1樓：匿名使用者
首先，x在（π
/2,π）上單調遞增，1/x（π/2,π）上單調遞減，這個很明顯，x遞增，1/x遞減。
然後，sin(x)在（π/2,π）上單調遞減，這個很明顯，不用我說了吧。
最後，sin(x)*（1/x）是遞減的。也就是兩個遞減的函式相乘也是遞減的。
其實你也可以按照遞減函式的定義直接證明，如下：
令x1 < x2，然後：
f(x1)-f(x2) = sin(x1)/x1 - sin(x2)/x2 = （x2*sin(x1) - x1*sin(x2)）/ (x1*x2)。
由於分子是(x1*x2)，在（π/2,π）上肯定大於0，現在分析分子：
x2*sin(x1) - x1*sin(x2) < x2*sin(x2) - x1*sin(x2) = (x2 - x1)*sin(x2) > 0
最後得到：f(x1)-f(x2) > 0 ，即f(x1) > f(x2),此時的x1 < x2，於是，得到f(x)=sinx/x在區間（π/2,π）上單調遞減
同樣的，你也可以用f(x1)/f(x2)是否大於1來判斷，對於這個題，相除反而簡單。
設函式fxax1x2a在區間
解 f x a x 2a ax 1 x 2a 2 2a 2 1 x 2a 2 0 所以2a 2 1 0且 2a 2 解得a 1 f x a 1 2a 2 x 2a 首先x 2單調 1 2a 2 0 a 2 1 2 a 2 2,a 2 2 2a x 0 2a x x 2 2a 2 所以a 1 綜上a ...
已知函式f xm 2sinxcosx在區間 02 上單調遞減,試求實數m的取值範圍
分析 數形結合，需要畫圖 單位園在第一象限的部分 解 f x 2 sinx m 2 cosx 0 2k 把 sinx m 2 cosx 0 看成單位圓上的點 cosx,sinx 與y軸上定點 0，m 2 連線的斜率k，則 根據題意 f x 在 0,2 單減，也就是 k在 0,2 單增，因為x屬於 0...
函式在某區間上單調增,則導函式在該區間上是大於0還是大於等於0,詳細點說明。之前看的都挺糊塗。謝謝
其實如果說是嚴格單調增的話那麼導函式就是在該區間上大於0的。一般做題中都是大於等於的。但是你要是非要鑽空子的話，如y x的平方在上是單調增的沒有疑問，但是導函式在上是大於等於0的，但是你如果是說在區間 0，1 那就是導函式恆大於0了。具體問題是不一樣的。一般還是讓其大於等於0，如果有的題實在是非要證...