1樓：匿名使用者
<0,2π>dθ∫<0,√3a/2>rdr∫z²dz (做柱面座標變換)
=(2π/3)∫<0,√3a/2>[(a²-r²)^(3/2)-(a-√(a²-r²))³]rdr
=(π/3)∫<0,√3a/2>[a³-3a²(a²-r²)^(1/2)+3a(a²-r²)-2(a²-r²)^(3/2)]d(a²-r²)
=(π/3)[a³(a²-r²)-2a²(a²-r²)^(3/2)+(3/2)a(a²-r²)²-(4/5)(a²-r²)^(5/2)]│<0,√3a/2>
=(π/3)(a^5/4-a^5/4+3a^5/32-a^5/40-a^5+2a^5-3a^5/2+4a^5/5)
=59π/480。
計算三重積分fffz^2dxdydz,其中 是由橢圓球x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^
2樓：曉龍修理
解題過程如下圖（因有專有公式，故只能截圖）：
求三重積分的方法：
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為r?（i=1,2,...,n），體積記為δδ?
，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξ?，η?，ζ?
），作和式σf(ξ?，η?，ζ?
)δδ?。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。公式：
計算三重積分fffz^2dxdydz,其中 是由橢圓球x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1所圍成的空間區域，
3樓：匿名使用者
^可以用截面法解決
空間區域可表示為
作截面d是豎座標為z的平面截空間區域所得到的平面閉區域則∫∫∫z^2dxdydz=∫[-c,c]z^2dz∫∫[d]dxdy
=πab∫[-c,c](1-z^2/c^2)z^2dz=(4πabc^3)/15
計算三重積分∫∫∫z^2dxdydz,其中積分割槽域是由橢球面x^2\a^2+y^2\b^2+z^2\c^2=1所圍成的空間閉區域。 5
4樓：匿名使用者
這個題就是同濟《高等數學》第十章第三節三重積分的例2，
書上就是用先計算一個二重積分再計算一個定積分的方法來做的，
如果是同濟第5版，就在下冊p101。
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
5樓：曉龍修理
結果為：
解題過程如下：
求三重積分閉區域的方法：
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分割槽域ω無限制；函式條件：對f（x,y,z）無限制。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件：
積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
6樓：匿名使用者
第四題你的寫法是對的，答案應該不是16π/3
另外，你的做法並不是柱座標系計算，而是極座標計算，下面給出柱座標系的計算，你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的，具體計算沒細看
7樓：匿名使用者
選用柱座標表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，
計算三重積分∫∫∫ωz√(x^2+y^2)dxdydz,其中ω為由柱面x^+y^2=2x及平面z=0
8樓：匿名使用者
半圓柱體也分上下部分的，這裡假設是y≥0那部分了
三重積分主要應用直角座標、柱面座標和球面座標三種座標計算. 通常要判別被積函式 f(x,y,z) 和積分割槽域 ω 所具有的特點，如果被積函式 f(x,y,z) = g(x2 + y2 + z2), 積分割槽域的投影是圓域，則利用球面座標計算。
如果被積函式 f(x,y,z) = g(z)，則可採用先二後一法計算，如果被積函式 f(x,y,z) = g (x2 + y2) , 積分割槽域 dxy 為柱或 ω 的投影是圓域，則利用柱面座標計算，若以上三種特徵都不具備，則採用直角座標計算。
9樓：匿名使用者
半圓柱體也分上下部分的，這裡假設是y≥0那部分了
三重積分的計算方法,三重積分計算投影法和截面法分別求解的步驟是
適用於被積區域 不含圓形的區域,且要注意積分表示式的轉換和積分上版下限的表示方 權法 1 先一後二法投影法,先計算豎直方向上的一豎條積分,再計算底面的積分。1區域條件 對積分割槽域 無限制 2函式條件 對f x,y,z 無限制。2 先二後一法 截面法 先計算底面積分,再計算豎直方向上的積分。1區域條...
計算二重積分x 2 y 2 dxdy,其中積分割槽域Dx,y 1x 2 y
用極座標 x 2 y 2 dxdy 0,2 d 1,2 r 2dr 2 8 1 3 14 3 設極座標x cos y sin 1 2原式 0到2 d 1到2 ln 2d 2 1 2 2 ln 2 1 2 2 1到2 2 4ln2 3 2 8ln2 3 計算二重積分 ln x 2 y 2 dxdy,其...
計算二重積分xydxdy，其中積分割槽域D是由y x，y 1，和x 2所圍成的三角形域。D
x區域 d x 2，y 1，y x 1 x 2，1 y x d xy dxdy 1 2 dx 1 x xy dy 1 2 xy 2 1 x dx 1 2 x 2 x 2 dx x 8 x 4 1 2 2 1 1 8 1 4 9 8 y區域 d 1 y 2，y x 2 d xy dxdy 1 2 dy...