1樓：你愛的是小灰嗎
1、第一型曲面積分：又稱對面積的曲面積分
定義在曲面上的函式關於該曲面的積分。第一型曲線積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。
2、第二型曲面積分是關於在座標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。
第二型曲線積分與積分路徑有關，第二型曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側有關，如果改變曲面的側(即法向量從指向某一側改變為指另一側)，顯然曲面積分要改變符號，注意在上述記號中未指明哪側。
必須另外指出，第二型曲面積分有類似於第二型曲線積分的一些性質。
3、數學上，對稱性由群論來表述。群分別對應著伽利略群，洛倫茲群和u(1)群。對稱群為連續群和分立群的情形分別被稱為連續對稱性和分立對稱性。
德國數學家威爾(hermann weyl)是把這套數學方法運用於物理學中並意識到規範對稱重要性的第一人。
4、積分輪換對稱性是指座標的輪換對稱性，簡單的說就是將座標軸重新命名，如果積分割槽間的函式表達不變，則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後，積分值保持不變。
擴充套件資料：
1、對稱操作：
當分子有對稱中心時，從分子中任意一原子至對稱中心連一直線，將次線延長，必可在和對稱中心等距離的另一側找到另一相同原子，即每一點都關於中心對稱。依據對稱中心進行的對稱操作為反演操作，是按照對稱中心反演，記為i；n為偶數時in=e，n為奇數時in=i
反軸：反軸in的基本操作為繞軸轉360°/n，接著按軸上的中心點進行反演，它是c1n和i相繼進行的聯合操作：i1n=ic1n； 繞in軸轉360°/n，接著按中心反演。
映軸：映軸sn的基本操作為繞軸轉360°/n，接著按垂直於軸的平面進行反映，是c1n和σ相繼進行的聯合操作： s1n=σc1n；繞sn軸轉360°/n，接著按垂直於軸的平面反映。
2、第一型曲面積分和第二型曲面積分的區別
1、第一類沒方向,有幾何意義和物理意義；第二類有方向,只有物理意義。
2、一類曲線是對曲線的長度,二類是對x,y座標.例已知一根線的線密度,求線的質量,就要用一類.已知路徑曲線方程,告訴你x,y兩個方向的力,求功,就用二類.
二類曲線也可以把x,y分開,一二類曲線積分之間就差一個餘弦比例。
一二類曲面積分割槽別，一類是對面積的積分,二類是對座標的.如已知面密度,求面質量,就用一類.已知x,y,z分別方向上的流速和麵方程,求流量,就用第二類.
同理,x,y,z方向也是可以分開的。
2樓：夏娃的夏天
1、第一型曲面積分：
定義在曲面上的函式關於該曲面的積分。第一型曲線積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。
又稱：對面積的曲面積分；
物理意義：空間曲面s的「質量」。
2、第二型曲面積分：
第二型曲面積分：是關於在座標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。
第二型曲線積分與積分路徑有關，第二型曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側有關。
如果改變曲面的側(即法向量從指向某一側改變為指另一側)，顯然曲面積分要改變符號，注意在上述記號中未指明哪側，必須另外指出，第二型曲面積分有類似於第二型曲線積分的一些性質。
3、對稱性：
數學上，對稱性由群論來表述。
群分別對應著伽利略群，洛倫茲群和u(1)群。對稱群為連續群和分立群的情形分別被稱為連續對稱性（continuous symmetry）和分立對稱性(discrete symmetry)。
德國數學家威爾(hermann weyl)是把這套數學方法運用於物理學中並意識到規範對稱重要性的第一人。
當分子有對稱中心時，從分子中任意一原子至對稱中心連一直線，將次線延長，必可在和對稱中心等距離的另一側找到另一相同原子，即每一點都關於中心對稱。
依據對稱中心進行的對稱操作為反演操作，是按照對稱中心反演，記為i；n為偶數時in=e，n為奇數時in=i。
4、積分輪換對稱性：
它是指座標的輪換對稱性，簡單的說就是將座標軸重新命名，如果積分割槽間的函式表達不變，則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後，積分值保持不變。
擴充套件資料：
曲面積分：
定義在曲面上的函式或向量值函式關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。
第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。
第二型曲面積分的物理背景是流量的計算問題。設某流體的流速為v=((p(x，y，z)，q(x，y，z)，r(x，y，z))從某雙側曲面s的一側流向另一側，求單位時間內流經該曲面的流量。
由於是有向曲面，設它的單位法向量為n=(coα，cosβ，cosγ)，取曲面面積微元ds，則所求的單位時間內流量微元就是de=(v·n)ds。
鏡面對稱：
鏡面是平分分子的平面，在分子中除位於經面上的原子外，其他成對地排在鏡面兩側，它們通過反映操作可以復原。
反映操作是每一點都關於鏡面對稱，記為σ；n為偶數時σn=e，n為奇數時σn=σ。和主軸垂直的鏡面以σh表示；通過主軸的鏡面以σv表示；通過主軸，平分副軸夾角的鏡面以σd 表示。
積分輪換對稱性特點及規律：
(1) 對於曲面積分，積分曲面為u(x,y,z)=0，如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後，u(y,z,x)仍等於0，即u(y,z,x)=0，也就是積分曲面的方程沒有變。
那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(y,z,x)ds；如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,x,z後，u(y,x,z)=0，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(y,x,z)ds；
如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成z,x,y後，u(z,x,y)=0，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(z,x,y)ds ，同樣可以進行多種其它的變換。
(2) 對於第二類曲面積分只是將dxdy也同時變換即可 ，比如：
如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後，u(y,z,x)=0，那麼在這個曲面上的積分：
∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx, ∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy。
(3) 將(1)中積分曲面中的z去掉，就變成了曲線積分滿足的輪換對稱性:積分曲線為u(x,y)=0，如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後，仍滿足u(y,x)= 0，那麼在這個曲線上的積分 ∫f(x,y)ds=∫f(y,x)ds；
實際上如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後，仍滿足u(y,x)=0，則意味著積分曲線關於直線y=x對稱 。第二類三維空間的曲線積分跟（2）總結相同同。
但第二類平面上的曲線積分不同∫f(x,y)dx=-∫f(y,x)dy.(注意前面多了一個負號）
(4) 二重積分和三重積分都和(1)的解釋類似，也是看積分域函式將x,y,z更換順序後，相當於將座標軸重新命名，積分割槽間沒有發生變化，則被積函式作相應變換後，積分值不變。
考研 高數，第一類 第二類曲線 曲面 積分，對稱性 輪換性問題
3樓：匿名使用者
關於第一類的對稱性，我記得前兩天我很詳細得給你寫過，如果有不明白可版
以追問。
至於權第二類，我不建議使用對稱性來做，因為第二類的曲線（或曲面）是有向的，對稱性很難考慮，也容易出錯。
第二類曲線積分一般是用引數方程轉化為定積分，或用格林公式轉化二重積分；
第二類曲面積分一般是用高斯公式轉化為三重積分。
因此你完全可以轉化完之後變成定積分或重積分時再使用對稱性，這樣不容易出錯。
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4樓：匿名使用者
第二類曲線曲面積分不需要對稱性。
考研 高數，關於2、3重積分，曲線 曲面積分 ，的對稱問題。 這塊我不太理解，尤其是 三重的 和曲面積分，
5樓：匿名使用者
多元函式積分的對稱性有兩種：奇偶對稱性、輪換對稱性，這些對稱性適用於二重積分、三重積分、第一類曲線積分、第一類曲面積分
下面以三重積分和第一類曲面積分對稱性為例來講，二重積分和第一類曲線積分類似
1、奇偶對稱性原則
當積分割槽域關於xoy面對稱時，可考查z的奇偶性；
當積分割槽域關於xoz面對稱時，可考查y的奇偶性；
當積分割槽域關於yoz面對稱時，可考查x的奇偶性；
比如本題積分割槽域是一個球面，顯然以上三條均是滿足的，因此看哪個變數的奇偶性均可，xy關於x是奇函式，關於y也是奇函式，因此無論看x還是y均可知積分結果為0；xz和yz類似處理。
2、輪換對稱性原則
當積分割槽域中x，y，z三個字母（或其中兩個）進行輪換後，如果區域無變化，則結論是被積函式中的x，y，z也可進行相應的輪換。
比如本題積分割槽域是一個球面，顯然將x，y，z進行輪換後這個球面沒有任何變化，因此得出
∫∫ f(x,y,z)ds=∫∫ f(y,z,x)ds=∫∫ f(z,x,y)ds
這樣也就得出了本題中的：∫∫ x² ds=∫∫ y² ds=∫∫ z² ds這個結論。
再舉個例子，如果題目中積分曲面加一個條件：x²+y²+z²=r²，z≥0
此時看到，如果x，y，z輪換後，這個曲面是有變化的，因此上面的結論就不成立了，
不過要注意：由於x，y交換後曲面無變化，因此∫∫ x² ds=∫∫ y² ds仍是成立的。
最後再提醒一下，以上所有結論對於第二類曲線積分和第二類曲面積分不成立。
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高數重積分，還有曲線曲面積分中的對稱性是怎麼用的啊，
6樓：匿名使用者
第一步先看 積分割槽
域如果積分割槽域有對稱性，那就取它們共同對稱的交集
z = √(x² + y²)，關於 x軸 和 y軸 都是對稱的
而x² + y² = 2ax ==> (x - a)² + y² = a²，只是關於 x軸 對稱
於是可用它們共同的對稱點，就是關於 x軸 對稱
第二步看被積函式的 奇偶性
既然積分關於關於 x軸 對稱，有以下性質：
當f(y)為奇函式，∫(- b→b) f(y) dy = 0
當f(y)為偶函式，∫(- b→b) f(y) dy = 2∫(0→b) f(y) dy
先看xy，把x當常數時，y就是奇函式
所以∫∫σ xy ds = 0
再看yz
∫∫σ yz ds = ∫∫σ y√(x² + y²) ds，y√(x² + y²)關於y也是奇函式
於是 = 0
後看z∫∫σ z ds = ∫∫σ √(x² + y²) ds，√(x² + y²)關於y是偶函式
於是 = 2∫∫σ₁ √(x² + y²) ds，其中σ₁是σ在第一掛限的部分
= 2∫∫d₁ √(x² + y²) * √[1 + (∂z/∂x)² + (∂z/∂y)²] dxdy，d₁是d在第一掛限的部分，即σ₁在xy面的投影
= 2∫∫d₁ √(x² + y²) * √2 dxdy、d₁：x² + y² ≤ 2ax、x ≥ 0
= 2√2∫(0→π/2) dθ ∫(0→2acosθ) r² dr
= 2√2∫(0→π/2) r³/3 ]：(0→2acosθ) dθ
= (2/3)√2∫(0→π/2) 8a³cos³θ dθ
= (16/3)√2a³ * 2/(3 * 1)
= (32/9)√2a³ = 原式
利用對稱性往往能有效解決如∫(0→π/2) sinⁿx dx 或 ∫(0→π/2) cosⁿx dx等麻煩的算式
輪換對稱性的要求更高
首先「積分割槽域」要是關於「三個」座標面都是「對稱」的
然後是「被積函式」，任意對調其中兩個函式的位置，也對原式沒有任何改變
也包括了偶函式的性質
即f(x，y，z) = f(y，z，x) = f(z，x，y)
例如通常的 積分割槽域 球體 x² + y² + z² = r²，關於三個座標面都是對稱的 或者 正方體 八面體 等
被積函式x² + y² + z²、x²y²z²
那麼∫∫σ f(x，y，z) ds = 8∫∫σ₁ f(x，y，z) ds，在第一掛限的積分
安全評價資質中有第一類的能做第二類嗎
依據 行政許可法 安全生產法 等規定，根據 監管總局關於安全評價與安全生產檢測檢驗機構甲級資質延期換證有關工作的通知 安監總規劃 2016 120號 四 嚴格執行 中華人民共和國安全生產法 第二十九條 第三十四條規定的安全評價和安全檢測檢驗業務範圍，本次換證對煤炭洗選業等26個安全評價業務範圍不再審...
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雖然她倆分母都為零，但一個分子為4，另一個分子也為0，所以前者極限不存在，後者左右極限存在 高數，連續。這個題我怎麼算都是跳躍間斷點，答案上說是第二類間斷點？跳躍間斷點是該 bai點的左du右極限存在，但不相等zhi第二類dao間斷點是該點的左右專極限至少有一屬個不存在 此題f x x 1 x 1 ...
高數第二類間斷點有兩種，怎麼區分
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