1樓：匿名使用者
因為a,b,c∈r+
所以：(bc/2a)+(ac/2b)≥
2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c
a,b,c屬於正實數，a^2+b^2+c^2+abc=4,求證:a+b+c≤3 20
2樓：匿名使用者
^(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)4-abc+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2要a+b+c<=3
只需√(4-abc+2ab+2ac+2bc)<=3只需2ab+2ac+2bc-abc<=5
只需2ab+2ac+2bc-abc<=2a^2+2b^2+2c^2+2abc-3
只需(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=>-3(abc+1)
左邊恆》=0
abc>0
-3(abc+1)<0
所以就證明了a+b+c<=3
a，b，c為正數，a b c 1（1）求證a 2 b
1 a 2 b 2 c 2 a b c 2 2 ab bc ca 1 2 ab bc ca 12 1 2a 1 1 2b 1 1 2c 1 1 5 1 2a 1 1 2b 1 1 2c 1 2a 1 2b 1 2c 1 1 5 1 1 1 2 柯西不等式 9 5 min 9 5 a b c 1 3 ...
已知abc且abc0，求證根號b2ac
兩邊平方，即b 2 ac 3a 2,然後 代入c a b,即證b 2 a a b 3a 2,即2a 2 ab b 2 0等價於 2a b a b 0,而a b c等價於 a c a b 0成立故 b 2 ac 3a成立 a.b.c.d都為正數，a b c d.若ab cd.求證根號a 根號b 根號c...
已知實數a b c滿足 a b c 2 abc
1 設a最大，由題意必有a 0，b c 2 a,bc 4 a,於是b,c是方程x 2 2 a x 4 a 0的兩實根。則 a 2 2 4 4 a 0 去分母得a 3 4a 2 4a 16 0,a 4 a 2 4 0 所以a 4又當a 4，b c 1 即a，b，c中最大者的最小值為4 2 因為abc ...