1樓：藍xy天
呵呵， 今天遇到了。 求解。。。 我又想了一哈 ，我覺得是這樣的， 方向導數l代表其變化率 ， 方向導數為零表示無變化，即l方向為等值面方向，這時的梯度和l垂直，所以就和等值面垂直了。
為什麼梯度的方向是等值面法線方向
2樓：玉潤釁振凱
簡單來說，梯度方向是函式增長最快的方向，很顯然增長最快的方向是過該點的等量面的法線方向，所以，函式在一點的梯度方向是這點的法線方向
3樓：勁無憂
所謂梯度的方向，是函式值增大最快的方向，從一條等值線到下一條等值線，斜著走是不是需要走更遠的路？那就不是最快的方向，只有處處垂直等值線，才會在走同樣的距離的情況下，跨過最多的等值線。
4樓：
真不知道上面那些回答的人有沒有認真看過梯度的定義，估計是複製黏貼來的吧，居然還有人點贊。。。
首先問題應該是錯了，二元函式中，正確表述是梯度是等值線的法向量，梯度不可能和等值面正交，梯度和等值面是平行的（或者就在等值面內）。
以下是不嚴謹的證明：以二元函式為例，設函式z=f(x, y)。那麼它在點 p上的梯度向量為:
v1=(fx(p), fy(p))。設等值線函式為且過點p，根據隱函式求導法則，可以求出等值線函式在點p處的導數為:-fx(p)/fy(p)。
於是可以設一個向量v2=(1, -fx(p)/fy(p)) ，然後就會發現v1和v2兩個向量內積為0，兩個向量正交。
在三元函式中，等值線升維成等值面，梯度依然是法向量，證明方法同上。
5樓：匿名使用者
我認為就是這樣規定的，其它方向的值幾乎各不相同
6樓：匿名使用者
某點的梯度是該點最大的方向導數，此方向與等值面垂直！
函式在一點的梯度垂直於該點等值面的證明
7樓：真心去飛翔
我國傳統的清明節大約始於周代，已有二千五百多年的歷史。清明最開始是一個很重要的節氣，清明一到，氣溫升高，正是春耕春種的大好時節，故有「清明前後，種瓜種豆」。「植樹造林，莫過清明」的農諺。
後來，由於清明與寒食的日子接近，而寒食是民間禁火掃墓的日子，漸漸的，寒食與清明就合二為一了，而寒食既成為清明的別稱，也變成為清明時節的一個習俗，清明之日不動煙火，只吃涼的食品。
關於寒食，有這樣一個傳說：
相傳春秋戰國時代，晉獻公的妃子驪姬為了讓自己的兒子奚齊繼位，就設毒計謀害太子申生，申生被逼自殺。申生的弟弟重耳，為了躲避禍害，流亡出走。在流亡期間，重耳受盡了屈辱。
原來跟著他一道出奔的臣子，大多陸陸續續地各奔出路去了。只剩下少數幾個忠心耿耿的人，一直追隨著他。其中一人叫介子推。
有一次，重耳餓暈了過去。介子推為了救重耳，從自己腿上割下了一塊肉，用火烤熟了就送給重耳吃。十九年後，重耳回國做了君主，就是著名春秋五霸之一晉文公。
晉文公執政後，對那些和他同甘共苦的臣子大加封賞，唯獨忘了介子推。有人在晉文公面前為介子推叫屈。晉文公猛然憶起舊事，心中有愧，馬上差人去請介子推上朝受賞封官。
可是，差人去了幾趟，介子推不來。晉文公只好親去請。可是，當晉文公來到介子推家時，只見大門緊閉。
介子推不願見他，已經揹著老母躲進了綿山（今山西介休縣東南）。晉文公便讓他的御林軍上綿山搜尋，沒有找到。於是，有人出了個主意說，不如放火燒山，三面點火，留下一方，大火起時介子推會自己走出來的。
晉文公乃下令舉火燒山，孰料大火燒了三天三夜，大火熄滅後，終究不見介子推出來。上山一看，介子推母子倆抱著一棵燒焦的大柳樹已經死了。晉文公望著介子推的屍體哭拜一陣，然後安葬遺體，發現介子推脊樑堵著個柳樹樹洞，洞裡好象有什麼東西。
掏出一看，原來是片衣襟，上面題了一首血詩：
割肉奉君盡丹心，但願主公常清明。
柳下作鬼終不見，強似伴君作諫臣。
倘若主公心有我，憶我之時常自省。
臣在九泉心無愧，勤政清明覆清明。
晉文公將血書藏入袖中。然後把介子推和他的母親分別安葬在那棵燒焦的大柳樹下。為了紀念介子推，晉文公下令把綿山改為「介山」，在山上建立祠堂，並把放火燒山的這一天定為寒食節，曉諭全國，每年這天禁忌菸火，只吃寒食。
走時，他伐了一段燒焦的柳木，到宮中做了雙木屐，每天望著它嘆道：「悲哉足下。」「足下」是古人下級對上級或同輩之間相互尊敬的稱呼，據說就是**於此。
第二年，晉文公領著群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至墳前，只見那棵老柳樹死樹復活，綠枝千條，隨風飄舞。晉文公望著復活的老柳樹，像看見了介子推一樣。
他敬重地走到跟前，珍愛地掐了一下枝，編了一個圈兒戴在頭上。祭掃後，晉文公把復活的老柳樹賜名為「清明柳」，又把這天定為清明節。
以後，晉文公常把血書袖在身邊，作為鞭策自己執政的座佑銘。他勤政清明，勵精圖治，把國家治理得很好。
此後，晉國的百姓得以安居樂業，對有功不居、不圖富貴的介子推非常懷念。每逢他死的那天，大家禁止煙火來表示紀念。還用麵粉和著棗泥，捏成燕子的模樣，用楊柳條串起來，插在門上，召喚他的靈魂，這東西叫「之推燕」（介子推亦作介之推）。
此後，寒食、清明成了全國百姓的隆重節日。每逢寒食，人們即不生火做飯，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如棗餅、麥糕等；在南方，則多為青團和糯米糖藕。
每屆清明，人們把柳條編成圈兒戴在頭上，把柳條枝插在房前屋後，以示懷念。
在春光明媚，桃紅柳綠的三四月間，中國傳統習俗中最重視的其一節日就是清明節了。清明節就是現在的民族埽墓節。按主日說，約在四月五日前後，按農曆，則是在三月上半月。
古人把一年分為二十四節氣，以這種歲時曆法來播種、收成，清明便是二十四節氣之一，時在春分後十五天，按「歲時百問」的說法：「萬物生長此時，皆清潔而明淨。故謂之清明。
」所以，「清明」本為節氣名，後來加了寒食禁火及埽墓的習俗才形成清明節的。
本來，寒食節與清明節是兩個不同的節日，到了唐朝，將拜拜掃墓的日子定為寒食節。寒食節正碓的日子是在冬至後一百零五天，約在清明前後，因此便將清明與寒食合併為一了！
在墓前祭祖埽墓，這個習俗在中國起源甚早。早在西周時對墓葬就十分重視。東周戰國時代孟子的齊人篇也曾提及一個為人所恥笑的齊國人，常到東郭墳墓同乞食祭墓的祭品，可兄戰國時代埽墓之風氣十分盛行。
到了唐玄宗時，下韶定寒食埽墓為當時「五禮」之一，因此每逢清明節來到，「田野道路，士女遍滿，皁隸傭丐，皆得父母丘墓。」（柳宗元《與許京兆書》）掃墓遂成為社會重要風俗。
而在寒冷的冬天，又要禁火吃冷食，怕有些老弱婦孺耐不住寒冷，也為了防止寒食冷餐傷身，於是就定了踏青、郊遊、盪鞦韆，踢足球、打馬球、插柳，拔河，鬥雞等戶外活動，讓大家出來晒晒太揚，活動活動筋骨，增加抵抗力。因此，清明節除了祭祖掃墓之外，還有各項野外健身活動，使這個節日，除了有慎終追遠的感傷，還融合了歡樂賞春的氣氛；既有生離死別的悲酸淚，又到處是一派清新明麗的生動景象。真是一個極富特色，非常特別的節日。
是我國的二十四節氣之一。由於二十四節氣比較客觀地反映了一年四季氣溫、降雨、物候等方面的變化，所以古代勞動人民用它安排農事活動。《淮南子?
天文訓》雲:「春分後十五日，鬥指乙，則清明風至。」按《歲時百問》的說法：
「萬物生長此時，皆清潔而明淨。故謂之清明。」清明一到，氣溫升高，雨量增多，正是春耕春種的大好時節。
故有「清明前後，點瓜種豆」、「植樹造林，莫過清明」的農諺。可見這個節氣與農業生產有著密切的關係。
但是，清明作為節日，與純粹的節氣又有所不同。節氣是我國物候變化、時令順序的標誌，而節日則包含著一定的風俗活動和某種紀念意義。
清明節是我國傳統節日，也是最重要的祭祀節日，是祭祖和掃墓的日子。掃墓俗稱上墳，祭祀死者的一種活動。漢族和一些少數民族大多都是在清明節掃墓。
按照舊的習俗，掃墓時，人們要攜帶酒食果品、紙錢等物品到墓地，將食物供祭在親人墓前，再將紙錢焚化，為墳墓培上新土，折幾枝嫩綠的新枝插在墳上，然後叩頭行禮祭拜，最後吃掉酒食回家。唐代詩人杜牧的詩《清明》：「清明時節雨紛紛，路上行人慾斷魂。
借問酒家何處有？牧童遙指杏花村。」寫出了清明節的特殊氣氛。
清明節，又叫踏青節，按陽曆來說，它是在每年的4月4日至6日之間，正是春光明媚草木吐綠的時節，也正是人們春遊（古代叫踏青）的好時候，所以古人有清明踏青，並開展一系列體育活動的的習俗。
直到今天，清明節祭拜祖先，悼念已逝的親人的習俗仍很盛行。
清明祭掃墳塋是和喪葬禮俗有關的節俗。據載，古代「墓而不墳」，就是說只打墓坑，不築墳丘，所以祭掃就不見於載籍。後來墓而且墳，祭掃之俗便有了依託。
秦漢時代，墓祭已成為不可或缺的禮俗活動。
《漢書.嚴延年傳》載,嚴氏即使離京千里也要在清明「還歸東海掃墓地」。就中國人祖先崇拜和親族意識的發達、強固來看，嚴延年的舉動是合情合理的。
因此後世把上古沒有納入規範的墓祭也歸入五禮之中：「士庶之家，宜許上墓，編入五禮，永為常式。」得到官方的肯定，墓祭之風必然大盛。
清明節是一個紀念祖先的節日。主要的紀念儀式是掃墓，掃墓是慎終追遠、敦親睦族及行孝的具體表現，基於上述意義，清明節因此成為華人的重要節日。
清明節是在仲春與暮春之交，也就是冬至後的106天。掃墓活動通常是在清明節的前10天或後10天。有些籍貫人士的掃墓活動長達一個月。
**談到清明節，有點歷史知識的人，都會聯想到歷史人物介子推。據歷史記載，在兩千多年以前的春秋時代，晉國公子重耳逃亡在外，生活艱苦，跟隨他的介子推不惜從自己的腿上割下一塊肉讓他充飢。後來，重耳回到晉國，做了國君（即晉文公，春秋五霸之一〕，大事封賞所有跟隨他流亡在外的隨從，惟獨介子推拒絕接受封賞，他帶了母親隱居綿山，不肯出來，
晉文公無計可施，只好放火燒山，他想，介子推孝順母親,一定會帶著老母出來。誰知這場大火卻把介子推母子燒死了。為了紀念介子推，晉文公下令每年的這一天，禁止生火，家家戶戶只能吃生冷的食物，這就是寒食節的**。
寒食節是在清明節的前一天，古人常把寒食節的活動延續到清明，久而久之，人們便將寒食與清明合而為一。現在，清明節取代了寒食節，拜介子推的習俗，也變成清明掃墓的習俗了。
紀念方式清明節紀念祖先有多種形式：
掃墓是清明節最早的一種習俗，這種習俗延續到今天，已隨著社會的進步而逐漸簡化。掃墓當天，子孫們先將先人的墳墓及周圍的雜草修整和清理，然後供上食品鮮花等。
由於火化遺體越來越普遍，其結果是，前往骨灰置放所拜祭先人的方式逐漸取代掃墓的習俗。
新加坡華人也在廟宇裡為死者立神主牌，廟宇因此也成了清明祭祖的地方。
清明節當天有些人家也在家裡拜祭祖先。
在清明節這一天，可到先人墳地、骨灰放置所或寺廟的靈位前靜默鞠躬。
不論以何種形式紀念，清明節最基本的儀式是到墳前、骨灰放置處或靈位前追念祖先。為了使紀念祖先的儀式更有意義，我們應讓年輕一代的家庭成員瞭解先人過去的奮鬥歷史。
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