1樓：蓋世怪獸
影象上看就是連著的唄，沒有突然斷開灶巖罩。所以一隱鬧要定義域內任取一棗稿數都有對應的值，二要左極限=右極限，端點除外。
2樓：夫越
1.函式連續性的定義：
設函式f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 則稱f(x)在點x0處連續。
若函式f(x)在區間i的每一點都連續，則稱f(x)在區間i上連續。
2.函式連續必須同時滿足三個條件：
1）函式在x0 處有定義；
2）x-> x0時，茄和limf(x)存在；
3）x-> x0時，limf(x)=f(x0)。
則初等函式在其定義域內是連續的。
擴充套件資料。間斷點的定義：
間斷點是指：在非連續函式y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函式的不連續點。
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。
1.可去間斷點：函式在該點左極限、右極限存在且相族殲等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。
2.跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函式y=|x|/x在點x=0處。
3.無窮間斷點：函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至兆納衝少有乙個不存在，且函式在該點極限為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。
4.振盪間斷點：函式在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函式值在兩個常數間變動無限多次。如函式y=sin(1/x)在x=0處。
可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點，也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。
3樓：帳號已登出
證明函式連續的條件：在開區間，左區間右連續，右區間左連續，在整個定義區間察好空函式是連續的。函式連續：
函式y=f(x)當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。
例如，氣溫隨時間變化，只襪明要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，說因變數關於 自變數是連續變化的，連續函式在 直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
函式的近代定義。
是給定乙個數集a，假設其中的元素為x，對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b，假設b中的元素為y，則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示，函式概念含有敗瞎三個要素：定義域a、值域b和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。
函式的連續性怎樣理解？
4樓：秋日幻想
根據函式連續性的定義：對於域中的任意乙個x0，在x0的域凱絕中存在。
limf（x）=f（x0）（x->x0），即當x0處函式的極限值等於該點的函式值時，該點的函式是連續的。如果函式在域中的每個點都是連續的，則函式在域中是連續的。
從影象的角度看，如果函式是連續的，影象就是一條連續的曲線。如果從某個點中斷，則函式在該點不是連續的。
首先，函式應該在這一點上定義；其次，函式應該在這一點上有乙個極限（即左極限應該等於右極限）；最後，函式在這一點上的極限值必須等於函式在這一點上的極限值。如果這三點同時滿巖如足，我們可以說函式在這一點上是連續的。盯棗姿。
何為函式的連續性？
5樓：教育小百科達人
函式連續性「有定義」，「有定義」是在某點或者某區間有意義，舉例說明：函式y=2x+3在定義域r上是連續的，假設定義域是（-∞0）u（0，+∞在r上不連續，因為在0處無定義。
對於連續性衡猛，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。
函式的連續性
6樓：完顏雪市子
判斷函式的連續性，常規方法世悉利用連續定義去證明行了。
判斷f(x)=√x的連續性。
當x→0時，很顯然有：limf(x)=f(0)=0所以：y=√x在點x=0處連續。
如果是選擇題或只用給出結論的題。
也可以用y=√x在點x=0的導數是否存在來判斷，y=√x在點x=0的導數存在，則連續，否則不連續。
附：乙個重要的結論：
一切初等函式。
在其定義區間內都是連續的。
y=√x為初等函式，x=0在其定義域。
中，搜或乎它是連續的）
另一結論：函式在定義域內可導，該函式必定連續；但函式在定義域內連續，該函式就不一定可導。
連續的定義：
定義。設函式f(x)
在點x。的某一鄰域。
內有定義，如果當自變數。
的增量△x=x-x。
趨於零時，對應的函式的增量△x=f(x-x。)-f(x。)也趨於零，那麼就稱函式f(x)
在點x。連續．
連續的定義又可敘述如下團吵：
設函式。f(x)在點x。的某一鄰域內有定義，如果函式f(x)當x→x。時的極限存在，且等於它在點x。
處的函式值f(x。)
即：當x→x。時，limf(x)=f(x。)那麼就稱函式f(x)在點x。連續．
關於函式的連續性
7樓：網友
因為f(x)連續，所以f(0)=x趨向0 f(x)
故a=x趨向0(sin2x+e^2ax-1)=0+1-1=0
所以a=0
8樓：網友
你太有才了 等會我看看能不能解出來啊 將 x趨近 於0 然後領等式相等a=0
利用函式連續性求函式極限，利用函式的連續性怎麼求極限
函式連續性的定義就是用極限定義的，而初等函式的連續性求初等函式的極限就用直接用了定義。而定義是人為，只要這種定義符合實踐就行，不出現矛盾情況就可。你可以將貓定義成狗，或狗定義成貓。關鍵要得得到大多數人人承認。函式f x 在x0處連續,一個是該處有極限,一個是該極限等於該點的函式值.付費內容限時免費檢...
高數連續怎麼理解,高數中函式的連續性有什麼用
你所謂的兩 bai種方法其實是一du樣的，你說的第二種判zhi定方法中，要求 函 dao數在該點極限存版在 那麼權要怎麼保證函式在該點極限存在呢？要求就是函式在該點的左右極限都存在且相等，這就和你說的第一種方法相同了。對於平時求函式極限時，我們有時不驗證左右極限是否相等，例如f x x在x 1處的極...
一道關於函式連續的題 。。。求解一道函式連續性的題
x趨於1時，limf x x 3 kx 1 x 2 1 要使極限存在，需分子趨於，所以k 2 limf x x 3 2x 1 x 2 1 lim 3x 2 2 2x 1 2l 1 2 x趨向於1時，x2 1 0 則x3 kx 1 0 x 1 得k 2羅比達法則 3x2 2 2x l k 2 函式在一...