1樓：庾佳表羲
解：根據題意分析知，所圍成的立體的體積在xy平面上的投影是d：y=1與y=x²圍成回的區域(自己作答圖)
故所圍成的立體的體積=∫∫(x²+y²)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x²+y²)dy
=2∫<0,1>(x²+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x³/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
2樓：佼夢絲奚貝
不是不能，而是如果這樣一來在對x積分的時候就要把正負根號y代入，再對y積分的時候會增加計算難度
3樓：匿名使用者
解：根據復題意分析知制
，所圍成
的立體的體積在xy平面bai上的投影是d：y=1與duy=x²圍成的區域
zhi(自己作圖)
故 所圍成的立體dao的體積=∫∫(x²+y²)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x²+y²)dy
=2∫<0,1>(x²+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x³/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
利用三重積分計算下列由曲面所圍成立體的質心(設密度r=1): z=x2+y2, x+y=a, x=0, y=0, z=0.求高手解答
4樓：匿名使用者
利用二重積分。copy
計算體積：baix^du2+y^2=1，x+y+z=3，z=0。計算由曲面z=2-x^52612-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成zhi4102的立體的1653體積。
利用二重dao積分求曲面z=2-x^2-y^2與z=√(x^2+y^2)所圍立體的體積。如何利用二重積分計算由下列曲面z=x^2+y^2，y=1，z=0，y=x^2所圍成的立體的體積。
本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
積分割槽域ω是由曲面z=x^2+y^2, y=x^2, 及平面y=1,z=0所圍成的閉區域圖形？
5樓：獨吟獨賞獨步
我畫圖技術也不好，你將就著看一下。
這個區域其實是旋轉拋物面z=x^2+y^2被柱面y=x^2截下來的那部分，和xoy以及y=1構成的一個區域。
底面是xoy面，頂部是z=x^2+y^2的一部分。
計算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成的立體的體積
6樓：您輸入了違法字
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到：
2-x²=x²+2y²
即x²+y²=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了：x²+y²=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x²+y²<1.用這個條件,我們發現2-x²>x²+2y²,即z=2-x²在上面,z=x²+2y²在下面。
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分：
v=∫∫dxdy∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz
這裡用符號_(x²+2y²)來表達z積分的下限,^(2-x²)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x²+y²=1.)
對z的積分很容易：
∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz=(2-x²)-(x²+2y²)=2-2x²-2y²
剩下的就是對xy的兩重積分。
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x²+y²=r²,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy=∫_0^1(2-2r²)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為：
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r²)rdr=r²-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π。
7樓：cyxcc的海角
聯立方程，消去z得交線在xoy面的投影曲線為x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2＜=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重積分自己算一下吧)
求體積z=x^2+y^2,y=x^2,y=1.z=0,利用二重積分怎麼求？
8樓：朱潔褒黛
答案是88/105 過程如下圖 先積y後積x 可能有點看不清楚哦 不過我也只能這樣了
向左轉|向右轉
計算二重積分，二重積分怎麼計算？
把積分割槽域分為三個x型區域，剩下的就是簡單的定積分的計算了，你把公式代進去算就行了，望採納。根據對稱性可知，積分項中的3x 與2x積分結果為零，所以積分項可以簡化為 x y 2y x y 1 1 再結合右圖分割槽域積分。二重積分怎麼計算？化為二次積分。x y dxdy 0 1 dx 1 2 x y...
利用極座標計算下列二重積分 Dsin x
原式 來d rsinrdrd 8 3 自 16 d bai2 rsinrdr 16 du 2 rdcosr 16 rcosr 2 zhi 2 cosrdr 16 3 sinr 2 3 dao2 16 擴充套件資料 利用極座標計算二重積分的基本方法 計算二重積分的一般方法是先選擇適當的座標系，然後利用...
二重積分運算，計算二重積分？
1,2 dx 1,x xydy 1,2 xdx 1,x ydy 1,2 xdx y 2 2 1,x 1 2 1,2 x x 2 1 dx 1 2 1,2 x 3 x dx 1 2 x 4 4 x 2 2 1,2 1 2 4 2 1 4 1 2 9 8 1 2 dx x2 2 x2 1 x x2 y ...