1樓:匿名使用者
當x趨向於0時 ,lim f(x)/x=1由洛必達du法則,對分子分母同時zhi
求導,dao
得到當x趨向於0時 ,lim f(x)/x=1=f '(x) /1所以f '(0)=1,
令f(x)=f(x) -x
顯然專f(0)=0
得到f'(x)=f '(x) -1
所以f'(0)=f '(0) -1=0,
而f ''(x)>0,即f '(x)單調遞增,又f '(0)=1,
所以x>0時,屬f '(x)>0,
即f'(x)=f '(x) -1>0,
所以f(x)在大於0時單調遞增
x<0時,f '(x)<0,
即f'(x)=f '(x) -1<0,
所以f(x)在小於0時單調遞減
即x=0時,f(x)=f(x) -x取最小值而f(0)=0,
所以f(x)恆大於等於0,
即f(x)>=x
f(x)在x=0處連續,且x趨於0時,limf(x)\x存在,為什麼f(x)=0?
2樓:匿名使用者
limf(x)\x存在
分子趨於0則分母必趨於0 否則極限是無窮大
3樓:匿名使用者
不是f(x)=0 , 而是f(0)=0
x趨近於0的時候, f(x)/x的分母趨近於0, 如果f(x)不趨近於零, 則f(x)/x趨近於無窮了(正或者負無窮),就不存在了。
所以當x趨近於0的時候,f(x)也要趨近於零,又因為f(x)在x=0處連續, 所以f(0)=0
x趨向於0時,limf(x)/x=2,可以推出f(0)=0,怎麼得出來的呢?
4樓:跌頭頭
x趨向於0時,limf(
來x)/x=2
x趨向於
源0時 f(x)=2x f(x)和x是同階無窮小 當x趨向於0時f(x)也趨向於0
根據極限的定義x趨向於0時 其自身極限是0 那麼f(0)是x趨向於0的極限 也是0
5樓:鍾馗降魔劍
根據洛必達法則bai得du來的:當x→0時,limf(x)/x=f(0)/0=2,即極限存在zhi,dao那麼f(0)只能為0,否則假如回f(x)=c(c為常數,且答c不為0),那麼f(0)/0=c/0,這個比值應該是無窮大的,而不應該等於0。所以有f(0)=0,然後再根據洛必達法則,有limf(x)/x=limf'(x)/x',然後再繼續往後算。
注意洛必達法則的使用條件是0/0,或∞/∞
設f(x)在x=x0的某鄰域可導,且f'(x)=a ,則存在當x趨向於x0時limf'(x)等於a這個4號命題為什麼是錯的
6樓:匿名使用者
唉,你要知道,導數
來f'(x)這個地方已經有自一個bai極限du符號了.現在要zhi求導函式的極限,也就是說會有兩dao個極限符號啊姐姐,你用洛必達只用了一次好嗎?
函式可導,但導函式不一定連續的例子比比皆是,最經典的就是分段函式f(x)=x2sin(1/x),x≠0.f(x)=0,x=0.顯然這個函式在x=0的鄰域可導,並且有f'(0)=0.
但導函式請你自己求一下,是2xsin(1/x)-cos(1/x),cos(1/x)當x→0時有極限嗎沒有,所以導函式在0這一點極限存在嗎不存在.
7樓:卍殤殤卍
f'(x)=a確實可以寫成
f'(x)=lim fx-fx0/x-x0確實也可以嘗試!!使用洛必達
f'(x)=lim f'(x)
洛必達等號成立的條件是極限存在專
或為無窮大。你無法判斷極屬
限是否存在,也就無法寫等號了。加油
設fxx1e1x求當x趨向於0時fx的極限
你好 來 當 x 0 自1 x 趨於正無窮,e 1 x 趨於正無窮,f x 趨於0當x 0 1 x趨於負無窮,e 1 x 趨於0,limf x 0 1 0 0 所以 lim x 0 f x 0 f x 1 x 1 e x 1 當x趨向於0時,極限怎麼算?求詳細過程.lim x 0 f x lim x...
當x趨向於0時，tanx x是等價無窮小的證明
lim x 0 tanx x lim x 0 sinx x 1 cosxsinx x極限是1,1 cosx極限也是1所以lim x 0 tanx x 1 所以tanx x 性質 1 無窮小量不是一個數，它是一個變數。2 零可以作為無窮小量的唯一一個常量。3 無窮小量與自變數的趨勢相關。4 若函式在某...
x極限當x趨向於0和無窮大時值是
分別是1和0。解析 lim x 0 sinx x 1 這是兩個重要極限之一，屬於 0 0 型極限，也可以使用洛必達法則求出，lim x 0 sinx x lim x 0 cosx 1 1 1 1 lim x sinx x 0 擴充套件資料 正弦函式即sinx在第一象限和第二象限是正值，三四象限是負值...