1樓：匿名使用者
先求偏導 af/ax=2x/(x^2+y^2+z^2)將點代入=2/9 af/ay=2y/(x^2+y^2+z^2)將點代入=4/9 af/az=2z/(x^2+y^2+z^2)將點代入=-4/9 gradf|m=(2/9)i+(4/9)j+(-4/9)k
求函式u=x^2+y^2+z^2在曲線x=t,y=t^2,z=t^3上點(1,1,1)處,沿曲線在該點的切線正方向的方向導數
2樓：116貝貝愛
結果為：f'l=2*1/√
14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7解題過程如下：
u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2
x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14點(1,1,1)處,沿曲線在該點的切線正方向的方向導數f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7
求函式方向導數的方法（因有專有公式，故只能截圖）：
在函式定義域的內點，對某一方向求導得到的導數。一般為二元函式和三元函式的方向導數，方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。
3樓：宛丘山人
|u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2
x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14
點(1,1,1)處,沿曲線在該點的切線正方向的方向導數f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7
函式u=x2-y2+z2，在點（1，0，1）沿那點的方向導數最大
4樓：匿名使用者
由u=xyz2，
得gradu（1，-1，-1）=(ux，uy，uz)|(1，?1，?1)＝(yz2，xz2，2xyz)|(1，?
1，?1)=（-1，1，2）而方向導數?u?
l|m0＝(u′x|m0，u′y|m0，u′z|m0)?(cosα，cosβ，cosγ)，其中（cosα，cosβ，cosγ）是l的方向向量因此，當l的方向與梯度的方向一致時，方向導數取得最大∴u在點（1，-1，1）處沿l＝(?1，1，2)的方向導數最大
5樓：費莫淑珍藩鵑
單位向量n的方向導數定義為
(▽u)·n
=|▽u|cosa
a是兩者的夾角，最大時顯然夾角為0,即n和▽u方向一致最大值即為|▽u|
▽u=<2x-y,2y-x+z,2z+y>|(1,1,1)=<1,2,3>
所以最大值為|▽u|=根號(1^2+2^2+3^2)=根號14n是單位向量，且和▽u同向
所以方向n=▽u/|▽u|=<1/根號14,2/根號14,3/根號14>
求函式u=x^2+y^2+z^2在橢球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上點m.(x.,y.,z.)處沿外法線方向的方向導數
6樓：匿名使用者
設f=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1
則其法線方向為：(fx,fy,fz)=(2x/a²，
2y/b²，2z/c²)，此方向就是外法線方向
將(2x/a²，2y/b²，2z/c²)化為單位向量得：(x/a²，y/b²，z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
即cosα=(x/a²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
cosβ=(y/b²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
cosγ=(z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
u=x^2+y^2+z^2的方向導數為：
du/dx*cosα+du/dy*cosβ+du/dz*cosγ
=2x*(x/a²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)+2y*(y/b²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
+2z*(z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
=2(x²/a²+y²/b²+z²/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
由於x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
=2/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
求函式z根號下x2y2x2xx2y2定義域
求函式z 根號下 x 2 y 2 x 2x x 2 y 2 定義域 則 x 2 y 2 x 2x x 2 y 2 0 x 2 y 2 2x x 2x x 2 y 2 0 1 x 2x x 2 y 2 0 x 2x x 2 y 2 1 x 2x x 2 y 2 y 2 x x 2 分母是在根號裡面的？...
x 1 2 z 2 1 y 2 x 2 1 z 2 y 2怎麼求解
x 1 z 1 y x 1 z y x 2x 1 z 1 2y y x 1 2z z y y 2x z 2y x 2z x 2x y 2y z 2z x 2x 1 y 2y 1 z 2z 1 x 1 y 1 z 1 x y z 全體實數 x 1 z 1 y x 1 z y x 2x 1 z 1 2y...
數學大神進求函式y根號 X 2 X 1 根號 X 2 X 1 的值域
你好！抄本題最簡潔的襲方法就是如樓下bai所說的構造向量。具體解答du如下 y zhi x 1 2 3 2 x 1 2 3 2 然後 dao令p x 1 2,3 2 q x 1 2,3 2 則y p q p q 1,0 p q 1 為常數.p q p q 1,即 y 1.1 x 1.但p與q不可能反...