1樓：匿名使用者
多元函式關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是
(t趨於0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在,對於其他的自變數也是一樣的道理
多元函式可偏導與連續是非必要亦非充分關係
如何證明多元函式連續、偏導存在和可微？求例項
2樓：6清風與歸
如討論抄2元函式f(x,y)在（x1,y1）,偏導存bai在du的條件：x的偏導存在，zhiy的偏導存在。（用定義求，課本上dao有詳細求法）。
連續性只要看該函式趨於點(x1,y1)的極限指是否等於f（x1,y1）。可微有兩種方法，一是證明了該函式在點（x1,y1）處的偏導連續。二是用定義法，定義法結果趨於0則不可微。
明天給你穿一個例項，現在不方便找。
多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係
3樓：匿名使用者
二元函式連續抄、偏導數存襲在、可微之間的bai關係1、若二元函式f在其定du義域內某
點可微zhi，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在dao某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
上面的4個結論在多元函式中也成立
4樓：死神vs火影
偏導數連續是可微的充分不必要條件
高數問題：一個多元函式連續，偏導數存在，且偏導數不連續，為什麼不能說明函式不可微？
5樓：匿名使用者
舉個例子就夠了，如下這個函式滿足你的條件：
多元函式，偏導數存在，偏導數連續，可微這三者什麼關係？ 或者可微與偏導數連續的聯絡怎麼解釋證明？
6樓：多元函式偏導
首先先把結論告訴你，偏導數存在是一個很強的條件，既
可以推出可微也可以推出偏導數存在。然後可微偏導數一定存在，反之不成立。你的那個例子就是一個反例。具體的我們只需要證明可微偏導數存在和偏導數連續則可微就行。
多元函式的連續,可微的定義,以及連續,偏導,可微之間的關係
7樓：匿名使用者
多元函式性質之間的關係問題
多元函式這些性質之間的關係是：可微分是最強 的性質，即可微必然可以推出偏導數存在，必然可以推出連續。反之偏導數存在與連續之間是不能相互推出的（沒有直接關係），即連續多元函式偏導數可以不存在；偏導數都存在多元函式也可以不連續。
偏導數連續強於函式可微分，是可微分的充分不必要條件，相關例子可以在數學分析書籍中找到。
其中可微分的定義是：
以二元函式為例（n元類似）
擴充套件：可微分可以直觀地理解為用線性函式逼近函式時的情況（一元函式用一次函式即切線替代函式增量，二元函式可以看做是用平面來代替，更多元可以看做是超平面來的代替函式增量，當點p距離定點p0的距離p趨於零時，函式增量與線性函式增量的差是自變數與定點差的高階無窮小（函式增量差距縮小的速度快與自變數p靠近p0的速度））。
8樓：匿名使用者
1、如果二元函式f在其域中的某個點處是可分的，則二元函式f存在於該點的偏導數處，而該函式不一定成立。
2、如果二進位制函式f在其域中的某個點處是可分的，則二進位制函式f在該點處是連續的，反之亦然。
3、二元函式f是否在其域中的某個點處是連續的，與偏導數的存在無關。
4、可區分和充分條件：函式的偏導數存在並且在某一點的某個鄰域中是連續的，並且此時二元函式f是可分的。
設d為一個非空的n 元有序陣列的集合， f為某一確定的對應規則。若對於每一個有序陣列 ( x1,x2,…,xn)∈d，通過對應規則f，都有唯一確定的實數y與之對應，則稱對應規則f為定義在d上的n元函式。
記為y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈d。 變數x1,x2,…,xn稱為自變數，y稱為因變數。
當n=1時，為一元函式，記為y=f(x),x∈d，當n=2時，為二元函式，記為z=f(x,y),(x,y)∈d。二元及以上的函式統稱為多元函式。
9樓：匿名使用者
多元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係一般有：
1、若多元函式f在其定義域內某點可微，則多元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若多元函式函式f在其定義域內的某點可微,則多元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、多元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則多元函式f在該點可微。祝好。
多元函式不可微則函式的偏導數一定不存在對嗎
10樓：
對於一元函式來說,可導和可微是等價的,而對多元函式來說,偏導數都存在,也保證不了可微性,這是因為偏導數僅僅是在特定方向上的函式變化率,它對函式在某一點附近的變化情況的描述是極不完整的.
1,偏導數存在且連續,則函式必可微!
2,可微必可導!
3,偏導存在與連續不存在任何關係
其幾何意義是：z=f（x,y）在點（x0,y0）的全微分在幾何上表示曲面在點（x0,y0,f（x0,y0））處切平面上點的豎座標的增量。
為什麼偏導數存在不一定可微？
11樓：左岸居東
對於一元函式來說
,可導和可微是等價的,而對多元函式來說,偏導數都存在,也保證不了可微性,這是因為偏導數僅僅是在特定方向上的函式變化率,它對函式在某一點附近的變化情況的描述是極不完整的.
1,偏導數存在且連續,則函式必可微!
2,可微必可導!
3,偏導存在與連續不存在任何關係
其幾何意義是：z=f（x,y）在點（x0,y0）的全微分在幾何上表示曲面在點（x0,y0,f（x0,y0））處切平面上點的豎座標的增量。
如何判斷一個二元函式在某點可微？（我知道是偏導數連續，但做題不是用這種方法，好像是一個極限等於零）
12樓：j水瓶射手座
應該是該點處函式值的增量-在x方向偏導數乘以x的增量-在y方向偏導數乘以y的增量，在x，y兩方向增量均趨近於0時，極限是(x^2+y^2)^1/2的高階無窮小（即二者比值為0）
利用函式連續性求函式極限，利用函式的連續性怎麼求極限
函式連續性的定義就是用極限定義的，而初等函式的連續性求初等函式的極限就用直接用了定義。而定義是人為，只要這種定義符合實踐就行，不出現矛盾情況就可。你可以將貓定義成狗，或狗定義成貓。關鍵要得得到大多數人人承認。函式f x 在x0處連續,一個是該處有極限,一個是該極限等於該點的函式值.付費內容限時免費檢...
高數連續怎麼理解,高數中函式的連續性有什麼用
你所謂的兩 bai種方法其實是一du樣的，你說的第二種判zhi定方法中，要求 函 dao數在該點極限存版在 那麼權要怎麼保證函式在該點極限存在呢？要求就是函式在該點的左右極限都存在且相等，這就和你說的第一種方法相同了。對於平時求函式極限時，我們有時不驗證左右極限是否相等，例如f x x在x 1處的極...
一道關於函式連續的題 。。。求解一道函式連續性的題
x趨於1時，limf x x 3 kx 1 x 2 1 要使極限存在，需分子趨於，所以k 2 limf x x 3 2x 1 x 2 1 lim 3x 2 2 2x 1 2l 1 2 x趨向於1時，x2 1 0 則x3 kx 1 0 x 1 得k 2羅比達法則 3x2 2 2x l k 2 函式在一...