1樓：匿名使用者
利用對稱性，原式=0
注：這裡先要注意一點：
第一類 曲線/曲面 積分 具有 偶倍奇零 性質第二類 曲線/曲面 積分 具有 偶零奇倍 性質所以這兩類的 奇偶性 是相反的，因為第二類積分涉及方向性的問題
2樓：匿名使用者
補充平面 s1： z = 0 ( x^2+y^2 ≤ r^2)， 取上側，s, s1 圍成半球 ω。
則 i = ∫∫x^2zdxdy = ∯x^2zdxdy - ∫∫x^2zdxdy
前者用高斯公式，後者 z = 0，
i = ∫∫∫<ω>x^2dxdydz + 0
= ∫<π/2，π>dφ∫<0, 2π>dθ∫<0, r> r^2(sinφ)^2(cosθ)^2·r^2sinφdr
= ∫<π/2，π>(sinφ)^3dφ∫<0, 2π>(cosθ)^2dθ∫<0, r> r^4dr
= (r^5/10)∫<π/2，π>[1-(cosφ)^2]dcosφ∫<0, 2π>(1+cos2θ)dθ
= (r^5/10)[cosφ - (1/3)(cosφ)^3]<π/2，π>[θ+(1/2)sin2θ]<0, 2π>
= (r^5/10)(-1+1/3)2π = -2πr^5/15
第二類曲面積分題目：∑為旋轉拋物面z=x^2+y^2(z≤1)的上側,計算：∫∫xdydz+ydz
3樓：
用高斯公式。設∑1是平面z=1(x^2+y^2≤1)的下側。
曲面積分 ∫∫（2x+z）dydz+zdxdy 積分割槽域：z=x^2+y^2(0<
4樓：鋼之炎
原式=∫∫（（2x+z）cosa+zcosc）ds=∫∫（（2x+z）cosa/|cosc|+z*cosc/|cosc|）dxdy
平面法向量=
cosa=-2x*(1+4x^2+4y^2)^(-1/2)cosc=1*(1+4x^2+4y^2)^(-1/2)所以：cosa/|cosc|=-2x cosc/|cosc|=1
第二類曲面積分的正負如何判斷,第二型曲面積分正負怎麼判斷？
要掌握方向的實質問題,題目中所給的,假如你把積分投影到x0y面上,當規定方向與z軸夾專角為銳角的時候就是正的屬,鈍角就是負的,直角就是0,這就是投影的本質意義.當你往哪平面上投影的時候,要注意與投影面垂直的座標軸的夾角,你那個第五題法向量指向外側，與z軸夾角為銳角 這個得從定義推匯出發，拿投影到x0...
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求詳細介紹關於高數第一類第二類曲線曲面積分對稱性以及輪換對稱性謝謝大家了
1 第一型曲面積分 又稱對面積的曲面積分 定義在曲面上的函式關於該曲面的積分。第一型曲線積分物理意義 於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。2 第二型曲面積分是關於在座標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。第二型曲線積分與積分路徑有關，第二型曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二型曲面...