1樓:哈哈哈哈
^^y=x^du2-1,y=x+1的交點橫坐zhi標:x+1=x^dao2-1 x^2-x-2=0解得:內x=-1 x=2
∫∫容x^2dxdy= ∫(-1.2)dx∫((x^2-1),(x+1))x^2dy= ∫(-1.2)(x^3+2x^2-x^4)dx
∫∫y√1-x^2+y^2dxdy,其中d是y=x,x=1與x軸所圍成的三角形區域 5
2樓:雲煙藏狗川雞
本題需要先積y,若先積x計算量會很大。 ∫∫(y√1+x2-y2)dxdy =∫[-1--->1] dx ∫[x--->1](y√1+x2-y2)dy =(1/2)∫[-1--->1] dx ∫[x--->1](√1+x2-y2)d(y2) =(-1/2)∫[-1--->1] (2/3)(1+x2-y2)^(3/2) |[x--->1] dx =(-1/3)∫[-1--->1] [|x|3-1] dx 注意這裡不能寫x3,因為x有負值 被積函式是偶函式,由奇偶對稱性 =(-2/3)∫[0--->1] [|x|3-1] dx =(2/3)∫[0--->1] [1-x3] dx =(2/3)(x-x?/4) |[0--->1] =(2/3)(1-1/4) =1/2
計算二重積分∫∫x^2/y^2dxdy,其中d是由曲線y=1/x,y=x,x=1,x=2所圍城的區域
3樓:匿名使用者
^說明:其中∫(x,1/x)表示x為上限,1/x為下限,由圖可觀察誰為上限,誰將做下限的。下面出現同類。
原式=∫x^2dx∫(x,1/x)1/y^2dy=∫x^2(-1/y|(x,1/x))dx=∫(2,1)x^3dx-∫(2,1)xdx
=(x^4/4-x^2/2)|(2,1) (1為下限,2為上限)=9/4
4樓:匿名使用者
解:原式=∫
<1,2>x2dx∫<1/x,x>dy/y2=∫<1,2>x2(x-1/x)dx
=∫<1,2>(x3-x)dx
=(x^4/4-x2/2)│
<1,2>
=4-2-1/4+1/2
=9/4。
X Y dxdy,其中D是由y x 2,y 4x 2及y 1所圍成的閉區域，求二重積分
原式 2,2 d 0,2cos 4 r rdr 作極座標變換 2,2 8 3 1 sin d 8 3 2,2 1 sin 1 cos d 8 3 cos cos 3 2,2 8 3 2 2 8 3。作極座標變換 2,2 8 3 1 sin d 8 3 2,2 1 sin 1 cos d 8 3 co...
x 2二重積分，其中D是由x 2 y 2 1與x 2 y 2 4所圍成的環形閉區域
由對稱性可知，將積分裡所有的x換成y，其積分結果不變，所以，將被積函式變成y 2，然後將兩個積分相加，變成x 2 y 2，然後用極座標求解 換成極座標x cos y sin 積分割槽域為1 x y 4，x 0，y 0即1 4，cos 0，sin 0則 1，2 0，2 d x y d 0，2 d 1，...
計算二重積分x2y2dxdy,其中D是圓形
a 2 x y 2 b 2 令x pcosa,y psina a p b,0 a 2 x 2 y 2 dxdy 0,2 da a,b p pdp a 0,2 1 2p 2 a,b b 2 a 2 二重積分 x 2 y 2 dxdy,其中d是圓環形區域a 2 x 2 y 2 b 2 利用極座標變換 x...