1樓：匿名使用者
d：y ≤ x、y ≥ 1/x、x ≤ 2∫∫ x²/y² dxdy
= ∫(1→2) dx ∫(1/x→x) x²/y² dy= ∫(1→2) x² * (- 1/y)：(1/x→x) dx= ∫(1→2) x² * [(- 1/x) - (- x)] dx= ∫(1→2) x² * (x - 1/x) dx= ∫(1→2) (x³ - x) dx
= (1/4 * x⁴ - 1/2 * x²)：(1→2)= (1/4 * 16 - 1/2 * 4) - (1/4 - 1/2)
= 9/4
計算二重積分∫∫(x²/y²)dxdy,其中d是由xy=1,y=x,x=2所圍成的區域
2樓：零點零點
用極座標來做。具體如下
d就是半徑為a的圓的上半部分，用極座標表示就是0<θ
回<π，0<ρ被積
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy,其中d是由直線y=x,x=1所圍成的閉區間
3樓：醉夢微涼
答案為1/2。
具體解題方法如圖：
計算二重積分∫∫x^2/y^2dxdy，其中d是由曲線y=1/x,y=x,x=1,x=2所圍城的區域
4樓：匿名使用者
^說明：其中∫(x,1/x)表示x為上限，1/x為下限，由圖可觀察誰為上限，誰將做下限的。下面出現同類。
原式=∫x^2dx∫(x,1/x)1/y^2dy=∫x^2(-1/y|(x,1/x))dx=∫(2,1)x^3dx-∫(2,1)xdx
=(x^4/4-x^2/2)|(2,1) (1為下限，2為上限)=9/4
5樓：匿名使用者
解：原式=∫
<1,2>x²dx∫<1/x,x>dy/y²=∫<1,2>x²(x-1/x)dx
=∫<1,2>(x³-x)dx
=(x^4/4-x²/2)│
<1,2>
=4-2-1/4+1/2
=9/4。
計算二重積分∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中d由曲線xy=2,y=x^2+1,x=2所圍成
6樓：
積分割槽域為x型：
1≤x≤2，(1/x)≤y≤x²
原式=∫
<1,2>dx∫<1/x,x²>x²/y²dy=∫<1,2>dx [x²*(-1/y)]|<1/x,x²>=∫<1,2>(x³-1)dx
=(1/4 x^4 -x)|<1,2>
=11/4
計算二重積分、∫∫[d](x/y^2)dxdy,其中d是曲線y=x,xy=1及x=2圍成
7樓：匿名使用者
解：畫出積分割槽域d如右圖，d可用不等式表示為：
(1/y)<=x<=y,1<=y<=2.
這是y-型區域，因此，有
標準答案，希望採納！！！
8樓：匿名使用者
1.,d由x=0,y=0與x^2+y^2=1,畫圖就看出來了
2.y=x與拋物線y=x^2 交點的時候兩個y相等，可以求出x（0，1）
3.2x-y+3=0，x+y-3=0 交點x相等，解出來y=3 所以 1《y《3
9樓：sylviac妹妹
解：1。原式=∫
<1,2>y²dy∫dx/x² (畫圖分析，約去)=∫<1,2>y²(y-1/y)dy
=∫<1,2>(y³-y)dy
=2^4/4-2²/2-1/4+1/2
=9/4；
2。原式=∫<1,2>x²dx∫<1,x>ydy=∫<1,2>x²(x²/2-1/2)dx=1/2∫<1,2>(x^4-x²)dx
=(32/5-8/3-1/5+1/3)/2=58/15；
3。原式=∫<-1,0>dx∫<-x-1,1+x>(x²+y²)dy+∫<0,1>dx∫(x²+y²)dy
=2/3∫<-1,0>(4x³+6x²+3x+1)dx+2/3∫<0,1>(1-3x+6x²-4x³)dx
=2(1+2+3/2+1+1-3/2+2-1)/3=4。
10樓：匿名使用者
^^）|∫∫（e^(y/x）dxdy
=∫[0,1/2] dx∫[x^2,x] （e^(y/x）dy=∫[0,1/2] dx
=∫[0,1/2] (xe-xe^x) dx=ex^2/2|[0,1/2] -∫[0,1/2] xe^xdx=e/8 -∫[0,1/2] xde^x
=e/8 - xe^x|[0,1/2]+∫[0,1/2] e^xdx=e/8-√e/2 +[√e -1]
=e/8 +√e/2 -1
11樓：又唱又跳
|極座標系 d：0≤θ≤π/2 , 0 ≤p≤2∫∫√(1+x²+y²)dxdy = ∫[0,π/2] dθ ∫[0,2] √(1+p²) p dp
= π/2 * (1/3) (1+p²)^(3/2) |[0,2]= (π/6) * (5√5 -1)
12樓：匿名使用者
解：原式=∫
<1,2>dx∫<1/x,x>(x/y²)dy=∫<1,2>x(x-1/x)dx
=∫<1,2>(x²-1)dx
=2³/3-2-1/3+1
=4/3。
計算二重積分、∫∫[d](x/y^2)dxdy,其中d是曲線y=x,xy=1及x=2圍成
13樓：匿名使用者
解：原式=∫
<1,2>dx∫<1/x,x>(x/y²)dy=∫<1,2>x(x-1/x)dx
=∫<1,2>(x²-1)dx
=2³/3-2-1/3+1
=4/3。
計算二重積分∫∫x^2/y^2dxdy d:x=2,y=x,xy=1所圍成的區域
14樓：匿名使用者
^^d=
∫∫(d) x^2/y^2dxdy
= ∫(1,2) dx ∫(1/x,x) x^2/y^2 dy ( (1,2) 就是 1是下限回 2 是上答限)
= ∫(1,2) (-x+x^3)dx
=9/4
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