1樓：匿名使用者
收斂。1、在x=0處，發散的為lnx，但是lnx在x=0處積分收斂（原函式xlnx-x有極限），所以在x=0處收斂；
2、在x=1處函式連續（可連續延拓）。
討論下面瑕積分的收斂性 求大神解答（詳細一點。。。） 5
2樓：957打野
關於瑕積分斂散性的判別,通常的判別法比較單一,又由於判別法本身的侷限性,使許多瑕積分的斂散性難以判定。選擇合適的判別法對於無窮限瑕積分的斂散性來說顯得非常重要。
ju個例子:∫0到1 dx/三次根號下(x(e^x-e^-x)的斂散性如何判斷?
解: x->0時,e^x-e^(-x) -> (1+x)-(1-x) = 2x
於是原式變成 dx/((2x^2)^(1/3)) = 2^(-1/3) * x^(-2/3) dx
於是收斂。
數學分析！！瑕積分收斂的判斷！！
3樓：電燈劍客
首先，這裡0和+oo都是暇點，要分開處理，比如說把積分割槽間拆成[0,1]和[1,+oo)然後各自討論
在[0,1]上|lnx sinx/x|<=|lnx|，而|lnx|的積分是收斂的，所以這一段區間上積分絕對收斂
[1,+oo)上的收斂性和[100,+oo)上的收斂性是一樣的，可以考慮後者，這樣lnx>0
一方面lnx/x單調趨於0，sinx的積分一致有界，由abel-dirichlet判別法可知lnx sinx/x的積分收斂
另一方面，|lnx sinx/x| >= lnx/x sin^2x = lnx/(2x) - lnx/(2x) cos2x
lnx/(2x) cos2x的積分可以由abel-dirichlet判別法判定為收斂，lnx/(2x)的積分顯然是發散的
所以 lnx sinx/x 在[1,+oo)上條件收斂
組合起來就得到[0,+oo)上的條件收斂性
大學數學分析的瑕積分收斂性問題
4樓：刀鋒
這裡只是找出一個收斂的瑕積分，p的值可以不是3/4，將x^p代入約分發現，極限結果在p不等於1/2的條件下均為0，依據瑕積分判別準則，只需找出收斂瑕積分，即p<1的值即可。
5樓：匿名使用者
這個是湊出來的，目的是要最後那個極限為0的條件。實際上，p不僅僅取3/4，其他也可以。上來我們根本不知道p取什麼，要試出來，即直接令x的p次方乘以原式，討論在0附近的極限，讓這個極限試著等於0，看看p有什麼範圍。
跪求微積分定積分大神關於瑕積分的幾小題感激不盡
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