1樓:赤衣★飠
適用於被積區域ω不含圓形的區域,且要注意積分表示式的轉換和積分上版下限的表示方
權法(1)先一後二法投影法,先計算豎直方向上的一豎條積分,再計算底面的積分。
1區域條件:對積分割槽域ω無限制;
2函式條件:對f(x,y,z)無限制。
(2)先二後一法(截面法):先計算底面積分,再計算豎直方向上的積分。
1區域條件:積分割槽域ω為平面或其它曲面(不包括圓柱面、圓錐面、球面)所圍成;
2函式條件:f(x,y,)僅為一個變數的函式。 適用被積區域ω的投影為圓時,依具體函式設定,如設x2+y2=a2,x=asinθ,y=acosθ
1區域條件:積分割槽域ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合;
2函式條件:f(x,y,z)為含有與x2+y2(或另兩種形式)相關的項。 適用於被積區域ω包含球的一部分。
1區域條件:積分割槽域為球形或球形的一部分,錐面也可以;
2函式條件:f(x,y,z)含有與x2+y2+z2相關的項。
三重積分計算 投影法和截面法分別求解的步驟是?
2樓:沈偉棟
1、投影法:投影法是先進行一次積分在進行二重積分。一次積分的上下限是由投影區域內的點做垂直於投影面的直線,與積分割槽域的交點確定,要保證所有的投影點都滿足這個上下限,否則就要進行切割,之後再對投影區域進行二重積分即可。
一般適用於帶稜角的矩形區域。
2、截面法:截面法是先進行二重積分在進行一次積分。這個要求知道垂直於某個軸的平面所截積分割槽域的橫截面的函式方程,一般適用於雞蛋形的區域。
3、三重積分計算直角座標的方法。
擴充套件資料
直角座標系法
適用於被積區域ω不含圓形的區域,且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法
1、先一後二法投影法,先計算豎直方向上的一豎條積分,再計算底面的積分。
1區域條件:對積分割槽域ω無限制;
2函式條件:對f(x,y,z)無限制。
2、先二後一法(截面法):先計算底面積分,再計算豎直方向上的積分。
1區域條件:積分割槽域ω為平面或其它曲面(不包括圓柱面、圓錐面、球面)所圍成
2函式條件:f(x,y)僅為一個變數的函式。
3樓:匿名使用者
求解三重積分一般有兩種方法,投影法和截面法,其原理都是利用利用微元分析法計算空間非均勻幾何體的質量。
1、投影法解求解步驟。投影法,顧名思義,就是要先找到給定幾何體的投影。具體步驟可見下圖:
2、截面法求解步驟。在計算一些實際問題時,有時用投影法去計算三重積分,計算量會很大,甚至會出現積分困難的情況。此時,若採用截面法,則會極大的簡化計算過程。具體步驟如下圖:
3、對截面法的說明。如果三重積分中被積函式與 x,y 無關,用平行於xoy 座標面的平面去截空間閉區域所得截面面積比較容易計算,此時可以優先採用截面法。
4、對投影法的進一步說明。被積函式與x,y,z 有關,一般可用投影法計算。
二重積分,三重積分的計算方法一般有哪幾種
4樓:匿名使用者
二重積分有直角座標系法、極座標法、廣義極座標法;三重積分有直角座標系法、截面法、柱面座標法、球面座標法。。。。。方法有很多,但中心只有一個,都是化為累次積分去計算
三重積分證明
這應該是課後習題吧。解題思路 運用多元積分中的累次積分的方法來做。由於不好輸入，只好大致說一下了。比如我們首先對x進行積分，把g y h z 視為常量，於是就可以把dydz這個二重積分提到 f x dx之外，後面對dydz做類似處理，就可以得到 中右邊的表示式了。建議你仔細看一下課本上相關部分的理論...
三重積分上下限確定,三重積分上下限的確定
第一個問題中r表示極徑，即從原點出發到區域內任一點的連線，顯然當這點在原點時，極徑取下限0，這一點在球面上是取上限cos 至於你說的cos 到1，道理何在？第二個問題中，解答用的是投影法，如圖先確定最大投影面 圖中的陰影部分 這個圓的r範圍自然是0到2了。這次你的疑問 第二個中 為什麼不取0到2 5...
計算I三重積分z2dxdydz,其中積分割槽域為x2y
0,2 d 0,3a 2 rdr z dz 做柱面座標變換 2 3 0,3a 2 a r 3 2 a a r rdr 3 0,3a 2 a 3a a r 1 2 3a a r 2 a r 3 2 d a r 3 a a r 2a a r 3 2 3 2 a a r 4 5 a r 5 2 0,3a ...