1樓:匿名使用者
若交錯級數收斂
但自取絕對值後級bai數發散, 那麼該交錯級數du就是條件收斂的zhi.
條件收斂的定義就是收斂而不絕dao對收斂.
但是去掉原級數收斂的條件後結論不成立.
例如a(n) = (-1)^n, 取絕對值後發散但該交錯級數不收斂.
即便要求a(n) → 0, 也可以有反例:
n為奇數時a(n) = 1/n, n為偶數時a(n) = -1/2^n.
判斷交錯級數收斂沒有什麼好用的充要條件, 大概只有cauchy收斂準則.
至於充分條件, 可以首先嚐試leibuniz判別法: 交錯級數滿足|a(n)|遞減趨於0, 則級數收斂.
然後再試試abel和dirichlet判別法.
實在不行再用定義或cauchy收斂準則(當然如果級數部分和可以求出來就直接作為極限題來做).
2樓:匿名使用者
不能。原級數的斂散性一般用萊布尼茨判別法來判斷。
高數交錯級數斂散性問題! 求詳細過程!
3樓:巴山蜀水
解:bai分享一種解法。
∵n→du∞時,zhi1/√n→0,∴1-cos(1/√n)~1-[1-(1/2)(1/√n)2]=(1/2)/n。dao
∴級數∑
專[(-1)^n][1-cos(1/√n)]與級數∑[(-1)^n](1/2)/n有相屬同的斂散性。
而,∑[(-1)^n](1/2)/n=(1/2)∑[(-1)^n]/n,是交錯級數,滿足萊布尼茲判別法的條件,收斂。
但,∑1/n是p=1的p-級數,發散。∴級數∑[(-1)^n][1-cos(1/√n)]收斂、且條件收斂。
供參考。
交錯級數斂散性的問題
4樓:匿名使用者
改變級數的有限項不影響級數的斂散性,隻影響級數和的大小。
請問這個交錯級數的斂散性怎麼判斷?
5樓:西域牛仔王
(1)絕對收斂。n 次根號(|un|) -> 1/3 < 1 。
(2)條件收斂。un = (-1)^n / (2n+1),絕對值顯然發散,
但一般項遞減且趨於 0 ,因此條件收斂。
6樓:匿名使用者
先加絕對值,變成p級數,p>1時絕對收斂,
0 每項都大於0,那還能叫交錯級數嗎?那是正項級數。萊布尼茲審斂法是判斷交錯級數斂散性的必備工具,必須滿足定理中的兩個條件才可應用。高數交錯級數斂散性問題 求詳細過程 解 bai分享一種解法。n du 時,zhi1 n 0,1 cos 1 n 1 1 1 2 1 n 2 1 2 n。dao 級數 專 1... 解 bai分享一種解法。n du 時,zhi1 n 0,1 cos 1 n 1 1 1 2 1 n 2 1 2 n。dao 級數 專 1 n 1 cos 1 n 與級數 1 n 1 2 n有相屬同的斂散性。而,1 n 1 2 n 1 2 1 n n,是交錯級數,滿足萊布尼茲判別法的條件,收斂。但,1... 加上絕對值後用根植判別法，原級數變為正項級數，結果小於1則級數收斂，說明 專原交錯級數是絕對屬收斂的，而等於1時可以說明原交錯級數收斂且為條件收斂，當其大於1時，並不能說明原交錯級數收斂。證明交錯級數收斂並不侷限於萊布尼茨，有時也用到泰勒公式等 對於發散的交錯級數如何判斷，如何用萊布尼茨判別法？30...高數的交錯級數問題,高數交錯級數斂散性問題求詳細過程
高數交錯級數斂散性問題求詳細過程
交錯級數的判斂法是不是隻有萊布尼茨判別法？而萊布尼茨判別法裡面判斷Un Un 1的方法是