1樓：匿名使用者
連續復性是說明函式在某個區
域制內，定義域內的所有值都在這個區域呢，也就是這個函式具有意義。連續性是為了說明函式不間斷。可以用來求極值，比如兩個函式式子用一個花括號括起來，當然就成了一個函式，如果他們的定義域連續，且說他們連續，那麼就知道在他們定義域相交的那個點，數值一定相等。
如果兩個式子中有未知的數字，那麼這樣可以列出一個方程，來解出這個未知的數字。如果未知數字求出來了，就可以進一步比較兩個函式的極值情況如何，從而求出整個大區間內，函式的極值。
當你進入大學後，會用到很多連續性的東西。相當有用，關鍵是理解，如果函式在某個點連續能說明什麼，想到這點，那麼他的作用就很廣了。
高等數學，函式的連續性
2樓：q1292335420我
一類間斷點，就是函式無定義的孤點，但是緊靠該點兩側，函式值（極限）相同；
其他間斷點，是函式無定義的孤點，緊靠該點兩側，函式值（極限）不同。
（1）分式，分母為0的點，就是間斷點。
y=（x-1）（x+1）/（x-1）（x-2），x=1，x=2是間斷點，但是，如果x≠1，x-1可以約去，y=（x+1）/（x-2），只要補充定義，x=1時，y=（x+1）/（x-2）,函式在x=1就是連續的，x=2不可去。
（2）x=kπ時，tanx=0，分母為0，是間斷點，在該點兩側，tanx的值異號，接近於0，倒數之後，分別是±無窮大，不連續，且不可去。
（3）x趨近於0,1/x趨近於±無窮大，cosx的值不確定，因此，不可去。
（4）x從左側趨近於1，y趨近於0，x從右側趨近於1，y趨近於2，不同，不可去。
看左右極限是否相同，是判斷是否可去的基本方法。
3樓：地方讓個地
嘿嘿答案是2 不過謝謝你
高數 函式的連續性
4樓：殤害依舊
零點定理寫的就是開區間
5樓：匿名使用者
你寫閉區間也毫無問題，沒什麼講究。
函式的連續性是什麼意思
6樓：u愛浪的浪子
對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。簡單地說，如果一個函式的影象你可以一筆畫出來，整個過程不用抬筆，那麼這個函式就是連續的。
7樓：我想該睡
直觀理解:函式影象連續。
直觀意義就是：
兩個點之間可以插入無數個點，一直插入到兩個點之間沒有空隙；
例如 y = x 取 x = 1，跟 x = 2 兩個值，y = 1，y = 2 是它們對應的值，在這兩點之間，x 可以取任何值。也就是說，我們沒有任何理由 x 不取某個值。在這樣的情況下，這兩個點之間可以填滿無數個點，把這些點連起來的圖形沒有斷斷續續的點，而是一條沒有斷點沒有縫隙的直線。
沒有斷點的線，無論是直線還是曲線就是連續的線。函式連續就是圖形沒有斷點，沒有縫隙，沒有漏洞。
精確定義：limf(x) = f(x0) x->x0時，則稱f在x0處連續。引入增量的概念後，連續的定義等價於 lim△y=0 △x->0時。
(即x的變化很小時，y的變化為0）或者用ε-δ方式敘述：若對任意ε>0，存在δ>0，使得當|x-x0|<δ時有：|f(x)-f(x0)|<ε，則稱f在x0處連續若f在區間i上任一點都滿足上述定義，則稱f在i上連續。
函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
8樓：x證
函式連續性
定義：對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。
1、充要條件：
函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
2、法則：
定理一：在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。
定理二：連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
定理三：連續函式的複合函式是連續的。這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
9樓：費倫茲
您好，可以這樣理解：
直觀理解:函式影象連續。
精確定義：limf(x) = f(x0) x->x0時，則稱f在x0處連續。
引入增量的概念後，連續的定義等價於 lim△y=0 △x->0時。(即x的變化很小時，y的變化為0）
或者用ε-δ方式敘述：若對任意ε>0，存在δ>0，使得當|x-x0|<δ時有：
|f(x)-f(x0)|<ε，則稱f在x0處連續若f在區間i上任一點都滿足上述定義，則稱f在i上連續。
拓展資料：連續函式的性質
10樓：匿名使用者
就是函式不會斷，認真回答希望可以幫到你。
11樓：池立瑩
直觀理解:函式影象連續。 精確定義：
limf(x) = f(x0) x->x0時，則稱f在x0處連續。 引入增量的概念後，連續的定義等價於 lim△y=0 △x->0時。(即x的變化很小時，y的變化為0） 或者用ε-δ方式敘述：
若對任意ε>0，存在δ>0，使得當|x-x0|<δ時有： |f(x)-f(x0)|<ε，則稱f在x0處連續 若f在區間i上任一點都滿足上述定義，則稱f在i上連續。
拓展內容：
函式的定義：給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。
假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。
函式概念含有三個要素：定義域a、值域c和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。
函式（function），最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函式」，也即函式指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。函式的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、對映的觀點出發。
12樓：莘赩蔚日
函式連續性指的函式在某個區間上的性質,只要函式在確定的區間上圖象是連續的,那麼就說函式在這個區間上有連續性(類比於單調性)
13樓：碧魯嘉穎受舞
用影象最好解釋了，一個函式如果在某個區間內連續，那麼函式影象在這個區間內x可以取任意值。
打個比方，反比例函式y=1/x
這個函式在（負無窮大，0）是連續的，在（0，正無窮大）也是連續的，但是在（負無窮大，正無窮大）不連續，以為在這個區間裡x不能取0
14樓：匿名使用者
是指函式在某點處連續，有的函式處處連續，有的函式只是某一段內處處連續。
15樓：匿名使用者
函式的連續性
自然界中有許多現象，如氣溫的變化、河水的流動、植物的生長等都是連續變化著的。這種現象在函式關係上的反映就是函式的連續性。
函式的連續性可以通過函式的圖象——曲線的連續性表示出來。y=f(x)的曲線在橫座標x0點處是連綿不斷地通過的，我們就說函式f(x)在x0點連續，x0是f(x)的連續點。y=f(x)的曲線在橫座標x0的地方斷開，我們就說f(x)在x0點間斷，x0為f(x)的間斷點。
因此，函式在一點處的連續性可如下定義。
定義 設函式y=f(x)在點x0的某一鄰域內有定義，如果函式f(x)當 時的極限存在，且等於它在點x0處的函式值f(x0)，即
那麼就說函式f(x)在點x0連續，點x0叫做函式的連續點。
根據上述定義可知，函式在一點處連續，必須同時滿足下列三個條件：
（1）函式f(x)在點x0有定義；
（2）函式f(x)在點x0處存有極限，即 存在；
（3） 。
只有這樣，當x經過x0時，曲線才能是連綿不斷的，如圖1-20所示那樣。
如果函式f(x)在點x0連續，由條件（3）知，求 時f(x)的極限值，可直接計算函式在點x0的函式值f(x0)。
例如，y=sinx在x0連續，因此
。設x為x0鄰域內異於x0的任意一點，自變數從x0變到x，則x- x0稱為自變數的增量，記作△x，即
可以是正的，也可以是負的。若對應於x0，x的函式值分別為f(x0)，f(x)，則
稱為函式y的增量，如圖1-22所示。 可正可負，還可為零。
利用增量，（1）式可以改寫成
。此式和（1）式是等價的，因此函式在一點處連續性的定義，還可敘述如下：
設函式y=f(x)在點x0的某一鄰域內有定義，如果當自變數的增量 無限接近於零時，對應的函式的增量
也無限接近於零，即
，那麼稱函式y=f(x)在點x0處連續。
下面定義函式在區間上的連續性。
如果函式y=f(x)在開區間(a,b)內每一點都連續，就說函式y=f(x)在開區間(a,b)內連續，如果函式f(x)在（a,b）內連續，又在左端點a右連續，在右端點b左連續，這時說函式在閉區間[a,b]上連續。
連續函式的圖形是一條連綿而不間斷的曲線。
初等函式的連續性
必須指出，一切初等函式在其定義區間內都是連續的，因此，對於初等函式來說，如果x0是函式定義區間內的點，求 時函式的極限，只要將x0直接代入函式的表示式，計算機函式值f(x0)即可。
例如下面列舉幾個有間斷點的函式的例子。
例1 函式 在x=0處沒有定義，所以x=0是函式f(x)的間斷點。因 ，故x=0稱為f(x)的無窮間斷點。
例2 函式
因 ，所以當 時，函式f(x)的極限不存在。圖形在x=1處發生了跳躍（圖1-23(b)），故x=1是函式f(x)的間斷點。x=1稱為f(x)的跳躍間斷點。
例3 函式 在x=0處沒有定義，其圖形在x=0處有一空隙，所以x=0是f(x)的一個間斷點。但 存在，等於1。如果在曲線的空隙處補上一點(0，1)，也就是令函式f(x)在x=0處的函式值為f(x)當 時的極限值：
f(0)=1，那麼函式f(x)在x=0處就變成連續的了。因此x=0稱為f(x)的可去間斷點。
高數連續怎麼理解,高數中函式的連續性有什麼用
你所謂的兩 bai種方法其實是一du樣的，你說的第二種判zhi定方法中，要求 函 dao數在該點極限存版在 那麼權要怎麼保證函式在該點極限存在呢？要求就是函式在該點的左右極限都存在且相等，這就和你說的第一種方法相同了。對於平時求函式極限時，我們有時不驗證左右極限是否相等，例如f x x在x 1處的極...
一條高等數學中連續性的題目
f 1 f 1 f x f x 因為是連續的，也就是說對任意小的 存在一個 使得1 0，就得到了。這個事實其實還是蠻直觀的 因為f x 在 0,內三階可導，則f x 在 0,內一階可導，從而f x 在 0,內連續，於是 f x 在 0,內連續，f x 在x 1處連續，特別 f x 在x 1處右連續，...
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是屬於的意思 數學中一個元素屬於一個集合。屬於 的符號 用於元素與集合之間。屬於 是元素和集合之間的關係 例如,元素a屬於集合a,記為a a。高等數學中的 是什麼意思 你好 讀音 愛凹司 是 屬於 的意思 希望對你有幫助 舉個例子,如a a，表示元素a屬於集合a 再比如x a,b 表示未知數x在開區...