1樓：匿名使用者
用極座標：
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3
=14π/3
2樓：火日立
設極座標x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)
計算二重積分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)/1<=x^2+y^2<=4}
3樓：珠海
答：設極座標x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2
原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)
4樓：多皎惠涵亮
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
計算二重積分 ∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中d={(x,y)|0<=x^2+y^2<=π^2}
5樓：風灬漠
利用極座標變換吧，積分割槽域恰為以原點為圓心，以π為半徑的圓x=rcosθ，y=rsinθ，則dxdy=rdrdθ所以∫∫d(√x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π]dθ∫[0,π]r^2dr=π^3/3*∫[0,2π]dθ
=2π^4/3
計算二重積分∫∫√x^2+y^2dxdy,其中d是由y=x^4,y=x圍成的閉區域
計算二重積分∫∫√xdxdy其中d={(x,y)|x^2+y^2<=x}
6樓：匿名使用者
解：原式=∫<-π/2,π/2>dθ∫<0,cosθ>√(rcosθ)*rdr (作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>√cosθdθ∫
<0,cosθ>r^(3/2)dr
=(2/5)∫<-π/2,π/2>√cosθ*(cosθ)^(5/2)dθ
=(2/5)∫<-π/2,π/2>(cosθ)^3dθ
=(2/5)∫<-π/2,π/2>(1-(sinθ)^2)cosθdθ
=(2/5)∫<-π/2,π/2>(1-(sinθ)^2)d(sinθ)
=(2/5)(2-2/3)
=8/15。
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
7樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
二重積分 ∫∫|3x+4y|dxdy 其中d:x^2+y^2≤1 20
8樓：粒下
因為二重積分的積分割槽域為d:x^2+y^2≤1，是一個直徑為1的圓的積分割槽域。
所以可以令一個積分割槽域為d1=｛(x,y)|x^2+y^2≤1，x>0,y>0｝,在積分割槽域d1中，x>0,y>0
所以二重積分 ∫∫|3x+4y|dxdy =4∫∫(3x+4y)dxdy，積分割槽域為d1=｛(x,y)|x^2+y^2≤1，x>0,y>0｝；
即∫∫|3x+4y|dxdy =12∫∫xdxdy+16∫∫ydxdy
其中∫∫xdxdy=∫xdx∫dy，此時的積分割槽域為0化簡得∫∫xdxdy=∫xdx∫dy=∫x√(1-x^2)dx=(-1/2)∫√(1-x^2)d(1-x^2)，此時積分割槽域為0計算得到∫∫xdxdy=1/3 。
因為∫∫xdxdy與∫∫ydxdy關於y=x曲線對稱，同時積分割槽域都在第一象限，即∫∫xdxdy=∫∫ydxdy；
即∫∫ydxdy=1/3。
所以二重積分 ∫∫|3x+4y|dxdy =12*（1/3）+16*（1/3）=28/3 。
計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
9樓：援手
首先計算∫∫xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算，=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
計算二重積分y根號（x 2 y 2 dxdy,其中D x 2 y 21,y
用極座標算 x cos y sin 積分割槽域d是上半圓，0,1 0,x 2 y 2 dxdy d 專 2d d 前的上限是 下屬限是0 d 的上限是1，下限是0 1 3d 3 計算二重積分 x 2 y 2 dxdy,其中d x 2 y 2 2x。d 化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2co...
計算二重積分x2y2dxdy,其中D是圓形
a 2 x y 2 b 2 令x pcosa,y psina a p b,0 a 2 x 2 y 2 dxdy 0,2 da a,b p pdp a 0,2 1 2p 2 a,b b 2 a 2 二重積分 x 2 y 2 dxdy,其中d是圓環形區域a 2 x 2 y 2 b 2 利用極座標變換 x...
計算二重積分 D1 xy1 x2 y2dxdy，其中D為x
由於積分割槽域d 故?d 1 xy 1 x y dxdy 2 2d 1 01 r sin cos 1 rrdr 2?2d 10 11 r rdr 2 2d 10r sin cos 1 rrdr 1 2ln 1 r 1 0 1 4cos2 2 2 1 0rdr1 r 2ln2 計算二重積分?d x y...