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梯度下降法是一個最優化演算法，通常也稱為最速下降法。最速下降法是求解無約束優化問題最簡單和最古老的方法之一，雖然現在已經不具有實用性，但是許多有效演算法都是以它為基礎進行改進和修正而得到的。最速下降法是用負梯度方向為搜尋方向的，最速下降法越接近目標值，步長越小，前進越慢。
梯度下降法可以用於求解非線性方程組。
顧名思義，梯度下降法的計算過程就是沿梯度下降的方向求解極小值（也可以沿梯度上升方向求解極大值）。
表示梯度方向上的搜尋步長。梯度方向我們可以通過對函式求導得到，步長的確定比較麻煩，太大了的話可能會發散，太小收斂速度又太慢。一般確定步長的方法是由線性搜尋演算法來確定，即把下一個點的座標看做是ak+1的函式，然後求滿足f(ak+1)的最小值即可。
因為一般情況下，梯度向量為0的話說明是到了一個極值點，此時梯度的幅值也為0.而採用梯度下降演算法進行最優化求解時，演算法迭代的終止條件是梯度向量的幅值接近0即可，可以設定個非常小的常數閾值。
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