1樓：青海大學校科協
極限的定義是，對於任意的ξ，存在n，當x大於x時，就有數列值減去a的絕對值小於等於ξ。
所以證明極限的時候只需要證明這個n存在就可以了，n不是唯一的
2樓：問題君
人生自古誰無死？留取丹心照汗青！
高數求極限問題
3樓：匿名使用者
之後就是0/0，洛必達法則了，用不到泰勒
=lim(2x－2sinx)/4x³
=lim(2－2cosx)/12x²
=lim2sinx/24x
=1/12
4樓：
上面紅圈
裡可以來用源 1 代入，下面紅圈不能當做 0！
下面紅圈用泰勒公式 cosx=1-x^2/2+x^4/24+o(x^5)
計算結果，極限=1/12
如果用泰勒公式求極限，通常有加減的時候要特別注意要取到泰勒展式的第幾項，儘量把前面的項都消掉，然後剩下最後一項，餘項才可略去，
5樓：和與忍
極限計算中來需要注意兩自
點：1.分式的分子或bai分母的乘積因du子的極限可以先zhi求出來，以簡化dao運算；但分子或分母是多項的代數和時，不可以先把其中的一些項的極限求出來！
2.分子或分母裡的乘積因子可以用等價無窮小替換；但分子或分母是多項的代數和時，不可以對其中一些項作無窮小替換！
以上兩點涉及許多初學者最容易犯的兩種錯誤，也恰巧是解決題主1、2兩個問題的答案。
6樓：勤奮的
你這種做法求極限太粗略 了，很容易求錯。一般乘積可以先求極限，但是加減是不能單獨求極限的。你那裡的 exp -1 用等價無窮小的時候放的太過，導致錯誤。
7樓：巴山蜀水
第一個「○」內的「e^(2-2cosx)」在x=0處非間斷點，而是連續，故其值是1。
第二個636f707962616964757a686964616f31333431366336「○」內的「e^(2-2cosx)-1」須把「[e^(2-2cosx)-1]/x^4」當作整體來對待。可以用等價無窮小量替換來處理。
∵x→0時，cosx=1-x²/2+o(x²)=1-x²/2+(x^4)/(4!)+o(x^4)=1-x²/2+(x^4)/(4!)-(x^6)/(6!
)+o(x^6)…，∴1-x²/2、1-x²/2+(x^4)/(4! )、1-x²/2+(x^4)/(4!)-(x^6)/(6!
)、…，均為cosx的等價無窮小量。
實際「解決問題」中，取前幾項即n=1,2或者3，…，視需「解決」問題的情況而定。一般地，出現最高冪次數為n，取前n+1項即可。
本題中，計算過程中出現了「x^4」，取「cosx~1-x²/2+(x^4)/(4!)-(x^6)/(6!) 」即可。
其過程是，x² -2+2cosx~2~2(x^4)/(4!)-2(x^6)/(6!)，
∴原式=lim(x→0){[2(x^4)/(4!)-2(x^6)/(6!)]/(x^4)=1/12。
供參考。
8樓：小茗姐姐
因式存在極限
是可以的
高數當中，對極限的e-n定義實在無法理解，老師講的也聽不懂，求詳細解釋。
9樓：楊必宇
比如說，lim_ an = a，其定義為對任何e>0，存在正整數n，當n>n時必有|an-a|的表述，如果無法理解只能說明你的思維尚無法把幾何現象和代數語言聯絡起來。
對於一個固定的e>0，|x-a|0。
an遲早會停留在(a-e,a+e)這一區域內而不跑出來，而外面的項最多隻有最開始部分的有限項，這一事實的表述就是存在正整數n使得當n>n時必有|an-a|
10樓：匿名使用者
|給個題目解答看看是否有所啟發：
用數列極限的e-n定義驗證數列xn=2+1/n的極限是2，如何證明？
|xn-2|=|2+1/n-2|=|1/n|使|xn-2|n時|2+1/n-2| 即xn=2+1/n的極限是2 11樓：午後藍山 這個定義是法國數學家柯西給的，牛頓－萊布尼茨公式出現時，大家發現導數可以用，但沒有嚴格的基礎，後來法國數學家柯西出了e-n定義。如果實在無法理解，請背會。 高數，多元函式的極限與連續部分，求極限存不存在的問題時，有的題要求出兩個極限不相等才能證明不存在，
20 12樓：匿名使用者 極限分為bai 左極限和右極限du，比如x趨向 於0，從zhi負無窮趨向dao於0和正無窮趨專向於0，他們兩個的屬值算出來有時是不一樣的，因為從左邊到0，所取值為負值。根據推廣定義：極限存在，左極限和右極限必須相等。 極限存在的定義就是limx趨向於一個值，關於x的表示式等於0，或者等於一個固定的數值。 同學，看看書吧，這些書上都有。。。。 大一高數極限 x趨近於負無窮，上下同除x，為什麼有時根號外面加符號，有時後面的項要加負號？
10 13樓：假面 |x→-∞，x<0，-x=|baix|=√x²。所以是，除-x，才du 可把x²放進zhi√。 設為一個無窮dao實數數列的集合。如果存在實回數a，對於任意正答數ε （不論其多麼小），都n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列收斂於a。 14樓：匿名使用者 x→-∞，x<0，-x=|x|=√x²。 所以是，除-x，才可把x²放進√。 15樓：匿名使用者 你這書看起來不錯，請問是什麼書 16樓：匿名使用者 親，可以告訴我，你那是什麼書嗎？ 這個要看x的取值，若x取值在 1，那x 2n就趨於 分母也趨於無窮那1相對於x 2n 來說就是高階無窮小了可忽略，則極限為 1，同理x在 0，1 底數小於0，n趨近於 那麼x 2n趨近於0，x 2n相對於1來說就是高階無窮小，直接去掉，1 1 1 x 0,因此可設t x 原極限 lim n 1 t ... 根據極抄限的定義，對任意 0，都存在一個n，使得當n n，有 也就是說，和n是有關係的，我們可以把n記作n 那麼，當n n時，我們有 某個式子絕對值 這就符合極限的定義，從而根據後面的 來確定n.有疑問請追問，滿意請採納 高數問題 在極限中n與有什麼關係 根據極限的定義，對任意 0，都存在一個n，使... 因為指數函式，當指數趨於負無窮時，函式值無限接近x軸，也就是趨於0！所以自然就是1 1 1 高數，求間斷點 為什麼考慮間斷點是1和 1的時候，不考慮它們的左右極限，而0的時候就要考慮，能解釋 這裡的問題是要與分子的x約分，此時必須考慮x x 的正負號。如果沒有約分問題，是不必考慮的。例如分母有因子 ...大一高數！為什麼nlim1x2n1x2n的極限
高數問題 在極限中N與有什麼關係？為什麼要取N 1而且要nN
高數極限求間斷點如圖為什麼0負時是