1樓：匿名使用者
1-cos(1/n) = 2sin(1/(2n))^2 ~ 1/2n^2 收斂
判斷p級數的斂散性？並證明。（高等數學）
2樓：陌染柒小玖
證明方法如下：
一、即當p≤1p≤1時，有1np≥1n1np≥1n，調和級數是發散的，按照比較審斂法：
若vnvn是發散的，在n>n,總有un≥vnun≥vn,則unun也是發散的。
調和級數1n1n是發散的，那麼p級數也是發散的。
二、當p>1時，證明的思路大概就是對於每一個整數，取一個鄰域區間，使鄰域區間間x∈[k,k−1]x∈[k,k−1]使得某個函式在[k,k−1][k,k−1]鄰域區間內的積分小於1xp1xp在這個鄰域區間的積分。然後目的當然是通過積分求指數原函式解決問題。
這個證明的比較函式取的很巧妙，令k−1≤x≤kk−1≤x≤k,那麼1kp≤1xp1kp≤1xp.
利用比較審斂法的感覺，應該找一個比p級數的一般式大的收斂數列，證明p級數收斂。這個就有點反套路了。
1kp=∫kk−11kpdx(這裡是對x積分而不是k)≤∫kk−11xp1kp=∫k−1k1kpdx(這裡是對x積分而不是k)≤∫k−1k1xp
其中（k=2,3....）（k=2,3....）
討論級數和,用k的形式代表p級數，並且用一個大於它的函式來求得極限。
sn=1+∑k=2n1kp（p級數）≤1+∑k=2n∫k−1k1xp=1+∫n11xpdxsn=1+∑k=2n1kp（p級數）≤1+∑k=2n∫kk−11xp=1+∫1n1xpdx。
這裡利用積分割槽間的可加性:
∫d1f(x)dx+∫d2f(x)dx=∫d1+d2f(x)dx。
3樓：匿名使用者
如圖所示
不過我記得這個書上都有的吧。。。
高等數學判斷級數斂散性？
4樓：匿名使用者
a(n+1)/a(n)=3/4 * (n+1)/n ->3/4所以收斂
高等數學判斷級數的斂散性,高等數學判斷級數斂散性
記級數的收斂半徑為r，級數在x 2處收斂，說明 2 r，從而 3 2 高等數學判斷級數斂散性 4 1 lim a lim1 n 0 a 1 n 1 1 n a 根據交錯級數收斂性的判定定理，該級數收斂，但條件收斂。2 1 2n 1 1 2n 1 2 1 n 後者發散，則原級數發散。3 sinn 2 ...
交錯級數的斂散性問題,高數交錯級數斂散性問題求詳細過程
若交錯級數收斂 但自取絕對值後級bai數發散,那麼該交錯級數du就是條件收斂的zhi.條件收斂的定義就是收斂而不絕dao對收斂.但是去掉原級數收斂的條件後結論不成立.例如a n 1 n,取絕對值後發散但該交錯級數不收斂.即便要求a n 0,也可以有反例 n為奇數時a n 1 n,n為偶數時a n 1...
判斷正項級數的斂散性，判斷下列正項級數的斂散性
bai n 1 2n 3 n n 3 du n 1 1 n 1 n 3 n 1 1 n n 1 1 n 3 顯然zhi調和級數 dao n 1 1 n發散，且 n 1 1 n 3 與調和級數類似，故也發散，所以兩發內散級數之和也是容發散的。所以原級數必然發散 當 n 時，n n 1 n 1 1 1 ...