高數交錯級數斂散性問題求詳細過程

2021-03-19 18:34:39 字數 1731 閱讀 2779

1樓:巴山蜀水

解:bai分享一種解法。

∵n→du∞時,zhi1/√n→0,∴1-cos(1/√n)~1-[1-(1/2)(1/√n)2]=(1/2)/n。dao

∴級數∑

專[(-1)^n][1-cos(1/√n)]與級數∑[(-1)^n](1/2)/n有相屬同的斂散性。

而,∑[(-1)^n](1/2)/n=(1/2)∑[(-1)^n]/n,是交錯級數,滿足萊布尼茲判別法的條件,收斂。

但,∑1/n是p=1的p-級數,發散。∴級數∑[(-1)^n][1-cos(1/√n)]收斂、且條件收斂。

供參考。

請問這個高數交錯級數斂散性為什麼這麼寫,請指點。

2樓:

用比值法,bai

得到的極限是1,所以比du值法失效zhi。

這裡用的是比較法:

dao對於兩內個正項級數∑un和∑vn,設容lim un/vn=k,如果0≤k<+∞且∑vn收斂,則∑un也收斂;

如果0

這裡,選擇了vn=1/n進行比較,un/vn的極限是1,∑vn發散,所以∑un也發散了。

3樓:匿名使用者

根據極限求級數,書上也是這樣的解答發。因為這樣可以化簡掉中間可以忽略的近似不存在的值,從而得到嘴最簡表示式便於我們直觀的判斷結果。好多年沒研究過高數了,都忘記差不多了。

4樓:獨吟獨賞獨步

這是比較判別法的極限形式。如果一個正項級數級數比另一個級數的極限是常數,那麼這兩個級數同斂散。

5樓:匿名使用者

你上作業幫拍照,就能出答案有解釋

6樓:莫言鳳

這是我用作業幫掃出來的,你看一下能不能幫到你!

交錯級數的斂散性問題

7樓:匿名使用者

若交錯級數收斂

但自取絕對值後級bai數發散, 那麼該交錯級數du就是條件收斂的zhi.

條件收斂的定義就是收斂而不絕dao對收斂.

但是去掉原級數收斂的條件後結論不成立.

例如a(n) = (-1)^n, 取絕對值後發散但該交錯級數不收斂.

即便要求a(n) → 0, 也可以有反例:

n為奇數時a(n) = 1/n, n為偶數時a(n) = -1/2^n.

判斷交錯級數收斂沒有什麼好用的充要條件, 大概只有cauchy收斂準則.

至於充分條件, 可以首先嚐試leibuniz判別法: 交錯級數滿足|a(n)|遞減趨於0, 則級數收斂.

然後再試試abel和dirichlet判別法.

實在不行再用定義或cauchy收斂準則(當然如果級數部分和可以求出來就直接作為極限題來做).

8樓:匿名使用者

不能。原級數的斂散性一般用萊布尼茨判別法來判斷。

高數中,這道題怎麼解啊?怎麼判斷這個交錯級數的斂散性啊?

9樓:清漸漠

你好用後項比上前項的方法

如果結果小於1就收斂

如果結果大於1就發散

等於1還要繼續判斷

答案如圖望採納

10樓:尼可羅賓見鬼

收斂交錯級數只要後一項比前一項小就收斂

階乘增長比指數快,如題當n>10就開始減小了

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每項都大於0,那還能叫交錯級數嗎?那是正項級數。萊布尼茲審斂法是判斷交錯級數斂散性的必備工具,必須滿足定理中的兩個條件才可應用。高數交錯級數斂散性問題 求詳細過程 解 bai分享一種解法。n du 時,zhi1 n 0,1 cos 1 n 1 1 1 2 1 n 2 1 2 n。dao 級數 專 1...

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若交錯級數收斂 但自取絕對值後級bai數發散,那麼該交錯級數du就是條件收斂的zhi.條件收斂的定義就是收斂而不絕dao對收斂.但是去掉原級數收斂的條件後結論不成立.例如a n 1 n,取絕對值後發散但該交錯級數不收斂.即便要求a n 0,也可以有反例 n為奇數時a n 1 n,n為偶數時a n 1...

高數傅立葉級數問題,高數傅立葉級數問題

直接也可以bai,但是這道題跟dusinx是奇函式有關zhi系。因為需要做奇拓延。你dao會發專現積分外面的屬係數變成了原來的2倍,就是進行了奇拓延。而等於0的情況,也是根據sinx的影象性質在派的偶數倍無論怎樣都是0不需要奇拓延 高數傅立葉級數問題 5 你可以認為這是周期函式在相應有限區間內的擬合...