1樓：匿名使用者
解：原式=∫<0,1>dx∫<0,1>(x^2+y^2)dy=∫<0,1>(x^2+1/3)dx
=1/3+1/3
=2/3。
計算二重積分∫∫(d)（x^2+y^2）dσ,其中d是矩形閉區域：|x|≤1,|y|≤1 求完整過程
2樓：匿名使用者
|這題沒什麼特殊限制,可以直接轉化為累次積分! ∫-1,1∫-1,1（x^2+y^2）dxdy =∫-1,1[（1/3)x^3+y^2x）|-1,1dy = ∫-1,1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4 若有疑問可以追問!!尊重他人勞動!謝謝!
3樓：匿名使用者
解：原式=∫<0,1>dx∫<0,1>(x^2+y^2)dy=∫<0,1>(x^2+1/3)dx
=1/3+1/3
=2/3。
計算二重積分∫∫(d)（x^2+y^2）dσ,其中d是矩形閉區域：|x|≤1,|y|≤1
4樓：巴山蜀水
解：原式=∫(-1,1)dx∫(-1,1)(x²+y²)dy。
而，∫(-1,1)(x²+y²)dy=(x²y+y³/3)丨(y=-1,1)=2(x²+1/3)，
∴原式=2∫(-1,1)(x²+1/3)dx=8/3。
供參考。
5樓：鮑飛讓千山
^這題沒什麼特殊限制，可以直接轉化為累次積分!
∫-1，1∫-1，1(x^2+y^2)dxdy=∫-1，1[(1/3)x^3+y^2x)|-1,1dy=∫-1，1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4若有疑問可以追問!望採納!尊重他人勞動!謝謝!
計算二重積分∫∫(d)（x^2+y^2）dσ,其中d是矩形閉區域：|x|≤1,|y|≤1。 如圖
6樓：阮皓君及曲
^這題沒什麼特殊限制，可以直接轉化為累次積分！
∫-1，1∫-1，1（x^2+y^2）dxdy=∫-1，1[（1/3)x^3+y^2x）|-1,1dy=∫-1，1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4若有疑問可以追問！望採納！尊重他人勞動！謝謝！
計算二重積分∫∫(d)(x^2+y^2)dσ,其中d是環形閉區域:a^2≤x^2+y^2≤b^2
7樓：匿名使用者
上極座標
原積分=∫∫r^2 rdrdθ
=∫(0->2π)dθ ∫(a->b) r^3dr=(b^4-a^4)π/2
計算二重積分∫∫d根號(x^2+y^2)dσ,其中d 是x^2+y^2=2x 所圍成的區域,過程詳細點謝謝
8樓：匿名使用者
^^^∫∫baid根號
du(x^2+y^zhi2)dσ=2∫(0,πdao/2)dθ版∫(0,2cosθ)r^權2dr=2∫(0,π/2)(1/3)(2cosθ)^3dθ=(16/3)∫(0,π/2)(cosθ)^3dθ=(16/3)(2/3)=32/9
已知計算二重積分∫∫(x^2+y^2-x)dσ,其中d是由直線y=2,y=x及y=2x所圍成的閉區
9樓：g笑九吖
^積分割槽域為：0《x《1,0《y《x^2
∫∫（x^2+y^2）dσ
=∫(0,1)dx∫(0,x^2)(x^2+y^2)dy=∫(0,1)[x^2y+y^3/3)|(0,x^2)]dx=∫(0,1)[x^4+x^6/3)dx
=(1/5)+(1/21)
=26/105
10樓：匿名使用者
由題意可得出：y/2 ≤ x ≤ y，0 ≤ y≤ 2因此：∫∫(x²+y²-x)dx dy
=∫dy∫（x²+y²-x）dx
=∫dy[1/3x³+xy²-1/2x²] |（y/2，y）=∫[-（（3y²）/8） +（19y³）/24]dy=13/6
擴充套件資料：二重積分的計算一般要化成累次積分來計算；做題時要會利用積分割槽域的對稱性；會利於被積函式的奇偶性；要會交換座標系。
二重積分求極限時，積分割槽域的分塊不是一個簡單的程式，當其中的每一塊的直徑都是無窮小時，意味著每一小塊都縮成一點，此時每一小塊中任選的一點幾乎就是積分割槽域d中的任一點。
11樓：匿名使用者
那就需要分成兩塊來列式，參考下圖：
12樓：蟲師小王子
上面的已經解答清楚了，我來說為什麼分兩部分。
因為（0，1）與（1，2）區間時不一樣，一個是y＝x，另一個是y＝2
計算二重積分 ∫∫（x^2+y^2）dσ，其中d由直線y=x^2,直線x=1及x軸所圍成的區域
13樓：午後藍山
直線y=x^2,直線x=1及x軸的交戰是(1,1)因此∫∫（x^2+y^2）
dσ=∫[0,1]∫[0,x^2]（x^2+y^2）dydx=∫[0,1]（x^2y+y^3/3）[0,x^2]dx=∫[0,1]（x^4+y^5/3)dx
=(x^5/5+y^6/18)[0,1]
=1/5+1/18
=23/90
14樓：匿名使用者
^^^積分割槽域為：0《x《1,0《y《x^2
∫∫（x^2+y^2）dσ
=∫(0,1)dx∫(0,x^2)(x^2+y^2)dy=∫(0,1)[x^2y+y^3/3)|(0,x^2)]dx=∫(0,1)[x^4+x^6/3)dx
=(1/5)+(1/21)
=26/105
計算二重積分D x 2 y 2 dxdy,其中D為y x,yx 1,x 2所圍成的區域
d y x y 1 x x 2 x y dxdy 1 2 dx 1 x x x y dy 1 2 x 1 y 1 x x dx 1 2 x 1 x x dx 1 2 x x 1 x dx 1 2 x x dx 1 4 x 1 2 x 1 2 1 4 16 1 2 4 1 4 1 2 9 4 計算二重...
求二重積分x2y24d其中Dx
x 2 y 2 4 d 4有問題 應該是 4,否則極限不存在 r 2 4 rdrd 0,2 d 1,3 r 2 4 rdr 1 2 0,2 d 1,3 r 2 4 d r 2 4 1 3 2 r 2 4 3 2 1,3 2 3 5 3 2 3 3 2 計算二重積分 d x 2 y 2 d 其中d是矩...
計算二重積分y根號（x 2 y 2 dxdy,其中D x 2 y 21,y
用極座標算 x cos y sin 積分割槽域d是上半圓，0,1 0,x 2 y 2 dxdy d 專 2d d 前的上限是 下屬限是0 d 的上限是1，下限是0 1 3d 3 計算二重積分 x 2 y 2 dxdy,其中d x 2 y 2 2x。d 化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2co...