1樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
意義當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
2樓：地獄修羅
計算二重積分時，應先計算其中一個自變數的取值範圍，接著計算另一個自變數的取值範圍，從而計算出二重積分。
計算二重積分∫∫d(x^2+y^2-x)dxdy,其中d由x=2,y=2x,y=x圍城的閉區域？
3樓：匿名使用者
^∫∫(x^2+y^2-x)dxdy
= ∫<0, 2>dx∫(x^2+y^2-x)dy= ∫<0, 2>dx[(x^2+x)y+y^3/3]= ∫<0, 2>[(10/3)x^3+x^2]dx= [(5/6)x^4+x^3/3]<0, 2> = 6
4樓：
|d是x型區域：0≤x≤2，x≤y≤2x
∫∫(x²+y²-x)dxdy
=∫(0，2)dx∫(x，2x)(x²+y²-x)dy=∫(0，2)(x²y-xy+y³/3)|(x，2x)dx=∫(0，2)(14x³/3-2x²-4x³/3+x²)dx=∫(0，2)(10x³/3-x²)dx
=(5x^4/6-x³/3)|(0，2)
=40/3-8/3
=32/3
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
5樓：素馨花
本題答案是：5π 。 1、本題的積分方法是：
a、選用極座標； b、去除絕對值符號，變成一部分在小圓內進行， 另一部分在圓環內進行，就能得到結果。 2、具體解答如下，如有疑問，歡迎追問，有問必答； 3、若點選放大，**更加清晰。
6樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
7樓：回金蘭表妍
首先計算∫∫xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算，=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
8樓：求墨徹曲環
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
9樓：drar_迪麗熱巴
由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，
原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
∫∫(x+y)dxdy,其中d是由y=x^2,y==4x^2及y=1所圍成的閉區域，求二重積分
10樓：一刀見笑
原式=∫<-π
/2,π/2>dθ∫<0,2cosθ>√(4-r²)rdr (作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
11樓：匿名使用者
(作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
12樓：匿名使用者
沒看出這有什麼難的啊，兩條拋物線加一條直線圍成的區域，用y-型表示，然後計算就行
計算二重積分∫∫d（xsiny/y）dxdy,其中d是由曲線y=x和y=x^2圍成的平面 15
13樓：匿名使用者
解：先求曲線交點以確定積分割槽域的範圍：聯立y=x與y=x^2,解得交點為(0,0)與(1,1)
再觀察被積函式的形式確定二重積分分解的順序，因為siny/y的原函式不是初等函式，因此不能先對y積分，考慮先對x積分
在(0,0)與(1,1)之間，沿x軸先出現y=x，再出現y=x^2，且y>=0故有：
原式=∫(0→1)sin(y)/ydy∫(y→sqrt(y))xdx=∫(0→1)(1/2)*(y-y^2) *sin(y)/ydy
=(1/2)∫(0→1)(sin(y)-ysin(y))dy
=-(1/2)*cos(1)+(1/2)+(1/2)*cos(1)-(1/2)*sin(1)
=(1/2)-(1/2)*sin(1)
計算二重積分x2ydxdy,其中Dx2y
計算二重積分時，應先計算其中一個自變數的取值範圍，接著計算另一個自變數的取值範圍，從而計算出二重積分。設x rcost y rsint 2 t 2 所以r 2 2rcost r 2cost x 2 y 2 dxdy 2,2 dt 0,2cost r 2dr 2,2 dt1 3r 3 0,2cost ...
計算x 2 ydxdy的二重積分，其中D是由x 2 y 2 1及y 0,y 1所圍成的平面區域
2 15 4倍根號2 1 答案倒是這個，不過沒太弄懂，自己算的與答案符號相反。大致步驟是要用y用x表示，積分，x是兩段的 0,1 1，根號2 我也是偶然間遇到此題發現樓上答案不對以免誤導 d x y dxdy d x y dxdy d x y dxdy 0 1 dy 0 版 1 y x y dx 0...
計算二重積分x 2 y 2 dxdy,其中積分割槽域Dx,y 1x 2 y
用極座標 x 2 y 2 dxdy 0,2 d 1,2 r 2dr 2 8 1 3 14 3 設極座標x cos y sin 1 2原式 0到2 d 1到2 ln 2d 2 1 2 2 ln 2 1 2 2 1到2 2 4ln2 3 2 8ln2 3 計算二重積分 ln x 2 y 2 dxdy,其...