1樓：匿名使用者
函式連續性的定義就是用極限定義的，而初等函式的連續性求初等函式的極限就用直接用了定義。而定義是人為，只要這種定義符合實踐就行，不出現矛盾情況就可。你可以將貓定義成狗，或狗定義成貓。
關鍵要得得到大多數人人承認。
2樓：匿名使用者
函式f(x)在x0處連續,一個是該處有極限,一個是該極限等於該點的函式值.
3樓：瀲懿殤
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回答你好，很高興能為你解答，
函式f(x)在x0處連續，一個是該處有極限，一個是該極限等於該點的函式值。
例如：設f（x）=xsin 1/x + a,x<0，b+1,x=0，x^2-1,x<0，試求：
當a，b為何值時，f（x）在x=0處的極限存在？
當a，b為何值時，f（x）在x=0處連續？
注：f（x）=xsin 1/x +a, x< 0
b+1, x=0
x^2-1, x>0
解：f(0)＝b+1
左極限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a＝a
左極限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1
f(x)在x＝0處連續，則lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)，所以a＝-1＝b+1，所以a＝-1，b＝-2
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利用函式的連續性怎麼求極限
4樓：mono教育
函式f(x)在x0處連續，一個是該處有極限，一個是該極限等於該點的函式值。
解：f(0)＝b+1
左極限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a＝a
左極限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1
f(x)在x＝0處連續，則lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)，所以a＝-1＝b+1，所以a＝-1，b＝-2
函式的近代定義
是給定一個數集a，假設其中的元素為x，對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b，假設b中的元素為y，則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示，函式概念含有三個要素：定義域a、值域b和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。
5樓：匿名使用者
它的意思就是上面告訴你的函式都是連續函式，函式連續要求幾個條件：1.在點x處有定義；2.
在x處有極限；3.極限值=函式值。現在告訴你函式是連續的了，那麼前面3條肯定都滿足了，也就是說極限值=函式值，那你直接求函式值就是極限值了
怎樣利用函式的連續性求極限
6樓：戰車隱者
函式f(x)在x0處連續,一個是該處有極限,一個是該極限等於該點的函式值.
例如：設f（x）=xsin 1/x + a,x<0，b+1,x=0，x^2-1,x<0，試求：
當a，b為何值時，f（x）在x=0處的極限存在？
當a，b為何值時，f（x）在x=0處連續？
注：f（x）=xsin 1/x +a, x< 0
b+1, x=0
x^2-1, x>0
解：f(0)＝b+1
左極限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a＝a
左極限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1
f(x)在x＝0處連續，則lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)，所以a＝-1＝b+1，所以a＝-1，b＝-2
7樓：瀲懿殤
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回答你好，很高興能為你解答，
函式f(x)在x0處連續，一個是該處有極限，一個是該極限等於該點的函式值。
例如：設f（x）=xsin 1/x + a,x<0，b+1,x=0，x^2-1,x<0，試求：
當a，b為何值時，f（x）在x=0處的極限存在？
當a，b為何值時，f（x）在x=0處連續？
注：f（x）=xsin 1/x +a, x< 0
b+1, x=0
x^2-1, x>0
解：f(0)＝b+1
左極限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a＝a
左極限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1
f(x)在x＝0處連續，則lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)，所以a＝-1＝b+1，所以a＝-1，b＝-2
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利用函式的連續性求極限
8樓：mono教育
函式f(x)在x0處連續,一個是該處有極限，一個是該極限等於該點的函式值
f(0)＝b+1
左極限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a＝a
左極限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1
f(x)在x＝0處連續，則lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)，所以a＝-1＝b+1，所以a＝-1，b＝-2
若函式f(x)在某點連續，例如在x0處連續，則有lim(x→x0)f(x)=f(x0)反之，若lim(x→x0)f(x)=f(x0)，則函式f(x)在x0處連續。
這只是函式連續的定義，不是定理。函式連續性的概念就是如此，想想就容易理解，連續函式在x0處的函式值為f(x0)，如果x無限地趨近於x0時，f(x)同步地無限地趨近於f(x0)，那在x0處就連續了，假如f(x)不會趨近於f(x0)，那就說明x0處間斷。
9樓：華眼視天下
1.連續定義：
如果函式f(x)在x0連續，那麼
lim(x->x0)f(x)=f(x0)
2. 原理
因為連續，所以極限肯定存在，從而
原理就是極限的運演算法則。
10樓：瀲懿殤
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回答你好，很高興能為你解答，
函式f(x)在x0處連續，一個是該處有極限，一個是該極限等於該點的函式值。
例如：設f（x）=xsin 1/x + a,x<0，b+1,x=0，x^2-1,x<0，試求：
當a，b為何值時，f（x）在x=0處的極限存在？
當a，b為何值時，f（x）在x=0處連續？
注：f（x）=xsin 1/x +a, x< 0
b+1, x=0
x^2-1, x>0
解：f(0)＝b+1
左極限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a＝a
左極限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1
f(x)在x＝0處連續，則lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)，所以a＝-1＝b+1，所以a＝-1，b＝-2
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利用函式的連續性求極限，寫過程
11樓：匿名使用者
左極限 limf(x) = lim2^(1/x)+1 = 1;
右極限 limf(x) = lim1-e^(-1/x) = 1;
故極限存在， limf(x)=1。
f（0)=3, 故函式 f(x) 在 x=1 處不連續，x=1 為可去間斷點。
12樓：分分秒秒
左右極限均為1，但函式值在0處為3，故極限不存在，該處為可去間斷點。
利用函式連續性求極限的原理是什麼
13樓：華眼視天下
1.連續定義：
如果函式f(x)在x0連續，那麼
lim(x->x0)f(x)=f(x0)
2. 原理
因為連續，所以極限肯定存在，從而
原理就是極限的運演算法則。
14樓：匿名使用者
連續函式在連續點處的極限值 = 該點的函式值
15樓：匿名使用者
首先還是要看函式在該點是否有定義！！！
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