1樓：匿名使用者
這裡分成四份可以，但是不能乘以4
因為 e^(x+y)的影象其實關於x或者y或者原點都不是對稱的，所以在這四份的積分並不同
可以算出每一分再相加
也可以分成兩份x軸把函式粉為兩份
∫ dx ∫ e^(x+y) dy x範圍[0,1] y範圍是[x-1,1-x]
x範圍[-1,0] y範圍是[-x-1,1+x]如果是e^(x^2+y^2)這類的有對稱性的函式，可以乘以4
2樓：匿名使用者
^因為4份是不對稱的
正確方法是積分變換
設u=x+y
v=x-y
則ə(u,v)/ə(x,y)= 1 11 -1
|ə(u,v)/ə(x,y)| = 2
積分=∫(-1→1)∫(-1→1)e^u * (1/2) dudv=(1/2)∫(-1→1)e^udu∫(-1→1)dv=(1/2) e^u(-1→1) *2
=e-1/e
滿意請輕戳此處↓
計算二重積分∫d∫e^(x+y)dxdy,其中d={(x,y)||x|+|y|=<1,y=<0}.
3樓：愛上鯊魚
關鍵是將有效非零區域畫出來，
計算就變得很簡單了，你看看**上的，應該會吧，結果應該是1/2 e- 3/2 e^-1
計算二重積分∬e^(x y)dσ,其中d={(x,y)|∣x∣ ∣y∣≤1}
4樓：匿名使用者
^答：e - 1/e
∫∫ e^(x+y) dxdy
= ∫(-1,0) dx ∫(-1-x,1+x) e^(x+y) dy
+ ∫(0,1) dx ∫(-1+x,1-x) e^(x+y) dy= ∫(-1,0) [-e^(-1)+e^(1+2x)] dx + ∫(0,1) [e-e^(-1+2x)] dx
= (-3+e²)/(2e) + (1+e²)/(2e)= e - 1/e
計算二重積分∫∫d(x+y)dxdy，其中d={（x，y）|x2+y2≤x+y+1}
5樓：仙劍李逍遙
做變數代換
x＝x?12，
y＝y?12，
則d==，
所以：i=?
d(x+y)dxdy=?
d(x+y+1)dxdy=?
dxdxdy+?
dydxdy+?
ddxdy．
因為d在（x，y）座標系下是一個圓，且x，y分別是關於x，y的奇函式，
所以有：?
dxdxdy=0，?
dydxdy=0，
又：易知 ?
ddxdy=sd=32π，
所以：i=32π．
計算二重積分∫∫e^(x+y)dσ,d= lxl + lyl<=1.
6樓：匿名使用者
你的兩種解法都不對。
1、你先積的y，但y的變化範圍寫成x-1→-x+1這個不對，注意看圖，對於左半平面，y的變化範圍並不是x-1→-x+1，y的範圍需分兩個區間來寫，
當x：-1→0時，y是-x-1→x+1
當x：0→1時，y才是x-1→-x+1
2、方法二無任何道理，你使用了對稱性，而奇偶對稱性必須在奇函式或偶函式時才能使用，
e^(x+y)無論對x還是y都是非奇非偶函式。
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7樓：匿名使用者
解法一中，對y積分限不對，應該是 -1<=x<=0,-x-1<=y<=x+1;0<=x<=1,x-1<=y<=-x+1
解法二中，注意e^(x+y)對座標軸不具對稱性。所以不能取倍數。
計算二重積分∫∫（d）x(x＋y）dxdy，其中d＝｛（x，y）｜x²＋y²≤2，y≥x²｝.
8樓：匿名使用者
曲線x^2+y^2=2與y=x^2交於點(土1,1）。
d關於y軸對稱，xy是x的奇函式，
所以∫∫xydxdy=0,
所以原式=∫∫x^2dxdy
=2∫<0,1>x^2dx∫<-√(2-x^2),x^2>dy+2∫<1,√2>x^2dx∫<-√(2-x^2),√(2-x^2)>dy
=2∫<0,1>x^2[x^2+√(2-x^2)]dx+4∫<1,√2>x^2√(2-x^2)dx
=2∫<0,1>x^4dx+[2∫<0,1>+4∫<1,√2>]x^2√(2-x^2)dx
設x=√2sinu,則dx=√2cosudu,
第二項=[2∫<0,π/4>+4∫<π/4，π/2>]4(sinucosu)^2du
=[2∫<0,π/4>+4∫<π/4，π/2>](sin2u)^2du
=[∫<0,π/4>+2∫<π/4，π/2>](1-cos4u)du
=3π/4-（1/4）sin4u|<0,π/4>+2<π/4，π/2>
=3π/4.
原式=2/5+3π/4.
二重積分高數老題目∫∫e^(x+y)dxdy, 其中d:|x|+|y|<=1所圍成的區域。歡迎高手進。
9樓：宣漢的一半
最後那一種做法是二重積分的換元法，記住公式就好了，書上也沒給出證明，不能發**，打字太慢了，可以直接搜尋二重積分的換元法檢視
10樓：匿名使用者
4∫(0,1)dy∫(0,1-y)e^(x+y)dx 這個最好分兩塊，分四塊並不是每塊都相等，
∫e^xdx ∫e^ydy這樣化簡是有條件的，兩者要無關，解釋你可以想想概率論裡，二項分佈與邊緣分別的方差
11樓：奶包是鹿餡兒的
我記得當時我學的那會兒好像是這麼理解的：不是算面積啊，是近似的並不相等，要考慮積分上下限的問題吧，不能只找一個上下限
計算二重積分，二重積分怎麼計算？
把積分割槽域分為三個x型區域，剩下的就是簡單的定積分的計算了，你把公式代進去算就行了，望採納。根據對稱性可知，積分項中的3x 與2x積分結果為零，所以積分項可以簡化為 x y 2y x y 1 1 再結合右圖分割槽域積分。二重積分怎麼計算？化為二次積分。x y dxdy 0 1 dx 1 2 x y...
計算二重積分Dxxydxdy，其中Dx，yxy2，yx
曲線x 2 y 2 2與y x 2交於點 土1,1 d關於y軸對稱，xy是x的奇函式，所以 xydxdy 0,所以原式 x 2dxdy 2 0,1 x 2dx 2 x 2 x 2 dy 2 1,2 x 2dx 2 x 2 2 x 2 dy 2 0,1 x 2 x 2 2 x 2 dx 4 1,2 x...
計算二重積分x2ydxdy,其中Dx2y
計算二重積分時，應先計算其中一個自變數的取值範圍，接著計算另一個自變數的取值範圍，從而計算出二重積分。設x rcost y rsint 2 t 2 所以r 2 2rcost r 2cost x 2 y 2 dxdy 2,2 dt 0,2cost r 2dr 2,2 dt1 3r 3 0,2cost ...