1樓:巴山蜀水
解:bai分享一種解法。
∵n→du∞時,zhi1/√n→0,∴1-cos(1/√n)~1-[1-(1/2)(1/√n)2]=(1/2)/n。dao
∴級數∑
專[(-1)^n][1-cos(1/√n)]與級數∑[(-1)^n](1/2)/n有相屬同的斂散性。
而,∑[(-1)^n](1/2)/n=(1/2)∑[(-1)^n]/n,是交錯級數,滿足萊布尼茲判別法的條件,收斂。
但,∑1/n是p=1的p-級數,發散。∴級數∑[(-1)^n][1-cos(1/√n)]收斂、且條件收斂。
供參考。
請問這個高數交錯級數斂散性為什麼這麼寫,請指點。
2樓:
用比值法,bai
得到的極限是1,所以比du值法失效zhi。
這裡用的是比較法:
dao對於兩內個正項級數∑un和∑vn,設容lim un/vn=k,如果0≤k<+∞且∑vn收斂,則∑un也收斂;
如果0 這裡,選擇了vn=1/n進行比較,un/vn的極限是1,∑vn發散,所以∑un也發散了。 3樓:匿名使用者 根據極限求級數,書上也是這樣的解答發。因為這樣可以化簡掉中間可以忽略的近似不存在的值,從而得到嘴最簡表示式便於我們直觀的判斷結果。好多年沒研究過高數了,都忘記差不多了。 4樓:獨吟獨賞獨步 這是比較判別法的極限形式。如果一個正項級數級數比另一個級數的極限是常數,那麼這兩個級數同斂散。 5樓:匿名使用者 你上作業幫拍照,就能出答案有解釋 6樓:莫言鳳 這是我用作業幫掃出來的,你看一下能不能幫到你! 交錯級數的斂散性問題 7樓:匿名使用者 若交錯級數收斂 但自取絕對值後級bai數發散, 那麼該交錯級數du就是條件收斂的zhi. 條件收斂的定義就是收斂而不絕dao對收斂. 但是去掉原級數收斂的條件後結論不成立. 例如a(n) = (-1)^n, 取絕對值後發散但該交錯級數不收斂. 即便要求a(n) → 0, 也可以有反例: n為奇數時a(n) = 1/n, n為偶數時a(n) = -1/2^n. 判斷交錯級數收斂沒有什麼好用的充要條件, 大概只有cauchy收斂準則. 至於充分條件, 可以首先嚐試leibuniz判別法: 交錯級數滿足|a(n)|遞減趨於0, 則級數收斂. 然後再試試abel和dirichlet判別法. 實在不行再用定義或cauchy收斂準則(當然如果級數部分和可以求出來就直接作為極限題來做). 8樓:匿名使用者 不能。原級數的斂散性一般用萊布尼茨判別法來判斷。 高數中,這道題怎麼解啊?怎麼判斷這個交錯級數的斂散性啊? 9樓:清漸漠 你好用後項比上前項的方法 如果結果小於1就收斂 如果結果大於1就發散 等於1還要繼續判斷 答案如圖望採納 10樓:尼可羅賓見鬼 收斂交錯級數只要後一項比前一項小就收斂 階乘增長比指數快,如題當n>10就開始減小了 每項都大於0,那還能叫交錯級數嗎?那是正項級數。萊布尼茲審斂法是判斷交錯級數斂散性的必備工具,必須滿足定理中的兩個條件才可應用。高數交錯級數斂散性問題 求詳細過程 解 bai分享一種解法。n du 時,zhi1 n 0,1 cos 1 n 1 1 1 2 1 n 2 1 2 n。dao 級數 專 1... 若交錯級數收斂 但自取絕對值後級bai數發散,那麼該交錯級數du就是條件收斂的zhi.條件收斂的定義就是收斂而不絕dao對收斂.但是去掉原級數收斂的條件後結論不成立.例如a n 1 n,取絕對值後發散但該交錯級數不收斂.即便要求a n 0,也可以有反例 n為奇數時a n 1 n,n為偶數時a n 1... 直接也可以bai,但是這道題跟dusinx是奇函式有關zhi系。因為需要做奇拓延。你dao會發專現積分外面的屬係數變成了原來的2倍,就是進行了奇拓延。而等於0的情況,也是根據sinx的影象性質在派的偶數倍無論怎樣都是0不需要奇拓延 高數傅立葉級數問題 5 你可以認為這是周期函式在相應有限區間內的擬合...高數的交錯級數問題,高數交錯級數斂散性問題求詳細過程
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