1樓：匿名使用者
由對稱性可知，將積分裡所有的x換成y，其積分結果不變，所以，將被積函式變成y^2，然後將兩個積分相加，變成x^2+y^2，然後用極座標求解
2樓：匿名使用者
換成極座標x=ρcosθ，y=ρsinθ
積分割槽域為1≤x²＋y²≤4，x≥0，y≥0即1≤ρ²≤4，cosθ≥0，sinθ≥0則ρ∈[1，2]，θ∈[0，π/2]
∫∫d ∨(x²＋y²)dσ
=∫(0，π/2) dθ∫(1，2) ρ²dρ=π/6 ρ³|(1，2)
=7π/6
用極座標系描述的曲線方程稱作極座標方程，通常用來表示ρ為自變數θ的函式。
極座標方程經常會表現出不同的對稱形式，如果ρ(−θ）= ρ（θ），則曲線關於極點（0°/180°）對稱，如果ρ（π-θ）= ρ（θ），則曲線關於極點（90°/270°）對稱，如果ρ（θ−α）= ρ（θ），則曲線相當於從極點逆時針方向旋轉α°。
二重積分e(x^2+y^2)，其中d是由x^2+y^2=4所圍成的閉區域
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
3樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
計算二重積分∫∫根號(x^2+y^2)dxdy區域d為x^2+y^2=1與x^2+y^2=4圍成的圓環型閉區域
4樓：午後藍山
^令x=pcosa,y=psina
積分割槽域變成
p∈[1,2],a∈[0，2π]
則二重積分
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫[1,2]∫[0，2π] p*pdpda=∫[1,2]p*pdp∫[0，2π] da=p^3/3[1,2]*a[0，2π]
=14π/3
5樓：井底的**
先化成極座標，有公式的，半徑的範圍就變成【1 4】，角度為【0 360】，就很容易算了下面，梯度就是對x y z求偏導的結果，最後把座標點帶入就是對應點的梯度。好好看書，多看幾遍就懂了，沒啥難的實際。
計算二重積分∫∫√x^2+y^2dxdy,其中d是由y=x^4,y=x圍成的閉區域
求二重積分∫∫√(x^2+y^2-4)dσ， 其中d={(x,y)|1≤x^2+y^2≤9}所圍城的區域.
6樓：以晴嵐慶菱
^∫∫√(x^2+y^2-4)dσ，
(-4有問題
,應該是+4,否則極限不存在!)
=∫∫√(r^內2-4)rdrdθ容
=∫(0,2π
)dθ∫(1,3)√(r^2-4)rdr
=1/2∫
(0,2π)dθ
∫(1,3)√(r^2-4)d(r^2-4)=1/3*2π*(r^2-4)^(3/2)|(1,3)=2π/3*[(5)^(3/2)-(-3)^(3/2)]
求二重積分1x2y2dxdy,其中D為x2y22ay
1 x 2 y 2 dxdy dxdy x 2 y 2 dxdy 第2個積分用極座標 r 3drd 0,d 0,2asin r 3dr 0,4a 4 sin 4 d 8a 4 0,2 sin 4 d 8a 4 3 4 1 2 2 3 a 4 2原積分 a 2 3 a 4 2 計算二重積分 x 2 y...
計算二重積分y根號（x 2 y 2 dxdy,其中D x 2 y 21,y
用極座標算 x cos y sin 積分割槽域d是上半圓，0,1 0,x 2 y 2 dxdy d 專 2d d 前的上限是 下屬限是0 d 的上限是1，下限是0 1 3d 3 計算二重積分 x 2 y 2 dxdy,其中d x 2 y 2 2x。d 化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2co...
計算二重積分x2y2dxdy,其中D是圓形
a 2 x y 2 b 2 令x pcosa,y psina a p b,0 a 2 x 2 y 2 dxdy 0,2 da a,b p pdp a 0,2 1 2p 2 a,b b 2 a 2 二重積分 x 2 y 2 dxdy,其中d是圓環形區域a 2 x 2 y 2 b 2 利用極座標變換 x...