1樓：一刀見笑
原式=∫<-π
/2,π/2>dθ∫<0,2cosθ>√(4-r²)rdr (作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
2樓：匿名使用者
(作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
3樓：匿名使用者
沒看出這有什麼難的啊，兩條拋物線加一條直線圍成的區域，用y-型表示，然後計算就行
二重積分∫ ∫d(x+y)dxdy其中d是由曲線 y=x^2， y=2x^2和直線x=1 所圍成，求所圍圖形面積及其旋轉體體積 50
計算∫∫(x+y)dxdy d由y=x^2 y=4x^2 y=1圍成
4樓：匿名使用者
^解：∫∫
bai(x+y)dxdy=∫<0,1>(∫<-√duy,-√y/2>(x+y)dx+∫<√y/2,√y>(x+y)dx)dy (作圖約)
=∫<0,1>((y^zhi(3/2)/2-3y/8)+(y^(3/2)/2+3y/8))dy
=∫<0,1>y^(3/2)dy
=2/5。dao
∫∫（x*x/y*y)dxdy,其中d是由y=2，y=x，xy=1所圍成區域
5樓：匿名使用者
|∫∫ x²/y² dxdy
= ∫(1-->2) dy ∫(1/y-->y) x²/y² dx= (1/3)∫(1-->2) x³/y² |專(1/y-->y) dy
= (1/3)∫(1-->2) (y³ - 1/y³)/y² dy= (1/3)∫(1-->2) (y - 1/y⁵) dy= (1/3) ·
屬 [y²/2 + 1/(4y⁴)] |(1-->2)= (1/3) · [(2 + 1/64) - (1/2 + 1/4)]
= 27/64
ⅰ=∫∫xe^(-y^2)dxdy,其中d是由曲線y=x^2,y=4x^2,y=1，求圍成區域
6樓：匿名使用者
i=∫<0,1>dy[∫<-√y,-√y/2>+∫<√y/2,√y>]xe^(-y^2)dx
=(1/2)∫<0,1>(y/4-y+y-y/4)e^(-y^2)dy=0.
計算∫∫d(x+y)dxdy,其中d是由拋物線y=2x^2及y=1+x^2所圍成的閉區域 10
7樓：午後藍山
^^y=2x^2
y=1+x^自2
聯立解得
baix=±1
∫du∫d(x+y)dxdy
=2∫[0,1]∫[2x^zhi2,1+x^2](x+y)dydx=2∫[0,1](xy+y^2/2)[2x^2,1+x^2]dx=2∫[0,1] [x(1+x^2)+(1+x^2)^2/2-x*2x^2-(2x^2)^2/2]dx
=2∫[0,1] [x+x^3+1/2+x^2+x^4/2-2x^3-2x^4]dx
=2∫[0,1] [x+1/2+x^2-x^3-3/2x^4]dx然後自dao己積吧
∫∫(x^2+y^2)dxdy,其中d是由x^2+y^2=2x和x^2+y^2=4x y=x y=0所圍成的區域
8樓：泯皇降臨
用極座標來做，
令x=rcosθ，y=rsinθ
則2rcosθ，即2cosθ等於0，即θ的範圍是 -π/2到π/2
所以原積分
=∫∫ r^2 *r drdθ，
=∫(-π/2到π/2)dθ∫(2cosθ到4cosθ) r^3 dr
=∫(-π/2到π/2)dθ * r^4 /4 代入r的上下限4cosθ和2cosθ
=60 *∫(-π/2到π/2) (cosθ)^4 dθ
=15 *∫(-π/2到π/2) (cos2θ+1)^2 dθ
=15 *∫(-π/2到π/2) (cos2θ)^2+2cos2θ+1 dθ
=15 *∫(-π/2到π/2) 0.5cos4θ+2cos2θ+1.5 dθ
=15 *(1/8 *sin4θ+sin2θ+1.5θ) 代入上下限π/2和 -π/2
=22.5π
以上回答你滿意麼？
9樓：匿名使用者
你媽貌似見過這符號，你能不能該標的標準確一點
∫∫x^2dxdy,其中d是由y=x^2-1,y=x+1所圍成的閉區域
10樓：哈哈哈哈
^^y=x^du2-1,y=x+1的交點橫坐zhi標：x+1=x^dao2-1 x^2-x-2=0解得：內x=-1 x=2
∫∫容x^2dxdy= ∫(-1.2)dx∫((x^2-1),(x+1))x^2dy= ∫(-1.2)(x^3+2x^2-x^4)dx
∫∫x^2ydxdy,其中d為直線y^2=4x,x=1所圍成的閉區域。∫∫e^(x^2+y^2)dxdy,其中d={(x,y)|x^2+y^2≤4} 兩題
11樓：匿名使用者
^解：∫∫bai
x²ydxdy=∫du
<0,1>dx∫<-2√x,2√x>x²ydy=∫<0,1>0*dx (∵x²y對於y是奇函式zhi，∴∫<-2√x,2√x>x²ydy=0)
=0；∫∫
e^dao(x²+y²)dxdy=∫<0,2π>dθ∫<0,2>e^(r²)rdr (做極座標變換內)
=π∫容
<0,2>e^(r²)d(r²)
=π(e^4-1)。
計算二重積分Dy2 xydxdy，其中D是由直線y x，y 1，x 0所圍成的平面區域
積分割槽域如下圖 因為 y2 xy 是關於x的一次函式，從而，為計算簡單起見，將積分轉化為 先x後y 的累次積分 所以，i dy xydxdy 10 dy y0 y?xy dx 23 101y y?xy 32 ydy 23 10ydy 29 計算二重積分 dy e xydxdy,其中d為直線y x,...
x2dxdy,其中D是由yx21,yx1所圍成的閉區域
y x du2 1,y x 1的交點橫坐zhi標 x 1 x dao2 1 x 2 x 2 0解得 內x 1 x 2 容x 2dxdy 1.2 dx x 2 1 x 1 x 2dy 1.2 x 3 2x 2 x 4 dx y 1 x 2 y 2dxdy,其中d是y x,x 1與x軸所圍成的三角形區域...
題求二重積分xydxdy,其中D是由yxyx
解 一 原式 0,2 dy xydx 3 2 0,2 y 3dy 3 2 2 4 4 3 2 4 6 二 原式 0,1 dx 0,x 2 xy 2dy 1 3 0,1 x 7dx 1 3 1 7 8 1 3 1 8 1 24。計算二重積分 xydxdy,其中d是y x 2 y 2 x所圍成區域 容易...