1樓：匿名使用者
極座標方法：
{ x = rcosθ
{ y = rsinθ
1/√(x² + y²) = 1/√(r²cos²θ + r²sin²θ) = 1/r
y = x ==> θ = π/4
y = x² ==> rsinθ = r²cos²θ ==> sinθ = rcos²θ ==> r = secθtanθ
∫∫_d 1/√(x² + y²) dxdy= ∫(0→π/4) dθ ∫(0→secθtanθ) 1/r · r dr
= ∫(0→π/4) dθ · r：(0→secθtanθ)= ∫(0→π/4) secθtanθ dθ= secθ：(0→π/4)
= sec(π/4) - sec(0)
= √2 - 1
利用極座標計算二重積分∫∫(x^2+y^2)^(-1/2)dxdy,d:y=x與y=x^2所圍成詳細答案是怎樣的啊?
2樓：匿名使用者
換元x=rcost,y=rsint,所以原式=∫∫drdt，積分範圍t[0,45度]
使用極座標計算二重積分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy , d的區域為x^2+y^2<=2x , 及y>=0所圍。
3樓：匿名使用者
d: x²+y²≤2x, y≥0
=> x²-2x+1+y²≤1, y≥0
=> (x-1)²+y²≤1, y≥0
即以(1,0)為圓心，半徑為1的x軸上方的半圓以(0,0)為極點, x軸正方向為極軸建立極座標系, 則x=rcosθ
y=rsinθ
0≤r≤2cosθ, 0≤θ≤π/2
∴∫∫ (d) √(4-x²-y²) dxdy=∫∫ (d) √(4-r²) rdrdθ=∫(0,π/2)dθ∫(0,2cosθ)√(4-r²)rdr=∫(0,π/2) (-1/3)[4-(2cosθ)²]^(3/2) dθ
=(-8/3) ∫(0,π/2) sin³θ dθ=(8/3) ∫(0,π/2) (1-cos²θ)d(cosθ)=(8/3)(cosθ-cos³θ/3)|(0,π/2)=-16/9
計算二重積分∫∫（x^2+y^2)^1/2dxdy,其中d：x^2+y^2<=2x
4樓：匿名使用者
極座標∫∫（x^2+y^2)^1/2dxdy=∫∫ r*r drdθ
=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→2cosθ] r² dr=(1/3)∫[-π/2→π/2] r³ |[0→2cosθ] dθ=(8/3)∫[-π/2→π/2] cos³θ dθ=(8/3)∫[-π/2→π/2] cos²θ d(sinθ)=(8/3)∫[-π/2→π/2] (1-sin²θ) d(sinθ)
=(8/3)(sinθ-(1/3)sin³θ) |[-π/2→π/2]
=32/9
計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
5樓：回金蘭表妍
首先計算∫∫xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算，=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
6樓：求墨徹曲環
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
7樓：drar_迪麗熱巴
由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，
原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
計算二重積分x2y2dxdy,Dx
解 原式 0,2 0,2 4 r 2 rdr 2,3 r 2 4 rdr d 作極座標變換 2 0,2 4r r 3 dr 2,3 r 3 4r dr 2 8 4 81 4 18 4 8 41 2。計算二重積分 sin根號下x 2 y 2dxdy,d x,y 2 x 2 y 2 4 2 解 原式 0...
計算二重積分sin x 2 y 2dxdyD2 x 2 y 2 4 2我想問下2r sinr dr怎麼求的啊
用分步積分法 2 r sinr dr 2 r dcosr rcosr 2 2 cosrdr rcosr sinr 2 會了吧 求二重積分 sin x 2 y 2 dxdy 定 義域d 2 x 2 y 2 4 2 答案在 上，希望得到採納，謝謝。願您學業進步 計算二重積分 sin根號下x 2 y 2d...
利用極座標計算二重積分xydxdy,其中Dx
用換元法 x r cos a y r sin a sin x 2 y 2 dxdy r sin r 2 drda 其中r的積分限為 0,2 a的積分限為 0,2pai 接下來 2pai r sin r 2 dr pai sin r 2 d r 2 令t r 2,然後 pai sin t dt,其中積...