1樓：數學聯盟小海
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1又2ab+2bc+2ca<=a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2
所以2ab+2bc+2ca=1-(a^2+b^2+c^2)<=2(a^2+b^2+c^2)
即3(a^2+b^2+c^2)>=1
(a^2+b^2+c^2)>=1/3
2樓：qqdnc星魄
a^2+b^2+c^2>=1/3
過程是：先將比較的兩個稍微轉換一下，換為3*（a^2+b^2+c^2)與1比較大小
由題中知a+b+c=1,將其等號兩邊同時平方得a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1
則3*（a^2+b^2+c^2)-1=3*（a^2+b^2+c^2)-a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=2*a^2+2*b^2+2*c^2-2ab-2ac-2bc=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0.所以3*（a^2+b^2+c^2)>=1即
a^2+b^2+c^2>=1/3
已知abc且abc0，求證根號b2ac
兩邊平方，即b 2 ac 3a 2,然後 代入c a b,即證b 2 a a b 3a 2,即2a 2 ab b 2 0等價於 2a b a b 0,而a b c等價於 a c a b 0成立故 b 2 ac 3a成立 a.b.c.d都為正數，a b c d.若ab cd.求證根號a 根號b 根號c...
三角形的三邊長分別為a，b，c，且a2b2c2abb
a2 b2 c2 ab bc ac，a2 b2 c2 ab bc ac 0，2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ac 0，a2 2ab b2 b2 2bc c2 a2 2ac c2 0，即 a b 2 b c 2 c a 2 0，a b 0，b c 0，c a 0，a b c，abc為等邊三角...
已知a0,b0,且ab1,求aba2b
ab a 2 b 2 a b 2 ab 所以當a b ab 1 2 ab 1 4 a 2 b 2 取得最大 a 2 b 2 2 ab 1 所以 ab a 2 b 2 1 4 1 3 4 解 因為a b 1 所以a 2 2ab b 2 1，即 a 2 b 2 1 2ab故 ab a2 b2 ab 1 ...