1樓：舊事如藤
交換dy,dz時，x看做常數，那麼在yoz直角座標系中，y是從0到1-x,z是直線z=y+x，到z=1。所以，變換就是從y型區域變為z型區域，如圖所示
三重積分也有積分次序的問題（共有6種次序），但由於積分割槽域的情形比平面區域複雜得多，交換次序是很麻煩的事情，所以三重積分裡交換積分次序的問題是不要求的，只要知道有6種次序，並且能夠從這6種次序裡選擇一種最容易計算的積分次序計算積分就行了。
交換積分次序的問題只在直角座標下討論，因為三個直角座標地位完全平等。在其它座標下，也是因為積分割槽域的表達會變得非常困難，我們就不討論交換積分次序的問題了。
交換積分次序不是在做遊戲，而是為了使我們計算積分簡化，如果明明已經知道在某種次序下計算最方便，還要去考慮其它的次序，這是違背數學精神的，這也就是在其它座標下不考慮積分次序的原因。
在極座標下的積分次序總是：先對ρ，後對θ； 在柱面座標下的積分次序總是：先對z（或x，或y），再對ρ，後對θ； 在球面座標下的積分次序總是：先對r，再對φ，後對θ。
2樓：wuli都靈
先畫出積分割槽域的草圖，並解出聯立方程的交點座標，儘可能一次性地積分積出來最好，也就是說，積分割槽域最好是一個聯通域，在這個聯通域內，不需要將圖形分塊。
就是一次性先從左到右然後從上到下積分，或一次性先從上到下然後從左到右積分。有時候不得不將圖形切割成幾小塊，這是有被積函式的形式決定的。
至於如何畫積分域，先對第一積分變數y，畫出曲線y=根號x和y=1/x；再畫第二積分變數x的取值範圍x=1和x=2，即可得到積分域，其次交換積分次序。
擴充套件資料：
幾何意義：
1、三重積分就是立體的質量。
2、當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。
3、當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
三重積分：
1、線性性質
函式的和（或差）的三重積分等於各個函式的三重積分的和或差。
2、可加性質
如果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
3、不等性質
如果在g上，f(x,y,z)≤φ(x,y,z)，則有，特殊地，若函式f(x,y,z)在ω上可積，則|f(x,y,z)|亦在ω上可積，且有。
3樓：去問人
取交集，大於大的，小於小的，已經積分的的視為0
三重積分證明
這應該是課後習題吧。解題思路 運用多元積分中的累次積分的方法來做。由於不好輸入，只好大致說一下了。比如我們首先對x進行積分，把g y h z 視為常量，於是就可以把dydz這個二重積分提到 f x dx之外，後面對dydz做類似處理，就可以得到 中右邊的表示式了。建議你仔細看一下課本上相關部分的理論...
三重積分上下限確定,三重積分上下限的確定
第一個問題中r表示極徑，即從原點出發到區域內任一點的連線，顯然當這點在原點時，極徑取下限0，這一點在球面上是取上限cos 至於你說的cos 到1，道理何在？第二個問題中，解答用的是投影法，如圖先確定最大投影面 圖中的陰影部分 這個圓的r範圍自然是0到2了。這次你的疑問 第二個中 為什麼不取0到2 5...
三重積分的計算方法,三重積分計算投影法和截面法分別求解的步驟是
適用於被積區域 不含圓形的區域,且要注意積分表示式的轉換和積分上版下限的表示方 權法 1 先一後二法投影法,先計算豎直方向上的一豎條積分,再計算底面的積分。1區域條件 對積分割槽域 無限制 2函式條件 對f x,y,z 無限制。2 先二後一法 截面法 先計算底面積分,再計算豎直方向上的積分。1區域條...