1樓：網友
1、實數連續性，是說實數對極限運算封閉。
可以把極限運算看成無窮次算術（加減乘除）運算，有理數（分數）作無窮次算術運算，結果不一定是有理數（可能是無理數）
為了極限運算的結果能夠存在，把有理數極限運算的結果叫做實數（包括有理數和無理數）
實數作極限運算，結果仍然在實數範圍內，這個就叫實數的連續性（完備性）
2、實數連續性有6個等價定理，包括你說的3個，它們之間可以互相證明。
內容太多了，查數學分析書吧。
三個定理和實數連續性的等價性，就在於這三個定理所作的運算都能劃歸無窮次算術運算（極限運算）
比如單調數列，an+1比an加（減）了一點，由於有界，每次加（減）數都比上次小一點（不能超過界限），這樣無窮次算下來，由實數定義能保證一定會得到（實數的）結果。
閉區間套也是這樣，一邊累加、另一邊累減，兩邊都不過界。
確界的作法跟單調有界數列類似，實數定義能保證把確界作出來。
ps，這對**很有用嗎？
2樓：網友
1:你去看大學《數學分析》這本書，連續的具體定義簡單的說極限存在且就是左右極限相等。(除左端點，右端點外),就那點的值。
2:有界單調數列必有極限、閉區間套定理，確界定理這三個定理聽說是等價的。你說得不錯，它是從幾個角度來闡述的。據說這三個定理等同於實數的連續性你這種說法不正確哦。
實數連續性定理
3樓：知識就是動力
實數連續性定理包括：確界存在定理、單調有界定理、有限覆蓋定理、聚點定理、緻密性定理、閉區間套定理、柯西收斂準則。
數系的基本定理也稱實數系的完備性定理、實數系的連續性定理，它們彼此等價，以不同的形式刻畫了實數的連續性，它們同時也是解決數學分析中一些理論問題的重要工具，在微積分學的各個定理中處於基礎的地位。
7個基本定理的相互等價不能說明它們都成立，只能說明它們同時成立或同時不成立，這就需要有更基本的定理來證明其中之一成立，從而說明它們同時都成立。
引進方式主要是承認戴德金公理，然後證明這7個基本定理與之等價，以此為出發點開始建立微積分學的一系列概念和定理。在一些**中也有一些新的等價定理出現，但這7個定理是教學中常見的基本定理。
實數完備性基本定理的等價性實數基本定理等價性的路線，證明按以下三條路線進行：
1：確界原理→單調有界原理→區間套定理→柯西收斂準則→確界原理。
2：區間套定理→緻密性定理→柯西收斂準則。
3：區間套定理→有限覆蓋定理→區間套定理。
確界存在定理為什麼能說明實數是連續的
4樓：網友
所謂實數的連續性指的是，對於實數集r的任意分割所產生的兩個新數集a和b中，要麼a有最大值，要麼b有最小值。或者換句話說，分割的這一點要麼屬於a,要麼屬於b,不可能乙個都不屬於。
用確界原理證明連續性，不妨假設對實數的一組分割a/b中，a沒有最大值，只要證明b有最小值就證明了連續性。當然你假設b中沒有最小值，去證明a中一定有最大值也是可以的。
因為a是非空並且有上界的，b中每個元素都是a的上界，根據確界原理，a有上確界。設上確界為ξ,顯然ξ∉a,因為如果ξ∈a,那麼ξ就是a中最大值，和前提矛盾。
現證明ξ是b中最小值。如果不是這樣，不妨設b中存在乙個數η<ξ取ε=(ξ-/2>0,根據上確界的定義，ξ-=(ξ+/2不再是a的上界，也就是說a中存在某個數x,x>(ξ/2.
而ξ>η所以(ξ+/2>(η/2=η,綜上，在a中就有乙個數x>η,所以η∈a,和假設"b中存在乙個數η<ξ"矛盾。所以ξ一定是b中的最小值。
這樣就證明了實數的連續性。
5樓：匿名使用者
當然是可以這樣說的啊。
什麼叫實數的連續性?
6樓：寒月悠悠
實數連續性，是來說實數對極源限運算封閉。
可以把極限運算看成無窮次算術（加減乘除）運算，有理數（分數）作無窮次算術運算，結果不一定是有理數（可能是無理數）為了極限運算的結果能夠存在，把有理數極限運算的結果叫做實數（包括有理數和無理數）
實數作極限運算，結果仍然在實數範圍內，這個就叫實數的連續性（完備性）
7樓：幽谷之草
實數的連續性是說實數是緊密相連不能被割開。形象的說， 一刀砍到數軸上一定會砍到實數。
8樓：匿名使用者
實數的連續性，從幾何角度理解，就是實數全體佈滿整個數軸而沒有「空隙」。
9樓：歸利葉茅子
若實數不連續，則存在a、b是相鄰的兩個實。
關於實數完備性和連續性的理解，請進指點！
10樓：數學榜哥
1, 定義： 完備性(complete)指的是任意柯西數列都收斂。
2,為啥叫完備性：
人類最先認識的數為自然數，其次是零， 再次為負整數。
後來人們發現這些數不夠用了( 例如西瓜的一半是多少呢), 這時人類發現了有理數(即分數).
再後來人類發現直角邊長都為1的直角三角形斜邊長(根號2)不能用有理數度量。這時人類還不能理解根號2是什麼東西，覺得他不是由上帝創造的。
到了18-19世紀， 人類才把無理數真正加入數系的家族中。
這時在收斂意義下，數系家族中的成員都到齊了， 因此也就被稱為完備。
當然，複數域被稱為代數封閉域是由於。
在解方程的意義下，數系家族中的成員都到齊了(也就是說任意非常數多項式都有根).
3.直觀理解：
它們都在q中， 並且靠的愈來愈近， 因此它們的極限在r中，在拓撲學中，乙個拓撲空間連續是指不能分解成兩個非空開集的不交併。
完備空間可以不連續(例如 [0,1]並[2,3])連續空間可以不完備(例如複數域去掉零點)
實數為什麼連續
11樓：匿名使用者
因為實數不可分，有稠密性。
12樓：匿名使用者
應為一般的是數是連續的，
數學高手請進！一道實數分析證明 關於連續性
13樓：網友
連續函式滿足 閉集的逆象集是閉集。
其實連續函式的定義更本質的說是，滿足任何值域裡的開集的逆象集是開集的函式叫做連續函式。
而閉集的定義是 開集的補集。
那麼任給乙個閉集a， 設a的補集為b，則b為開集，從而 f^(-1)(a)= x-f^(-1)(b) 是開集 x是定義域。因此f^(-1)(b)是閉集。
所以得到引理：乙個函式是連續函式 若且唯若 值域裡任何乙個閉集的逆象集也是閉集。
注意 實數值函式。確切說，歐氏空間裡，任何單點集當然是一種特殊的閉集。
是閉集，所以它在連續函式下的逆象集，也就是k = 當然也是閉集。
14樓：網友
條件是f(x)在r上連續吧？
利用閉集的等價定義：若xn位於k，且lim xn=a，則a位於k。
任取位於k中的點列xn，且lim xn=a，則f(xn)=0，由於f(x)在a連續，於是。
f(a)=f(lim xn)=lim f(xn)=0，即a位於k。證畢。
15樓：新千篇一律
這個題目貌似有點繁瑣。
高數連續怎麼理解,高數中函式的連續性有什麼用
你所謂的兩 bai種方法其實是一du樣的，你說的第二種判zhi定方法中，要求 函 dao數在該點極限存版在 那麼權要怎麼保證函式在該點極限存在呢？要求就是函式在該點的左右極限都存在且相等，這就和你說的第一種方法相同了。對於平時求函式極限時，我們有時不驗證左右極限是否相等，例如f x x在x 1處的極...
管網恆定流方程組是什麼，恆定流的連續性方程是什麼
以時間為標準，若各空間點上的流動引數 速度 壓強 密度等 皆不隨時間變化，這樣的流動是恆定流，反之為非恆定流。前述連續方程反映了水流流速 與過水斷面間的關係,但為能解決工程中作用力和能量的問題.下面我們從動力學方面來研究液體運動時能量轉化.能量守恆定律,以此來建立能量方程.微小流量 物理學中,任何運...
高數中函式的連續性有什麼用,高等數學，函式的連續性
連續復性是說明函式在某個區 域制內，定義域內的所有值都在這個區域呢，也就是這個函式具有意義。連續性是為了說明函式不間斷。可以用來求極值，比如兩個函式式子用一個花括號括起來，當然就成了一個函式，如果他們的定義域連續，且說他們連續，那麼就知道在他們定義域相交的那個點，數值一定相等。如果兩個式子中有未知的...