1樓:匿名使用者
解:∫bai∫(d)x√du(y)dxdy=∫<0,π/2>dθzhi∫dao
<0,2>rcosθ√(rsinθ)rdr (作極坐回標變換)
=[∫<0,π/2>cosθ√(sinθ)dθ][∫<0,2>r^(5/2)dr]
=[∫<0,π/2>√(sinθ)d(sinθ)][∫<0,2>r^(5/2)dr]
=[(2/3)(sin(π/2))^(3/2)][(2/7)*2^(7/2)]
=(2/3)(16√2/7)
=32√2/21。答
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中d:x^2+y^2≤2x。 d
2樓:匿名使用者
化成極座標,x^2+y^2≤2x,變成r=2cosθ積分割槽域;0≤r≤2cosθ,
π/2≤θ≤π/2,
區域以x軸為上下對稱,只求第一象限區域,再2倍即可,i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=(16/3)∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9.
3樓:匿名使用者
^設x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9
計算二重積分∫∫ddxdy/√(4-x^2-y^2),其中d是由圓周x^2+y^2=2x圍城的閉區域。 10
4樓:匿名使用者
解:原式=∫
<-π/2,π/2>dθ
∫<0,2cosθ>√(4-r2)rdr (作極座標變換)=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin3θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos2θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos3θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
計算二重積分∫∫√(x^2+y)dxdy,其中d:x^2+y^2≤2x
5樓:匿名使用者
計算二重積分時,應先計算其中一個自變數的取值範圍,接著計算另一個自變數的取值範圍,從而計算出二重積分。
6樓:戎忍秦絲雨
設x=rcost
y=rsint
-π/2<=t<=π/2
所以r^2<=2rcost
r<=2cost
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2]
dt∫[0,2cost]
r^2dr
=∫[-π/2,π/2]
dt1/3r^3
[0,2cost]
=8/3
∫[-π/2,π/2]
cos^3t
dt=8/3∫[-π/2,π/2]
(1-sin^2t)
d(sint)
=8/3*(sint-1/3sin^3t)[-π/2,π/2]
=32/9
求·二重積分∫∫(x+y)^2dxdy,其中積分割槽域d:x^2+y^2≤4
7樓:匿名使用者
|∫∫du(x+y)^2dxdy=∫∫(x2+y2+2xy)dxdy=∫∫(x2+y2)dxdy
(這裡由於函式2xy關於zhix為奇函式, 區域d關於y軸對稱, 所以∫dao∫2xydxdy=0)
=∫[0,2π]dθ∫內[0,2]r2×rdr=2π×r^4/4|[0,2]=8π
這裡用了極座標容
計算二重積分∫∫sin(x^2+y^2)dxdy,其中d:x^2+y^2≤4
8樓:純屬飄過而已
^我不能傳**- -|自|
用換元法:x=r*cos(a);y=r*sin(a)
∫∫sin(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*sin(r^2)drda;其中r的積分限為:[0,2],a的積分限為:[0,2pai],接下來=2pai*∫r*sin(r^2)dr=pai*∫sin(r^2)d(r^2),令t=r^2,然後=pai*∫sin(t)dt,其中積分限要變成[0,4]
9樓:匿名使用者
利用極座標法進行換元,可得到結果。等於負派乘以(cos4+1)
計算二重積分∫∫d(x+y)dxdy,其中d={(x,y)|x2+y2≤x+y+1}
10樓:仙劍李逍遙
做變數代換
x=x?12,
y=y?12,
則d==,
所以:i=?
d(x+y)dxdy=?
d(x+y+1)dxdy=?
dxdxdy+?
dydxdy+?
ddxdy.
因為d在(x,y)座標系下是一個圓,且x,y分別是關於x,y的奇函式,
所以有:?
dxdxdy=0,?
dydxdy=0,
又:易知 ?
ddxdy=sd=32π,
所以:i=32π.
計算二重積分∫∫(d)(x^2+y^2)dσ,其中d是矩形閉區域:|x|≤1,|y|≤1 求完整過程
11樓:匿名使用者
|這題沒什麼特殊限制,可以直接轉化為累次積分! ∫-1,1∫-1,1(x^2+y^2)dxdy =∫-1,1[(1/3)x^3+y^2x)|-1,1dy = ∫-1,1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4 若有疑問可以追問!!尊重他人勞動!謝謝!
12樓:匿名使用者
解:原式=∫<0,1>dx∫<0,1>(x^2+y^2)dy=∫<0,1>(x^2+1/3)dx
=1/3+1/3
=2/3。
計算二重積分，二重積分怎麼計算？
把積分割槽域分為三個x型區域，剩下的就是簡單的定積分的計算了，你把公式代進去算就行了，望採納。根據對稱性可知，積分項中的3x 與2x積分結果為零，所以積分項可以簡化為 x y 2y x y 1 1 再結合右圖分割槽域積分。二重積分怎麼計算？化為二次積分。x y dxdy 0 1 dx 1 2 x y...
計算二重積分Dxxydxdy，其中Dx，yxy2，yx
曲線x 2 y 2 2與y x 2交於點 土1,1 d關於y軸對稱，xy是x的奇函式，所以 xydxdy 0,所以原式 x 2dxdy 2 0,1 x 2dx 2 x 2 x 2 dy 2 1,2 x 2dx 2 x 2 2 x 2 dy 2 0,1 x 2 x 2 2 x 2 dx 4 1,2 x...
計算二重積分Dexyd,其中Dx,y
這裡分成四份可以，但是不能乘以4 因為 e x y 的影象其實關於x或者y或者原點都不是對稱的，所以在這四份的積分並不同 可以算出每一分再相加 也可以分成兩份x軸把函式粉為兩份 dx e x y dy x範圍 0,1 y範圍是 x 1,1 x x範圍 1,0 y範圍是 x 1,1 x 如果是e x ...