1樓：匿名使用者
∫∫(x^2+y^2+z^2）^-0.5ds=∫∫ads
=a*(2πa²)
=2πa³
曲面積分可以用曲面方程化簡被積函式；被積函式為內1，積分結果為曲面面積；球表容面積為4πa²，本題由於z>0，因此只是半個球，所以是2πa²
高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
2樓：夢色十年
4πa^4。
原式=∫∫
(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
3樓：匿名使用者
^高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
計算曲面積分∫∫∑［ds/z］,其中∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2被平面z=h(0＜h＜a)截出的頂部
4樓：匿名使用者
球面方程寫為：z=√(a²-x²-y²)
∂z/∂x=-x/√(a²-x²-y²)，∂z/∂y=-y/√(a²-x²-y²)
ds=√(1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²)dxdy
=√[a²/(a²-x²-y²)] dxdy
=a/√(a²-x²-y²) dxdy
則∫62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333330353539∫ (1/z) ds
=∫∫ 1/(a²-x²-y²) dxdy
用極座標
=∫∫ r/(a²-r²) drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→√(a²-h²)] r/(a²-r²) dr
=2π∫[0→√(a²-h²)] r/(a²-r²) dr
=π∫[0→√(a²-h²)] 1/(a²-r²) d(r²)
=-2πln|a²-r²| [0→√(a²-h²)]
=2π(lna²-lnh²)
=4πln(a/h)
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
計算 ∫ ∫∑（x^2+y^2）ds,其中為∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 計算曲面積分
5樓：匿名使用者
z=±√aa-xx-yy，
z'x=±（-x/√aa-xx-yy），
z'y=±（-y/√aa-xx-yy），
ds=√1+(z'x)^2+(z'y)^2dxdy=adxdy√aa-xx-yyyy，
∑在xoy面的投影區域d是xx+yy《aa，原式=∫∫〔內∑容上半球面〕…+∫∫〔∑下半球面〕…化成d上的二重積分並用極座標計算得到
=2a∫〔0到2π〕dt∫〔0到a〕【rrr/√aa-rr】dr=2aπ∫〔0到a〕【(aa-rr-aa)/√aa-rr】d(aa-rr)
=2aπ∫〔0到a〕【(√aa-rr)-aa/√aa-rr】d(aa-rr)
=2aπ【-(2/3)aaa+2aaa】
=8aaaaπ/3。
計算曲面積分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）ds，其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0）
6樓：星光下的守望者
不用那麼麻煩
把曲面公式代入被積函式中
∫∫(x^2+y^2+z^2）ds=∫∫a^2ds=(a^2)*4πa^2=4πa^4
第二類曲面積分S x 2zdxdy
利用對稱性，原式 0 注 這裡先要注意一點 第一類 曲線 曲面 積分 具有 偶倍奇零 性質第二類 曲線 曲面 積分 具有 偶零奇倍 性質所以這兩類的 奇偶性 是相反的，因為第二類積分涉及方向性的問題 補充平面 s1 z 0 x 2 y 2 r 2 取上側，s,s1 圍成半球 則 i x 2zdxdy...
計算二重積分y根號（x 2 y 2 dxdy,其中D x 2 y 21,y
用極座標算 x cos y sin 積分割槽域d是上半圓，0,1 0,x 2 y 2 dxdy d 專 2d d 前的上限是 下屬限是0 d 的上限是1，下限是0 1 3d 3 計算二重積分 x 2 y 2 dxdy,其中d x 2 y 2 2x。d 化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2co...
設f是連續可導函式，計算曲面積分x 3dydz x y 3 dzdx
如圖所示 假設中間的兩個函式的偏導數會抵消，不然這個是不能化簡出來的。這裡跳過直接運用了高斯公式計算。設曲面 z x2 y2 z 1 的上側，計算曲面積分 x 1 3dydz y 1 3dzdx z 1 dxdy 設 baiz 1x y du1 取下側，記由zhi 1所圍立體為dao 則 專x，y，...