1樓：鄢曼珍車騫
曲面積分的數學意義是去曲面積分。根據曲面方程進行積分，至於物理意義，需要有具體的物理場景
第一型曲面積分和第二型曲面積分的區別
2樓：123456奮鬥
1、第一類沒方向,有幾何意義和物理意義；第二類有方向,只有物理意義。
2、一類曲線是對曲線的長度,二類是對x,y座標.怎麼理解呢?告訴你一根線的線密度,問你線的質量,就要用一類.
告訴你路徑曲線方程,告訴你x,y兩個方向的力,求功,就用二類.二類曲線也可以把x,y分開,這樣就不難理解一二類曲線積分之間的關係了,它們之間就差一個餘弦比例.
一二類曲面積分也是一樣的.一類是對面積的積分,二類是對座標的.告訴你面密度,求面質量,就用一類.
告訴你x,y,z分別方向上的流速,告訴你面方程,求流量,就用第二類.同理,x,y,z方向也是可以分開的,分開了也就不難理解一二類曲面積分的關係了.
你要把以上兩點都能理解的話,再去看高斯公式與流量,斯托克斯公式與旋度,這兩個是線面體積分轉化的兩個公式,都理解了就沒問題了.
學積分,重要的就是要理積分就等於是求積（乘法的積）.積分就是乘法.因為變數在連續變化,我不能直接乘,所以有了微積分來微元了再乘.
一類線面積分就是函式和線面乘,二類線面積分就是函式和座標乘.
3樓：遊錦程穆旭
第一類與第二類曲線積分是可以相互轉化的.
積分這個運算一般涉及三個要素，即積分變數，被積函式和積分割槽域，而按照積分割槽域的不同往往可以給積分這種運算分類，例如積分割槽域是直線的是定積分，積分割槽域是平面的是二重積分等等，所以曲線積分的積分割槽域是曲線，曲面積分的積分割槽域是曲面，而又可以根據積分變數的不同分為類，第一類是「標量」性質的，這類積分的積分變數沒有方向要求，積分變數分別是微小弧段的弧長ds和微小面元的面積ds，第二類是「向量」性質的，這類積分的積分變數有方向規定，積分變數是類似dx和dxdy的表示式。
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限。求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分，這個公式書裡面有的,就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式。
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了
4樓：沈浪在這
積分是累加求和，不是你說的相乘，你不懂就不要亂說。
曲面積分的幾何意義是什麼？
5樓：這名也存在
定義在曲面上的函式或向量值函式關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。
第一型曲面積分幾何意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。
第二型曲面積分幾何意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。
6樓：大小非
曲線積分是在同一個平面上線與線的封閉面積，就是形成了平面四邊形;曲面積分是在一個由曲線積分形成的平面上，再進行體上的積分，就像杯子的底是由xy曲線積分形成，而它的杯子的上緣線就是z的軌跡線，當然z不一定是像杯子上緣線一樣平行於底面。
曲線曲面積分還是按照物理含義理解比較好，幾何含義的限制太大了，雖然視覺上直觀，但不及物理的廣闊。有的時候在三維上是找不到幾何含義的，比如被積函式不是1的三重積分就沒有幾何意義,但四維上思考幾何形狀就超出了人的幾何想象。曲面積分的物理意義簡單的說第一類是光滑曲面型構件的質量，第二類是通過指定側的流量。
二重積分,可以看做一個高函式f(x,y),在底面∑上的積分,所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積..
三重積分,可以看做一個密度函式f(x,y),在幾何體v上的積分,所以他表示的是幾何體v的質量..
第一類曲線積分,可以看做一個密度函式f,對曲線長度s的積分,所以他表示的是曲線s的質量.
第二類曲線積分,可以看做一個變力f,對曲線切向的積分,所以他表示的是變力f沿曲線做的功.
第一類曲面積分,可以看做一個密度函式f,對曲面面積s的積分,所以他表示的是曲面s的質量.
第二類曲面積分,可以看做一個磁場強度f,對曲面法向的積分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的說,就是通過某個曲面的磁感線條數...
7樓：這世界蠢輸噓勾
將曲面拉平後所對應的曲頂柱體的體積
第一類曲面積分的幾何意義是什麼？
8樓：河傳楊穎
第一型曲面積分幾何意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。
表示以為面密度的空間曲面s的「質量」，即將空間曲面s想象成一塊光滑的（可微的）不折疊的（單值的）質量分佈服從
的薄板，故
在s上的第一型曲面積分就是薄板的代數質量。
當動線按照一定的規律運動時，形成的曲面稱為規則曲面；當動線作不規則運動時，形成的曲面稱為不規則曲面。形成曲面的母線可以是直線，也可以是曲線。
如果曲面是由直線運動形成的則稱為直線面(如圓柱面、圓錐面等)；由曲線運動形成的曲面則稱為曲線面(如球面、環面等)。
直線面的連續兩直素線彼此平行或相交(即它們位於同一平面上)，這種能無變形地成一平面的曲面，屬於可展曲面。如連續兩直素線彼此交叉(即它們不位於同一平面上)的曲面。
9樓：匿名使用者
對於第一類曲面積分，如果被積函式是1，則積分表示的幾何意義就是曲面σ的面積。
如果被積函式不是1（當然也不能是0），則積分有它的物理意義，即曲面σ的質量，被積函式就是其面密度函式。
10樓：大小非
曲線積分是在同一個平面上線與線的封閉面積，就是形成了平面四邊形;曲面積分是在一個由曲線積分形成的平面上，再進行體上的積分，就像杯子的底是由xy曲線積分形成，而它的杯子的上緣線就是z的軌跡線，當然z不一定是像杯子上緣線一樣平行於底面。
曲線曲面積分還是按照物理含義理解比較好，幾何含義的限制太大了，雖然視覺上直觀，但不及物理的廣闊。有的時候在三維上是找不到幾何含義的，比如被積函式不是1的三重積分就沒有幾何意義,但四維上思考幾何形狀就超出了人的幾何想象。曲面積分的物理意義簡單的說第一類是光滑曲面型構件的質量，第二類是通過指定側的流量。
二重積分,可以看做一個高函式f(x,y),在底面∑上的積分,所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積..
三重積分,可以看做一個密度函式f(x,y),在幾何體v上的積分,所以他表示的是幾何體v的質量..
第一類曲線積分,可以看做一個密度函式f,對曲線長度s的積分,所以他表示的是曲線s的質量.
第二類曲線積分,可以看做一個變力f,對曲線切向的積分,所以他表示的是變力f沿曲線做的功.
第一類曲面積分,可以看做一個密度函式f,對曲面面積s的積分,所以他表示的是曲面s的質量.
第二類曲面積分,可以看做一個磁場強度f,對曲面法向的積分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的說,就是通過某個曲面的磁感線條數...
對座標的曲面積分的幾何意義是什麼？ 就是第二類曲面積分的幾何意義？或者物理意義？ 20
11樓：麻木
第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。
設s為空間中的曲面，f(x,y,z)為定義在s上的函式．對曲面s作分割t，它把s分成n個可求面積的小曲面片s^i(i=1,...,n)，s^i的面積記為si，分割t的細度為
，在s^i上任取一點
, 若存在極限
且它的值與分割及點的取法無關，則稱此極限j為f(x,y,z)在s上的第一型曲面積分，記為
或者簡寫成
擴充套件資料：第二型曲面積分的計算
設空間曲面s的方程為z=z(x,y)，
，其中為曲面s在
平面上的投影域，函式
在曲面s上連續，如果
在上有連續的一階偏導數，則有
物理意義
表示以為空間流體的流速場，單位時間流經曲面的總流量。
12樓：
單位時間內流向曲面指定側的流體的質量（密度為1，速度與時間無關v=v(x,y,z)）。
13樓：三界逍遙任我行
第二類曲面積分，就是∫∫∑ pdydz+qdzdx+rdxdy 可以看做磁場(p ,q ,r)穿過曲面∑的通量。
第一類曲線、曲面積分及第二類曲線、曲面積分的幾何意義
14樓：匿名使用者
第一形曲線積分是線密度為f(x,y,z)的曲線的質量。第二形曲線積分是變力（p,q）由將物體由物體由a移動到b所做的功。第一型曲面積分是面密度為f(x,y,z)的曲面的質量。
第二性曲面積分是流速為（p,q,r）通過某一曲面的流量
15樓：匿名使用者
第一類曲線：以這條曲線為準線，以垂直曲線所在平面的直線為母線，在點（x,y）處的高是f（x，y）的柱面的面積
第二類曲線：物理上，力ｆ作用於物體上，使之沿曲線ａｂ由ａ運動到ｂ，求力ｆ所做的功ｗ
第一型和第二型曲面積分的對稱性不一樣嗎？
16樓：匿名使用者
第一類曲面積分才有通常說的奇偶對稱性（偶倍奇零），第二類曲面積分不具備奇偶對稱性，而是根據曲面的正反側決定的，其性質剛好相反：若積分曲面對稱，被積函式關於相應變數為奇函式，積分為半區間的2倍；若為偶函式，則積分等於0。參考下面分析：
17樓：勇士小子最帥
你的第二個**是什麼書上的
18樓：adx天暴
你這本教材是什麼版本的
第二型曲線積分的幾何意義到底是什麼，怎麼用積分思想的圖來畫出第二型曲線積分的圖形。別告訴我說沒幾何 50
19樓：匿名使用者
第二類曲線積分就是從研究變力做功開始的，你翻翻你的數分教材，我敢肯定你找不到他說這玩意和某個幾何圖形有關係。
就算你如此費勁後找到了聯絡，我敢肯定這是牽強附會。
積分的最基本思想並不是求面積、體積亦或是功、質量，而是分割、累加和、求極限。該清楚本質。
20樓：喝橙汁的遊俠
你這三個中值定理只是相當於把文字畫出來，沒有意義。並沒有體現其中的道理，所以並不算幾何意義
第一型曲面積分的計算,第一型曲面積分
用你書上那個原始方法的確很麻煩 用這個方法比較簡單 第一型曲面積分 1 第一類沒方向,有幾何意義和 物理意義 第二類有方向,只有物理意義。2 一類曲線是對曲線的長度,二類是對x,y座標.怎麼理解呢?告訴你一根線的線密度,問你線的質量,就要用一類.告訴你路徑曲線方程,告訴你x,y兩個方向的力,求功,就...
第二類曲面積分的正負如何判斷,第二型曲面積分正負怎麼判斷？
要掌握方向的實質問題,題目中所給的,假如你把積分投影到x0y面上,當規定方向與z軸夾專角為銳角的時候就是正的屬,鈍角就是負的,直角就是0,這就是投影的本質意義.當你往哪平面上投影的時候,要注意與投影面垂直的座標軸的夾角,你那個第五題法向量指向外側，與z軸夾角為銳角 這個得從定義推匯出發，拿投影到x0...
請教高人講解曲線積分和曲面積分第一類第二類都要
哥們給你都說了吧 第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積...