1樓：烤豬
由2x+2y+2z＝2=2*(x+y+z)，得x+y+z=1，當xyz都為實數時，xyz＞0，得xyz+2＞2，因為2＞1，所以x+y+z小於等於(小於等於等同於不大於)，所以x+y+z不大於xyz+2
2樓：
分類討論並使用均值不等式即可，詳細過程如下請參考
3樓：匿名使用者
想不出來的時候,用萬能的拉格朗日乘數法.
若x,y,z中至少某個數為0,則由均值不等式易證原不等式成立.現假設x,y,z均不為0,且由於不等式的輪換性,可設x≤y≤z
設l=x+y+z-xyz+λ(x²+y²+z²-2)
令lx=1-yz+2λx=0~~~①
ly=1-xz+2λy=0~~~②
lz=1-xz+2λz=0~~~③
lλ=x²+y²+z²-2=0~~~④
①*y-②*x,得
y-y²z-x+x²z=0
y-x=(y+x)(y-x)z
同理,z-y=(z+y)(z-y)x,x-z=(x+z)(x-z)y
當x=y=z時,上述等式均成立,代入④中解得x=y=z=√6/3,此時x+y+z-xyz=7√6/9
當x=y≠z時,得z+x=1/x,z=1/x-x,代入④中解得x²=1(舍)或1/3,此時有x=y=√3/3,z=2√3/3,x+y+z-xyz=10√3/3
當x≠y=z時,解得x=-2√3/3,y=z=-√3/3,x+y+z-xyz=-10√3/3
當x≠y≠z時,易證方程組無解
比較各個極值可知(√3/3,√3/3,2√3/3)處有極大值10√3/3<2,因此x+y+z 綜上,原不等式成立,等號在x,y,z有一個為0時取得 計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域 4樓：曉龍修理 結果為： 解題過程如下： 求三重積分閉區域的方法： 設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。 若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。 設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。 果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。 先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分割槽域ω無限制；函式條件：對f（x,y,z）無限制。 先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件： 積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。 5樓：匿名使用者 第四題你的寫法是對的，答案應該不是16π/3 另外，你的做法並不是柱座標系計算，而是極座標計算，下面給出柱座標系的計算，你會發現最終答案和你是一樣的 第三題的列式是對的，具體計算沒細看 6樓：匿名使用者 選用柱座標表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2， 5x 12y 60 根號抄 x 2 y 2 2x 4y 5 根號當取最小 bai值du時,根號的值最小 令 根號 5 2 12 2 17 13 已知實數x,y滿足5x 12y 60,則 根號下x 2 y 2 2x 4y 5 的最小值是多少？5x 12y 60 根號 x 2 y 2 2x 4y 5 根... 方法一 令 y 2 x 1 t，於是y t x 1 2，代入已知等式，整理成關於x的一元二次方程，故方程判別式大於等於0。經整理，得t 3 4，此即 y 2 x 1 的取值範圍。方法二 k y 2 x 1 所以k就是過點 1,2 的直線的斜率 x，y滿足x 2 y 2 1 所以就是求過點 1,2 的... x 2 y 2 2x 4y 20 0，x 1 2 y 2 2 25，過圓心 1，2 且平行於y x的直線為 y 2 x 1 即版y x 3，它與圓的交 點座標，方程組權的解 x 2 y 2 2x 4y 20 0 y x 3，解得 x1 2 5 2 2，x2 2 5 2 2，y1 4 5 2 2，y2...已知實數x，y滿足5x 12y 60，則 x 2 y 2 2x 4y 5 的最小值等於 為什麼是
已知實數x,y滿足x 2 y 2 1,求 y 2x 1 的取值範圍
已知實數XY滿足x 2 y 2 2x 4y 20 0求Y X的最大值最小值