1樓：匿名使用者
這裡，n是ε的函式，不是與ε無關。
頭兩句的位置要換一下。
對任意給定的ε>0,存在正整數n,使得當n≥n時,|xn–a|<ε
命題「存在n，對於任意ε，當n＞n時，有|xn-a|＜ε」與「極限n→∞，xn=a」是否等價？
2樓：匿名使用者
對於任bai意給定的ε＞0,存在
dun屬於n+,當n＞n時,使不等式zhixn-a＜ε成dao立——這句話...
答：好回那我舉個反例
答 xn=1-n，a=1 當n＞1時，xn-a＜1-1-1＜0＜1成立，但是1並不是xn當n趨近於∞的極限。事實上n趨近於∞時，這個xn的極限是-∞
3樓：p偵
，|此正非彼正，是指符抄號的正負
絕對值函式一定是正數結果，即| - 1 | = 1，| - 1/100 | = 1/100
| xn - a | < cε，這裡的cε一定是正的所以c正ε正，符合
若c負時，ε也一定負，但與前面給出的ε>0矛盾所以c一定要取正數
「對任意給定的ε∈（0，1），總存在正整數n，當n≥n時，恆有|xn-α|≤2ε」是數列{xn}收斂於α的（
4樓：度渡
先給出結論「對任意copy給定的?∈（bai0，1），總存在正整du數n，當n≥n時，恆有zhi|xn-a|≤2?」是「數列收斂於
daoa」的充分必要條件；下面給出證明過程．
充分性證明：
已知對任意給定的?∈（0，1），總存在正整數n，當n≥n時，恆有|xn-a|≤2?，
則對任意0＜?1＜1，取?＝13?
＞0，存在正整數n，當n≥n時，恆有|x
n?a|≤2?＜23?
＜?，令n1=n-1，
則滿足對任意?1＞0，總存在正整數n1，當n≥n1時，恆有|xn-a|＜?1
即數列收斂於a
必要性證明：
已知數列收斂於a，等價於：對任意?1＞0，總存在正整數n1，當n≥n1時，恆有|xn-a|＜?1
顯然通過放縮：就能得證對任意給定的?∈（0，1），總存在正整數n，當n≥n時，恆有|xn-a|≤2?
故選：c
「對任意給定的ε∈（0，1），總存在正整數n，當n≥n時，恆有|xn-α|≤2ε」是「數列{xn}收斂於α」的？
5樓：匿名使用者
先給出結論「bai
對任意du給定的?∈（0，1），總zhi存在正整數n，當n≥daon時，恆有|xn-a|≤2?」是回
「數列收斂於答a」的充分必要條件；下面給出證明過程．
充分性證明：
已知對任意給定的?∈（0，1），總存在正整數n，當n≥n時，恆有|xn-a|≤2?，
則對任意0＜?1＜1，取?＝
13?1＞0，存在正整數n，當n≥n時，恆有|xn?a|≤2?＜
23?1＜?1，令n1=n-1，
則滿足對任意?1＞0，總存在正整數n1，當n≥n1時，恆有|xn-a|＜?1
即數列收斂於a
必要性證明：
已知數列收斂於a，等價於：對任意?1＞0，總存在正整數n1，當n≥n1時，恆有|xn-a|＜?1
顯然通過放縮：就能得證對任意給定的?∈（0，1），總存在正整數n，當n≥n時，恆有|xn-a|≤2?
對於任意給定的ε＞0,存在n屬於n+,當n＞n時,使不等式xn-a＜ε成立——這句話**錯了?求舉
6樓：匿名使用者
好那我舉個反例
xn=1-n，a=1
當n＞1時，xn-a＜1-1-1＜0＜1成立，但是1並不是xn當n趨近於∞的極限。事實上n趨近於∞時，這個xn的極限是-∞。
7樓：笨尐孩
我說一下我的理解 你畫一個數軸 再把這個不等式移項 得到xn＜ε+a 那麼畫在數軸上就是一個最大值 而不是極限的概念 希望我的理解可以幫到你
8樓：情似冷非寒冰
定義中的正整數n隨ε確定而確定。當n確定時，滿足 xn-a<ε(*) 的n的範圍也確定下來。然而在nn時(*)式成立矛盾，故該定義錯誤。
9樓：**武魂
這麼給你說吧 只要你舉一個例子 隨便一個-n啊 什麼的 只要是負的 當 n很大時 自然這個xn很很負 而∈（任意＞0的值）是正的 正的肯定》負的 但是很明顯xn是發散的
10樓：稽仲諶雨晨
如果xn-a是負數，並絕對值不斷增大呢？
所以應該是|xn-a|＜ε成立，少了個絕對值符號。
11樓：瑟瑟易水聲漸起
因為加上絕對值的話，xn在a附近擺動，如果xn無窮小於a（比如xn=-100000，而a=2），等式仍然成立，但數列是發散的
12樓：塑料胳膊塑料腿
沒有絕對值啊這個，還是你沒有打上？
數列極限定義問題 書上定義 對於任意ε＞0，存在n∈n，使得當n＞n時，恆有|xn-a|＜ε n隨
13樓：墜落的人格
是給定了∈，所以它是自變數，n的取值是由∈決定的，是因變數
lim xn=a:任意ε>0,任意 正整數n，當n>n時，有xn-a的絕對值<ε.若xn存在極限（有限數），又稱{xn}收斂
14樓：匿名使用者
這抄裡說的肯定不如
書上寫的，書上寫的不如老師課上講的。除非有老師當面講解，看書得了。
你的描述有誤，應該是：
收斂 <==> lim xn=a <==> 任意ε>0，存在正整數n，當n>n時，有|xn-a|<ε。
在所有的教材中該定義都有如下幾何解釋：
「對任意給定的0，1，總存在正整數N，當nN時，恆
先給出結論 對任意copy給定的?bai0，1 總存在正整du數n，當n n時，恆有zhi xn a 2?是 數列收斂於 daoa 的充分必要條件 下面給出證明過程 充分性證明 已知對任意給定的?0，1 總存在正整數n，當n n時，恆有 xn a 2?則對任意0 1 1，取?13?0，存在正整數n，...
求證n 5 5 n 3 15n為整數（n為正整數）
上面的做法做複雜了，你可以做的，用初等數論中的泰勒定理，就是n 5 5 n 3 3 7n 15 3n 5 5n 3 7n 15 3 n 5 n 5 n 3 n 15n 15你在好好看看啊，3 n 5 n 一定是15的倍數5 n 3 n 一定是15的倍數 15n 一定是15的倍數 就有 就有 n 5 ...
定義在正整數集上的的函式y f（x）對任意a，b n，都有f
1 an 1 f n 1 f n f 1 af n 因為 a不等於0 且 a1 a 不等於 0 an 1 an a所以 an是等比數列 an a1 a n 1 a n 2 sn 2an 1 a 1時 sn na1 na sn 2an na 2a n 2 a n 2 a2 0 所以不是等比數列 所以 ...