1樓：匿名使用者
^^解：一、原式=∫
<0,2>dy∫xydx
=(3/2)∫<0,2>y^3dy
=(3/2)(2^4/4)
=(3/2)*4
=6：二、原式=∫<0,1>dx∫<0,x^2>xy^2dy=(1/3)∫<0,1>x^7dx
=(1/3)(1^7/8)
=(1/3)(1/8)
=1/24。
計算二重積分∫∫xydxdy,其中d是y=x^2 y^2=x所圍成區域
2樓：西域牛仔王
|容易求得兩曲線交點為（0，0）、（1，1），所以原式=∫[0,1] x dx∫[x^2，√x] ydy=∫[0,1]xdx(1/2*y^2)|[x^2,√x]=∫[0,1] x*(1/2*x-1/2*x^4)dx=(1/6*x^3-1/12*x^6)|[0,1]=(1/6-1/12)-0
=1/12 。
3樓：匿名使用者
^^y=x² 與y²=x交點為(0,0) (1,1)∫∫xydxdy=∫[0,1]xdx∫[x²,√x]ydy=(1/2)∫[0,1](x^2-x^5)dx=(1/2)×[(x^3)/3-(x^6)/6]|[0,1]=1/12
希望對你有所幫助望採納
計算二重積分xydxdy,其中d是由直線y=x-2及拋物線y^2=x所圍成的區域
4樓：顧小蝦水瓶
∫∫xydxdy=∫xdx∫ydy
=∫x(x²/2-x^4/2)dx
=∫(x³/2-x^5/2)dx
=(x^4/8-x^6/12)│
=1/8-1/12
=1/24
擴充套件資料：二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
性質1：（積分可加性） 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差）。
性質2：（積分滿足數乘） 被積函式的常係數因子可以提到積分號外。
性質3：如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y)。
性質4：如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。
計算二重積分∫∫xydxdy,其中d為直線y=x與y=x^2所圍成的平面區域
5樓：午後藍山
^^y=x與y=x^2的交點為(0，0)(1，1)∫∫xydxdy
=∫[0,1]∫[x^2,x]ydyxdx=∫[0,1]y^2/2[x^2,x]*xdx=∫[0,1](x^3/2-x^5/2)dx=(x^4/8-x^6/12)[0,1]
=1/24
6樓：匿名使用者
曲線交點(0,0),(1,1)
∫∫xydxdy=∫(0,1)xdx∫(x^2,x)ydy=∫(0,1)x[x^2-x^4]/2dx=[x^3/3-x^6/6]/2 |(0,1)=1/12
計算二重積分∫∫xydxdy ，其中積分割槽域 d是由y=x ，y=1 ，和x=2 所圍成的三角 形域。 d
7樓：匿名使用者
x區域：
d：x = 2，y = 1，y = x ==> 1 ≤ x ≤ 2，1 ≤ y ≤ x
∫∫_d xy dxdy
= ∫(1→2) dx ∫(1→x) xy dy= ∫(1→2) [xy²/2]：(1→x) dx= ∫(1→2) (x³/2 - x/2) dx= [x⁴/8 - x²/4]：(1→2)= (2 - 1) - (1/8 - 1/4)= 9/8
y區域：
d：1 ≤ y ≤ 2，y ≤ x ≤ 2∫∫_d xy dxdy
= ∫(1→2) dy ∫(y→2) xy dx= ∫(1→2) [yx²/2]：(y→2) dy= ∫(1→2) (2y - y³/2) dy= [y² - y⁴/8]：(1→2)
= (4 - 2) - (1 - 1/8)= 9/8
8樓：匿名使用者
積分割槽域 d是由y=x ，y=1 ，和x=2 所圍成的一個梯形區域，分成兩塊再求積分
9樓：匿名使用者
積分割槽域為：1《y《2，y《x《2
∫∫xydxdy =∫[1,2]ydy∫[y,2]xdx=9/8
10樓：我愛秋天
∫∫xydxdy =9/8
計算二重積分xydxdy，其中積分割槽域D是由y x，y 1，和x 2所圍成的三角形域。D
x區域 d x 2，y 1，y x 1 x 2，1 y x d xy dxdy 1 2 dx 1 x xy dy 1 2 xy 2 1 x dx 1 2 x 2 x 2 dx x 8 x 4 1 2 2 1 1 8 1 4 9 8 y區域 d 1 y 2，y x 2 d xy dxdy 1 2 dy...
利用極座標計算二重積分xydxdy,其中Dx
用換元法 x r cos a y r sin a sin x 2 y 2 dxdy r sin r 2 drda 其中r的積分限為 0,2 a的積分限為 0,2pai 接下來 2pai r sin r 2 dr pai sin r 2 d r 2 令t r 2,然後 pai sin t dt,其中積...
求二重積分（x y）dxdy,其中區域D是由直線y x,y
畫出積分割槽域，寫出累次積分形式，最後積分。計算二重積分 x y dxdy,其中d是由直線y x,x 1所圍成的閉區間 答案為1 2。具體解題方法如圖 計算二重積分 x y dxdy其中d為由三直線y x,y 1,x 0所圍成的平面區域 答案在 上，滿意請點採納，謝謝。祝您學業進步 計算二重積分i ...