1樓：好友概膛
）|由於積分割槽域d=，故?d
1+xy
1+x+y
dxdy=∫π2
?π2dθ∫1
01+r
sinθcosθ
1+rrdr=∫π
2?π2dθ∫10
11+r
rdr+∫π2
?π2dθ∫10r
sinθcosθ
1+rrdr
=π?1
2ln(1+r)|1
0+[?1
4cos2θ]π2
?π2∫1
0rdr1+r=π2ln2
計算二重積分?d（x+y+1）2dxdy，其中d為x2+y2≤1
2樓：嘻嘻小
由於二重積分?
d（x+y+1）2dxdy=∫∫d(x
+y)dxdy+∫∫d
dxdy+2∫∫
dxdxdy+2∫∫
dy(1+x)dxdy
而積分割槽域d是關於y軸對稱，被積函式f（x，y）=x是關於x的奇函式∴∫∫d
xdxdy＝0
又積分割槽域d是關於x軸對稱，被積函式f（x，y）=y（1+x）是關於y的奇函式
∴∫∫d
y(1+x)dxdy＝0∴?d
（x+y+1）2dxdy=∫∫d(x
+y)dxdy+∫∫
ddxdy
=∫2π
0dθ∫10
r?rdr+π
=3π2
計算二重積分?dx2+y2dxdy，其中d：x≤x2+y2≤1
3樓：血刺隨風
∵積分割槽域
dud：x≤x2+y2≤1可以看成是zhid2=與版d1=之差，即d=d2-d1
而d1與d2是關於權x軸對稱的，積分割槽域d是關於x軸對稱的，且被積函式x2+y2是關於y的偶函式
∴由二重積分的對稱性，設d2'==
與d1'==∴?d
x+ydxdy=2∫∫
d′?d′x
+ydxdy=2∫∫d′
x+ydxdy-2∫∫d′
x+ydxdy
=2∫π
0dθ∫10
rdr?2∫π2
0dθ∫
cosθ0r
dr=2π3?49
計算二重積分∫∫d(x+y)dxdy，其中d={（x，y）|x2+y2≤x+y+1}
4樓：仙劍李逍遙
做變數代換
x＝x?12，
y＝y?12，
則d==，
所以：i=?
d(x+y)dxdy=?
d(x+y+1)dxdy=?
dxdxdy+?
dydxdy+?
ddxdy．
因為d在（x，y）座標系下是一個圓，且x，y分別是關於x，y的奇函式，
所以有：?
dxdxdy=0，?
dydxdy=0，
又：易知 ?
ddxdy=sd=32π，
所以：i=32π．
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
5樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
計算二重積分?d|xy|dxdy，其中d是圓域x2+y2≤a2
6樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
二重積分意義
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
7樓：隱沒洶
設d1是d在第一象限的部分，則d
＝由於二重積分?
d|xy|dxdy的被積函式|xy|是關於x和y的偶函式，而區域d也是關於座標軸對稱的，∴?d
|xy|dxdy=4∫∫
d|xy|dxdy
=4∫π20
sinθcosθdθ∫a0
r?rdr
=a?[?1
4cos2θ]π2
0＝a4
計算二重積分∫∫d|x2+y2-1|dσ，其中d={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}
8樓：手機使用者
||記bai
d＝(x，
duy)|x
+y≤1，(x，y)∈d
d＝(x，y)|x
+y＞1，(x，y)∈d∴?d
|x+y
?1|dσzhi
=??d
(x+y
?1)dxdy+?d(x
+y?1)dxdy
=?∫daoπ2
0dθ∫1
0(r?1)rdr+?d(x
+y?1)dxdy??d(x
+y?1)dxdy=π8
+∫10dx∫10
(x+y
?1)dy?∫π2
0dθ∫10
(r?1)rdr=π4?13
9樓：章霞獨光赫
在d上被積函bai數分塊表示max＝
x2，x≥y
y2，x≤y
(x，y)∈
zhid，
於是要用分dao塊積分法，用y=x將d分成兩塊：
專d=d1∪d2，d1=d∩，d2=d∩．屬i＝∫∫
d1emaxx2，y2dxdy+
∫∫d2
emaxx2，y2dxdy=
∫∫d1
ex2dxdy+
∫∫d2
ey2dxdy＝2
∫∫d1
ex2dxdy=2∫
10dx∫
x0ex2dy=2∫1
0xex2dx＝ex2|_1＝e?1．
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy，其中d為x^2+y^2≤2x 30
10樓：匿名使用者
樓上錯的，樓上當作矩形區域算了
首先本題區域關於x軸對稱，y關於y是一個奇函式，因此積分為0，所以被積函式中的y可去掉。
∫∫（x+y）dxdy
=∫∫xdxdy
用極座標，x²+y²=2x的極座標方程為：r=2cosθ
=∫[-π/2---->π/2] dθ∫[0---->2cosθ] rcosθ*rdr
=∫[-π/2---->π/2] cosθdθ∫[0---->2cosθ] r²dr
=∫[-π/2---->π/2] (cosθ)*(1/3)r³ |[0---->2cosθ] dθ
=(8/3)∫[-π/2---->π/2] cos⁴θ dθ
=(16/3)∫[0---->π/2] cos⁴θ dθ
=(16/3)∫[0---->π/2] [1/2(1+cos2θ)]² dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+cos2θ)² dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+cos²2θ) dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ)) dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (3/2+2cos2θ+1/2cos4θ) dθ
=(4/3)(3/2θ+sin2θ+1/8sin4θ) |[0---->π/2]
=(4/3)(3/2)*(π/2)=π
11樓：永恆約定志
d可化為：（x-1）²+y²≤1，得：0≤x≤1，-1≤y≤11 1 1所以：∫∫（x+y）dxdy=∫ dx ∫(x+y)dy=∫ 2xdx=4
0 -1 0
也可以先對x積分
計算二重積分根下1x2y21x
使用極座標來做比較簡單，令x r sina，y r cosa，則x 2 y 2 r 2，而積分割槽域d是由x 2 y 2 1，x 0，y 0所圍成區域在第一象限內部分，所以r的範圍是0到1，而角度a的範圍是0到 2故原積分 1 1 x 2 y 2 dxdy r 1 r 2 drda 上限1，下限0 ...
計算二重積分y根號（x 2 y 2 dxdy,其中D x 2 y 21,y
用極座標算 x cos y sin 積分割槽域d是上半圓，0,1 0,x 2 y 2 dxdy d 專 2d d 前的上限是 下屬限是0 d 的上限是1，下限是0 1 3d 3 計算二重積分 x 2 y 2 dxdy,其中d x 2 y 2 2x。d 化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2co...
求二重積分1x2y2dxdy,其中D為x2y22ay
1 x 2 y 2 dxdy dxdy x 2 y 2 dxdy 第2個積分用極座標 r 3drd 0,d 0,2asin r 3dr 0,4a 4 sin 4 d 8a 4 0,2 sin 4 d 8a 4 3 4 1 2 2 3 a 4 2原積分 a 2 3 a 4 2 計算二重積分 x 2 y...