1樓：濟癲翻天印
^^^a^2+b^2≥2ab,
a^2+c^2≥2ac,
b^2+c^2≥2bc
將上面三式相加，得
2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2ac+2bc再將左右各加a^2+b^2+c^2,得
3a^2+3b^2+3c^2≥a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
即3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2即a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2
已知a,b,c∈r+,且a+b+c=1,求證: 1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
2樓：鍾馗降魔劍
因為a+b+c=1
所以(a+b+c)²=1
即a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=1所以2ab+2ac+2bc=1-(a²+b²+c²)>0於是a²+b²+c²<1
而因為2(a²+b²+c²)-(2ab+2ac+2bc)=(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0 (當且僅當a=b=c=1/3時取等)所以2(a²+b²+c²)≥2ab+2ac+2bc即2(a²+b²+c²)≥1-(a²+b²+c²)所以3(a²+b²+c²)≥1
於是a²+b²+c²≥1/3
所以1/3≤a²+b²+c²<1
已知a,,b,c∈r+,求證：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2
3樓：數學聯盟小海
解1：柯西不等式
如果能看出來，直接a=(√a)^2, a^3=(a√a)^2直接柯西得到上式
如果看不出來，可以設a=x^2,則a^3=x^6，同理b=y^2,c=z^2
(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)=(x^2+y^2+z^2)(x^6+y^6+z^6)>=(x^4+y^4+z^4)^2=(a^2+b^2+c^2)^2
解2：比較法：（a+b+c)(a3+b3+c3）-（a2+b2+c2)2
=ab(a-b)^2+ac(a-c)^2+bc(b-c)^2>=0
取等a=b=c
a,b,c R，且a b c 1,比較a 2 b 2 c 2與
a b c 2 1 a 2 b 2 c 2 2 ab bc ca 1又2ab 2bc 2ca a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 所以2ab 2bc 2ca 1 a 2 b 2 c 2 2 a 2 b 2 c 2 即3 a 2 b 2 c 2 1 a 2 b 2 c 2 1 3 a 2 ...
已知a b c d滿足a b c d,a 2 b 2 c 2 d 2,求證a 2019 b 2019 c 2019 d
解 設a b c d k 則有a k b c k d 將其代入 得 k b 2 b 2 k d 2 d 2k 2 2kb b 2 b 2 k 2 2kd d 2 d 22b 2 2kb 2d 2 2kd b 2 kb d 2 kd b 2 d 2 kb kd b d b d k b d 分類討論 1...
已知abc且abc0，求證根號b2ac
兩邊平方，即b 2 ac 3a 2,然後 代入c a b,即證b 2 a a b 3a 2,即2a 2 ab b 2 0等價於 2a b a b 0,而a b c等價於 a c a b 0成立故 b 2 ac 3a成立 a.b.c.d都為正數，a b c d.若ab cd.求證根號a 根號b 根號c...