1樓：匿名使用者
^用極座標算 x=ρcosα
y=ρsinα
積分割槽域d是上半圓，ρ∈[0,1]，α∈[0,π]∫∫√（x^2+y^2）dxdy
=∫dα∫ρ專^2dρ(dα前的上限是π，下屬限是0；dρ的上限是1，下限是0)
=∫1/3dα=π/3
計算二重積分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x。 d
2樓：匿名使用者
化成極座標，x^2+y^2≤2x，變成r=2cosθ積分割槽域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9.
3樓：匿名使用者
^設x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
4樓：章**鄞霜
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
計算二重積分∫∫根號(x^2+y^2)dxdy區域d為x^2+y^2=1與x^2+y^2=4圍成的圓環型閉區域
5樓：午後藍山
^令x=pcosa,y=psina
積分割槽域變成
p∈[1,2],a∈[0，2π]
則二重積分
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫[1,2]∫[0，2π] p*pdpda=∫[1,2]p*pdp∫[0，2π] da=p^3/3[1,2]*a[0，2π]
=14π/3
6樓：井底的**
先化成極座標，有公式的，半徑的範圍就變成【1 4】，角度為【0 360】，就很容易算了下面，梯度就是對x y z求偏導的結果，最後把座標點帶入就是對應點的梯度。好好看書，多看幾遍就懂了，沒啥難的實際。
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
7樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
根據幾何定義計算二重積分根號下(x^2+y^2)dxdy d: x^2+y^2<=a^2
8樓：匿名使用者
經濟數學團隊幫你解答，有不清楚請追問。滿意的話，請及**價。謝謝！
計算二重積分i= ∫∫根號下1-x^2-y^2 dxdy 其中d： x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0 (∫∫符號下為d) 要詳解
9樓：午後藍山
這個用極座標
令x=pcosa,y=psina
a∈[0，π/2]
p∈[0,1]代入得
原積分=∫[0，π/2]∫[0,1]√(1-p^2)*pdpda=∫[0，π/2]da∫[0,1]√(1-p^2)*pdp=π/2*(-1/2)∫[0,1]√(1-p^2)d(1-p^2)=π/2*(-1/3)(1-p^2)^(3/2)[0,1]=π/6
計算二重積分x2ydxdy,其中Dx2y
計算二重積分時，應先計算其中一個自變數的取值範圍，接著計算另一個自變數的取值範圍，從而計算出二重積分。設x rcost y rsint 2 t 2 所以r 2 2rcost r 2cost x 2 y 2 dxdy 2,2 dt 0,2cost r 2dr 2,2 dt1 3r 3 0,2cost ...
計算二重積分D x 2 y 2 dxdy,其中D為y x,yx 1,x 2所圍成的區域
d y x y 1 x x 2 x y dxdy 1 2 dx 1 x x x y dy 1 2 x 1 y 1 x x dx 1 2 x 1 x x dx 1 2 x x 1 x dx 1 2 x x dx 1 4 x 1 2 x 1 2 1 4 16 1 2 4 1 4 1 2 9 4 計算二重...
計算二重積分x2y2dxdy,Dx
解 原式 0,2 0,2 4 r 2 rdr 2,3 r 2 4 rdr d 作極座標變換 2 0,2 4r r 3 dr 2,3 r 3 4r dr 2 8 4 81 4 18 4 8 41 2。計算二重積分 sin根號下x 2 y 2dxdy,d x,y 2 x 2 y 2 4 2 解 原式 0...