a,b,c為正數,a b c 1(1)求證a 2 b

2021-10-27 10:02:49 字數 899 閱讀 3181

1樓:西域牛仔王

1) a^2+b^2+c^2

=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=1-2(ab+bc+ca)

<12) 1/(2a+1)+1/(2b+1)+1/(2c+1)=1/5*[1/(2a+1)+1/(2b+1)+1/(2c+1)]*[(2a+1)+(2b+1)+(2c+1)]

>=1/5*(1+1+1)^2 (柯西不等式)

=9/5

min=9/5 (a=b=c=1/3)

2樓:

a^2

a=b=c=1/3時最小

1/(2a+1)+1/(2b+1)+1/(2c+1)=1/(2*1/3+1)+1/(2*1/3+1)+1/(2*1/3+1)

=9/5

3樓:蔣山紘

∵a>0,b>0,c>0

又a+b+c=1

∴0<a<1,0<b<1,0<c<1

∴a²<a,b²<b,c²<c

當且僅當a=b=c=1/3時,min原式=1/(4/3)×3=3×3/4=9/4

4樓:匿名使用者

因為 a+b+c=1 所以(a+b+c)^2=1^2a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1又a,b,c為正數

所以2(ab+bc+ca)>1

所以a^2+b^2+c^2<1

5樓:匿名使用者

因為a+b+c=1,所以(a+b+c)^2=1,即a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1,又因為a,b,c為正數,

所以2ab+2bc+2ac大於0,即a^2+b^2+c^2<1 。

已知abc且abc0,求證根號b2ac

兩邊平方,即b 2 ac 3a 2,然後 代入c a b,即證b 2 a a b 3a 2,即2a 2 ab b 2 0等價於 2a b a b 0,而a b c等價於 a c a b 0成立故 b 2 ac 3a成立 a.b.c.d都為正數,a b c d.若ab cd.求證根號a 根號b 根號c...

設ABC為任意三角形求證tan,設 ABC為任意三角形求證tan 0 5A 2 tan 0 5B 2 tan 0 5C

2tan 0 5a 2 2tan 0 5b 2 2tan 0 5c 2 2tana 2tanb 2 2tanb 2tanc 2 2tana 2tanc 2 tan 0 5a 2 2tana 2tanb 2 tan 0 5b 2 tan 0 5b 2 2tanb 2tanc 2 tan 0 5c 2 ...

已知a,b,c屬於正實數,求證a2bb

因為a,b,c r 所以 bc 2a ac 2b 2 bc 2a ac 2b 2 abc 2 4ab c bc 2a ab 2c 2 bc 2a ab 2c 2 acb 2 4ac b ac 2b ab 2c 2 ac 2b ab 2c 2 bca 2 4bc a 三式相加即得 bc a ac b ...