1樓：沈偉棟
1、投影法：投影法是先進行一次積分在進行二重積分。一次積分的上下限是由投影區域內的點做垂直於投影面的直線，與積分割槽域的交點確定，要保證所有的投影點都滿足這個上下限，否則就要進行切割，之後再對投影區域進行二重積分即可。
一般適用於帶稜角的矩形區域。
2、截面法：截面法是先進行二重積分在進行一次積分。這個要求知道垂直於某個軸的平面所截積分割槽域的橫截面的函式方程，一般適用於雞蛋形的區域。
3、三重積分計算直角座標的方法。
擴充套件資料
直角座標系法
適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法
1、先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分割槽域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
2樓：匿名使用者
求解三重積分一般有兩種方法，投影法和截面法，其原理都是利用利用微元分析法計算空間非均勻幾何體的質量。
1、投影法解求解步驟。投影法，顧名思義，就是要先找到給定幾何體的投影。具體步驟可見下圖：
2、截面法求解步驟。在計算一些實際問題時，有時用投影法去計算三重積分，計算量會很大，甚至會出現積分困難的情況。此時，若採用截面法，則會極大的簡化計算過程。具體步驟如下圖：
3、對截面法的說明。如果三重積分中被積函式與 x，y 無關，用平行於xoy 座標面的平面去截空間閉區域所得截面面積比較容易計算，此時可以優先採用截面法。
4、對投影法的進一步說明。被積函式與x，y，z 有關，一般可用投影法計算。
高等數學中，計算三重積分的先一後二法和先二後一法有什麼區別？比較常用哪個？
3樓：那個啥仰望
常用的方法是柱座標投影法，俗稱的先一後二，這種方法可以把三重積分換為二重積分，從而使得計算和理解起來較為簡便。
1、先一後二即柱座標投影法：
因為這方法可直接變為二重積分先把z的積分算出來，然後計算xoy面的積分。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分割槽域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二後一即柱座標截面法：
這個方法的原理就是把橫截面面積a(z)加起來，就形式體積元素了，橫截面面積會隨著z而變化
所以橫截面a(z)是關於x和y的二重積分。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
4樓：匿名使用者
、先一後二即柱座標投影
法：因為這方法可直接變為二重積分先把z的積分算出來，然後計算xoy面的積分。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分割槽域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二後一即柱座標截面法：
這個方法的原理就是把橫截面面積a(z)加起來，就形式體積元素了，橫截面面積會隨著z而變化所以橫截面a(z)是關於x和y的二重積分。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
擴充套件資料：
其他計算方法：
1、柱面座標法
適用被積區域ω的投影為圓時，依具體函式設定，如設①區域條件：積分割槽域ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；
②函式條件：f（x,y,z）為含有與
（或另兩種形式）相關的項。
三重積分的計算方法,三重積分計算投影法和截面法分別求解的步驟是
適用於被積區域 不含圓形的區域,且要注意積分表示式的轉換和積分上版下限的表示方 權法 1 先一後二法投影法,先計算豎直方向上的一豎條積分,再計算底面的積分。1區域條件 對積分割槽域 無限制 2函式條件 對f x,y,z 無限制。2 先二後一法 截面法 先計算底面積分,再計算豎直方向上的積分。1區域條...
計算I三重積分z2dxdydz,其中積分割槽域為x2y
0,2 d 0,3a 2 rdr z dz 做柱面座標變換 2 3 0,3a 2 a r 3 2 a a r rdr 3 0,3a 2 a 3a a r 1 2 3a a r 2 a r 3 2 d a r 3 a a r 2a a r 3 2 3 2 a a r 4 5 a r 5 2 0,3a ...
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