1樓：匿名使用者
解：為了就算方便，令a=(1/n)[(n+1)(n+2)(n+3).......(n+n)]^(1/n)
則 a=[(n+1)(n+2)(n+3).......(n+n)/n^n]^(1/n)
=^(1/n)
=[(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)........(1+n/n)]^(1/n)
∴lna=(1/n)[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+ln(1+3/n)+........+ln(1+n/n)] （兩邊取自然對數 ）
==>ln[lim(n->∞)a]=lim(n->∞)(lna) （應用對數函式的連續性）
=lim(n->∞)
=∫(0,1)ln(1+x)dx (根據定積分定義得，符號∫(0,1)表示從0到1積分)
=[xln(1+x)]│(0,1)-∫(0,1)xdx/(1+x) (應用分部積分法)
=ln2-∫(0,1)[1-1/(1+x)]dx
=ln2-[x-ln(1+x)]│(0,1)
=ln2-(1-ln2)
=2ln2-1
=ln4-lne
=ln(4/e)
==>lim(n->∞)a=4/e （兩邊取反自然對數）e68a8462616964757a686964616f31333264623234
故 lim(n->∞)=4/e。
2樓：匿名使用者
推薦利用定積分求極限，關鍵是構造1/n->dx,i/n->x,將大括號的每一項提個n出來共n個，開n分之一次方得n與前面因子1/n約去。
求極限lim n→∞(1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n) 求極限(1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n)
3樓：戶信婁酉
答：利用調和級數尤拉常數表示式：
1+1/2+1/3+1/4+...1/n
=ln[n+1]+r[尤拉常數]
1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n)=1+1/2+1/3+……+1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n)-(1+1/2+1/3+……+1/n)
=∑1/(n+n)-∑1/n
=ln[2n+1]-ln[n+1]
=ln[(2n+1)/(n+1)]
所以：原式=lim(n→∞)ln[(2n+1)/(n+1)]=ln[2]
4樓：杭德肥倩
函式f(x)=1/(1+x).
用分點將區間[0,1]平均分成n份，分點是x[k]=k/n,k=1,2,...,n.
利用定積分的定義，和式
∑當n->∞時的極限等於定積分
∫而f(x[k])*(1/n)＝1/(n+k)，通項相等，也就是說你的式子等於上面的和式。
於是lim[1/(n+1)
+1/(n+2)+1/(n+3)+……1/(n+n),n->∞]=∫=∫
=ln(1+x)|[0,1]
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2
求極限lim(n趨向於無窮)n*(2^(1/n)-2^(1/(n+1)))
5樓：科技數碼答疑
^變形=(2^(1/n)-2^(1/(n+1)))/(1/n)使用洛必達法
則=ln2[2^(1/n)*-1/n^2+2^(1/(n+1))/(n+1)^2]/(-1/n^2)
分子分內母同時乘以容n^2
=ln2[-2^(1/n)+2^(1/(n+1))*n^2/(n+1)^2]/(-1)
=ln2[-2^(1/n)+2^(1/(n+1))]/(-1)=0
6樓：匿名使用者
=limn*2^(1/(n+1))*(2^(1/n-1/(n+1))-1)
=limn*1*ln2/n(n+1)
=0無窮近似值代換a^x-1~xlna
求極限lim n趨向於無窮（1/n）*n次方根下(n+1)(n+2)⋯(n+n)
7樓：我是一個麻瓜啊
4/e。
記原式=p
p=[(n+1)(n+2)(n+3).(n+n)/n^n]^(1/n)
=^(1/n)
=[(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n).(1+n/n)]^(1/n)
取自然對數
lnp=(1/n)[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+ln(1+3/n)+.+ln(1+n/n)]
設f(x)=ln(1+x)
則p=[f(1/n)+f(2/n)+...+f(n/n)]/n應用分部積分法可求得
則當n→∞時,lnp=ln(4/e)，即p=4/e。
數學題，怎麼求當n趨向於無窮大時1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)的極限呀
8樓：曉龍修理
解題過程如下：
令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)，n∈n
有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
於是可構造另外一個序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n)，其和也為s(n)
那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞時，這是一個無窮級數
設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ …
兩邊對x求導得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+ …
注意到當-1f'(x)=1/(1+x),(-1解上述微分方程得：f(x)=ln(1+x),(-1易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的，考慮到f(x)的連續性，有
f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2
求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
9樓：匿名使用者
樓主這道題出得很好！我想了一遍，深受啟發。
令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)，n∈n
有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
於是可構造另外一個序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n)，其和也為s(n)
那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞時，這是一個無窮級數
關於此級數的和，我在參考資料中解答過，現copy如下：
設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ …
兩邊對x求導得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+ …
注意到當-1 f'(x)=1/(1+x),(-1 解上述微分方程得：f(x)=ln(1+x),(-1 易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的，考慮到f(x)的連續性，有 f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2 求極限值 lim (1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/2n）,n趨向正無窮 10樓：楊必宇 如圖所示： 1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。 2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。 但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」 3、與子列的關係：數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。 11樓：匿名使用者 您好，答案如圖所示： 因為打個比方，可能會遇到一種題就是你代入趨向值以後分母為0，很明顯無法計算，這時候就需要用等價無窮小替換。每道題用等價無窮小都有它的理由，所以儘量用上等價無窮小，可以免除一些麻煩 sin x x 2怎麼算？sin x 等價x,原式成為1 x,這個時候代取向值就好算了。一開始代原值sin怎麼判斷？主要... 極限的定義是，對於任意的 存在n，當x大於x時，就有數列值減去a的絕對值小於等於 所以證明極限的時候只需要證明這個n存在就可以了，n不是唯一的 人生自古誰無死？留取丹心照汗青！高數求極限問題 之後就是0 0，洛必達法則了，用不到泰勒 lim 2x 2sinx 4x lim 2 2cosx 12x l... 很簡單,長得帥的和長得漂亮的自然會受到很多關注,環境促使他無法成為老實人那一行列,不過很難說.這也不是絕對的,也有帥氣的老實人啊,呵呵 你這說得不準，男人老不老實不是外面就能看出來的，老實這詞無法定義！一個人的性格是由生活生長環境，學習，社會環境等多種因素型成的。太多了，打字太累，不說了 你想多了，...有些求極限的題目，為什麼要先等價無窮小約掉一部分再求，而不是直接往原式帶趨向值
高數 1 為什麼求極限時,只要求出N值就說證明完成了 2 兩個問題寫不下，補充裡還有個問題
為什麼老實的男人一般都長的比較難看