令方程中的旋度為0與對該方程求散度，是不是一回事

1樓：飛躍喜馬拉雅

其實我覺得這就是個數學的運算而已，算是小技巧吧

如果非要解釋的話，就是求它的源，求散度就是求源哦

散度梯度旋度的關係和應用？？

2樓：匿名使用者

關係：三者轉換關係：

散度指流體運動時單位體積的改變率。簡單地說，流體在運動中集中的區域為輻合，運動中發散的區域為輻散。其計算也就是我們常說的「點乘」。散度是標量，物理意義為通量源密度。

散度物理意義：對流體來說，就是流體的形狀雖然改變，但是由於散度為0，則其面積或體積不變。如下式

梯度物理意義：最大方向導數（速度）

散度物理意義：對流體來說，散度指流體運動時單位體積的改變率。就是流體的形狀雖然改變，但是由於散度為0，則其面積或體積不變。

旋度物理意義：旋度是曲線，向量場旋轉的程度。向量的旋度是環流面密度的最大值，與面元的取向有關。

散度為零，說明是無源場；散度不為零時，則說明是有源場（有正源或負源）

若你的場是一個流速場,則該場的散度是該流體在某一點單位時間流出單位體積的淨流量. 如果在某點,某場的散度不為零,表示該場在該點有源,例如若電場在某點散度不為零,表示該點有電荷,若流速場不為零,表是在該點有流體源源不絕地產生或消失(若散度為負).

一個場在某處,沿著一無窮小的平面邊界做環積分,平面法向量即由旋度向量給定,旋度向量的長度則是單位面積的環積分值.基本上旋度要衡量的是一向量場在某點是否有轉彎.

3樓：

三者的關係：注意各自針對的物件不同。

1.梯度的旋度▽×▽u=0

梯度場的旋度為0，故梯度場是保守場。例如重力場。

2.梯度的散度▽2u=△u 3.散度的梯度▽(▽·a)

梯度、散度和旋度是向量分析裡的重要概念。之所以是「分析」，因為三者是三種偏導數計算形式。這裡假設讀者已經瞭解了三者的定義。它們的符號分別記作如下：

梯度、散度和旋度

從符號中可以獲得這樣的資訊：

①求梯度是針對一個標量函式，求梯度的結果是得到一個向量函式。這裡φ稱為勢函式；

②求散度則是針對一個向量函式，得到的結果是一個標量函式，跟求梯度是反一下的；

③求旋度是針對一個向量函式，得到的還是一個向量函式。

這三種關係可以從定義式很直觀地看出，因此可以求「梯度的散度」、「散度的梯度」、「梯度的旋度」、「旋度的散度」和「旋度的旋度」，只有旋度可以連續作用兩次，而一維波動方程具有如下的形式

梯度、散度和旋度 (1)

其中a為一實數，於是可以設想，對於一個向量函式來說，要求得它的波動方程，只有求它的「旋度的旋度」才能得到。下面先給出梯度、散度和旋度的計算式：

4樓：情誼兩重天

散度梯度旋度其實是物理上的一種概念，主要在流體

力學裡應用！

在流體力學數學基礎裡可以查到他們的意義與關係！高數裡也有簡單涉及，如果想深入瞭解，建議你最好去查查有關流體力學基礎的東西！其中有個名詞叫哈密跟運算元，散度梯度旋度跟這一名詞的關係明白了，其它的相關運算也就會了！

怎麼理解旋度的散度恆為零

5樓：匿名使用者

從流體的角度來看，

散度表示的是一個場的淨流出量

。(*** flow out of a region)旋度表示的是一個場的旋轉量度。(rotation of a fluid)

當你取一個場的旋度時(三維的，好理解點)，已經把流出量排除在外了。這也正是為什麼curl叫做「旋度」，因為這個量表示的只有旋轉方向的勢強度，已經把淨流出量排除在外。

換句話說，所有場的curl都不會有任何勢的流出。

觀察三維旋度的公式，比如組成部分z上是「dfy/dx-dfx/dy」的形式，也就是「另外兩個分量的導數的差在這個分量方向的度」。由於座標軸x,y,z都是兩兩正交的，因此這個量在任意一個方向都不會有沿著這個方向勢的「流出」。