→∞答)(1-2/x)^(x/2-1)=lim(x→∞)(1-2/x)^[(-x/2)(x/2-1)(-2/x)]
=lim(x→∞)[(1-2/x)^(-x/2)]^(2/x-1)=e^lim(x→∞)(2/x-1)
=e^(-1)
=1/e
極限lim（x＋ln（1+2^x））/（x＋ln（1+3^x））當x趨向於無窮時，極限是？ 70
13樓：匿名使用者
^解：lim [x+ln(1+2^x)]/[x+ln(1+3^x)]
x→∞版
權=lim [1 +(2^x)·
ln2/(1+2^x)]/[1+(3^x)·ln3/(1+3^x)]
x→∞=lim [1+3^x+(1+ln2)·2^x+6^x]/[1+2^x+(1+ln3)·3^x+6^x]
x→∞x→+∞時，
原式=lim [1+3^x+(1+ln2)·2^x+6^x]/[1+2^x+(1+ln3)·3^x+6^x]
x→∞=lim [1/6^x +(1/2)^x+(1+ln2)·(1/3)^x+1]/[1/6^x +(1/3)^x+(1+ln3)·(1/2)^x+1]
x→∞=lim (0+0+0+1)/(0+0+0+1)
x→∞=1/1
=1x→-∞時，
原式=lim [1+3^x+(1+ln2)·2^x+6^x]/[1+2^x+(1+ln3)·3^x+6^x]
x→-∞
=(1+0+0+0)/(1+0+0+0)
=1/1
=1綜上，得：
lim [x+ln(1+2^x)]/[x+ln(1+3^x)]=1x→∞
14樓：匿名使用者
就是最大的限度或能力
15樓：dcc丁成成
（1+ln2）/（1+ln3）
xx2ln11x其中x趨向於無窮大
0是不定型 結果不一定的 可能等於 有可能等於0，還可能等於不等於0的常數x ln 1 1 x ln 1 1 x 1 x 這是0 0型，用洛必達法則求極限 lim x 1 1 1 x 1 x 2 x lim x x 1 1 x 2 lim x x 2x 2 分子次數高於分母 所以整個分式是趨於無窮的...
求極限問題x趨向於無窮大lim 2x 12x
這道題是 1 無窮 的題 應該化成 1 0 無窮的形式 2x 1 2x 1 x 1 1 2 2x 1 求極限專，原式屬等於 e 2 x 1 2x 1 再對指數求極限，lim 2 x 1 2x 1 1所以原式 e 1 lim 2x 1 2x 1 bai x 1 lim 1 2 2x 1 x 1 lim...
x極限當x趨向於0和無窮大時值是
分別是1和0。解析 lim x 0 sinx x 1 這是兩個重要極限之一，屬於 0 0 型極限，也可以使用洛必達法則求出，lim x 0 sinx x lim x 0 cosx 1 1 1 1 lim x sinx x 0 擴充套件資料 正弦函式即sinx在第一象限和第二象限是正值，三四象限是負值...