1樓:匿名使用者
二重積分中,y>0時的(x,y)對應的值(x^2)y是正數,y<0時的(x,y)對應的值(x^2)y是負數。由奇函式的性質可得,積分是0。
對絕對值|(x^2)y|積分才是求體積。
如果能明白,麻煩採納一下
二重積分被積函式如果是奇函式 為什麼為0 體積不是不能抵消的嗎?二重積分難道還分純計算和算面積?
2樓:匿名使用者
你這個問題是不恰當的,雖說被積函式是奇函式,如果它的積分割槽域不關於原點對稱的話,那麼定積分是不等於0的。
只有在被積函式是奇函式,且它的積分割槽域是關於原點對稱的話,那麼定積分是等於0的。
在二重積分中被積函式是關於x是奇函式,積分割槽域是關於y軸對稱的,那麼它的積分是0
如果二重積分中被積函式是關於y是奇函式,且積分割槽域是關於x軸對稱的,那麼它的積分是0.
你所說的二重積分表示的是體積,那是它的幾何意義,規定當被積函式f(x,y)<0時,二重積分求得的體積是負的。
3樓:匿名使用者
1.f(x)為奇函式在[-a,a]的定積分為0面積=f(x)的絕對值在[-a,a]的定積分2.二重積分利用對稱性計算:被積函式關於x是奇函式,在關於y軸對稱的區域上積分為0;
在這個區域上的體積,也是被積函式的絕對值的積分
二重積分什麼情況下為0
4樓:人設不能崩無限
1、被積函式等於0時;
2、積分割槽域面積等於0時;
3、被積函式是關於x的奇函式,且積分割槽域關於y軸對稱時;
4、被積函式是關於y的奇函式,且積分割槽域關於x軸對稱時。
二重積分是二元函式在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。
5樓:不是苦瓜是什麼
d區域關於y軸對稱,且被積函式f關於x為奇函式,則二重積分為0;
d區域關於x軸對稱,且被積函式f關於y為奇函式,則二重積分為0;
d區域關於中心對稱,且被積函式f關於(xy)為奇函式,則二重積分為0;
在空間直角座標系中,二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。
例如二重積分,其中,表示的是以上半球面為頂,半徑為a的圓為底面的一個曲頂柱體,這個二重積分即為半球體的體積。
6樓:匿名使用者
被積函式=0
積分割槽域面積=0
被積函式是關於x的奇函式,且積分割槽域關於y軸對稱被積函式是關於y的奇函式,且積分割槽域關於x軸對稱以上四種情況只要滿足其中一種則二重積分為0。
有疑問歡迎追問,滿意請採納,謝謝
7樓:匿名使用者
有兩種情況下,二重積分等於0。
第一種情況,二重積分中的被積函式在積分割槽域的有向測度為0
第二種情況,就是積分割槽域的絕對測度為0
8樓:匿名使用者
積分函式x的奇函式,積分割槽間關於,y軸對稱
二重積分為什麼是求體積的?
9樓:匿名使用者
二重積分中dxdy表示面積微元,而體積=底面積×高,所以當被積函式f(x,y)表示空間區域的高時,這個二重積分的幾何意義即為曲頂柱體的體積。
特別地,當被積函式f(x,y)=1,體積=底面積×高=底面積×1=底面積,那麼其數值上恰好等於積分割槽域的面積,所以二重積分也能計算面積。
二重積分計算出來的是體積還是面積
10樓:木沉
一般說來,二重積分計算的是面積。
但也可以用來計算體積。
另外,有些積分你怎麼說他是面積還是體積呢?
就像一個數1,可以是1釐米,這是長度。可以是1乘以1,成了面積。也可以是1乘1乘1,這就成體積了。要靈活會變通啊!
二重積分不是算體積的嗎?為什麼可以算面積?面積不是一次積分就能算出來嗎?為什麼要二重積分?
11樓:匿名使用者
被積函式為1時,二重積分就是面積了。實際上是數值上等於面積,相當於曲頂柱體的頂是一個z=1的平面
12樓:匿名使用者
可以算體積 也可算面積
平面上的面積用積分就行
三維空間裡的面積需要二重積分
就如同一張紙 撲在桌子上 要普通積分
但是在空間中造成扭曲(比如揉成團)就要二重積分ps:二重積分表示兩個未知數 有的體積只用普通積分也可算詳情你去買本數學分析看看吧 這裡說不清
關於二重積分體積的問題,關於二重積分求體積的一類問題,像圖中這種題目要怎麼解?圖不會畫,也想不明白為什麼可以拆分成4部分,
1.這裡是面積不是體積 2.原因是積分的是xy 10所以xy 0 即x軸下方的面積在這裡是負的 所以正的面積 負的面積 正的面積 很正常如果積的是xy 2 那麼的確兩部分都是正的,加起來會大於任意一部分 關於二重積分求體積的一類問題,像圖中這種題目要怎麼解?圖不會畫,也想不明白為什麼可以拆分成4部分...
計算二重積分,二重積分怎麼計算?
把積分割槽域分為三個x型區域,剩下的就是簡單的定積分的計算了,你把公式代進去算就行了,望採納。根據對稱性可知,積分項中的3x 與2x積分結果為零,所以積分項可以簡化為 x y 2y x y 1 1 再結合右圖分割槽域積分。二重積分怎麼計算?化為二次積分。x y dxdy 0 1 dx 1 2 x y...
二重積分運算,計算二重積分?
1,2 dx 1,x xydy 1,2 xdx 1,x ydy 1,2 xdx y 2 2 1,x 1 2 1,2 x x 2 1 dx 1 2 1,2 x 3 x dx 1 2 x 4 4 x 2 2 1,2 1 2 4 2 1 4 1 2 9 8 1 2 dx x2 2 x2 1 x x2 y ...